“等差乘等比”数列前n项和的求解方法

摘要：“等差乘等比”数列前n项和是我国高中阶段学生必学的内容。最近几年的高考试题中，经常会出现此类问题。解析此类问题方法有很多，比如错位相减法、公式法、待定系数法等。但是在实践教学中仍然有部分学生不能正确运用，导致解答出错。因此，本论文对解答此类问题的方法进行汇总进行分析，为学生解答此类问题提供参考，同时也会教师的教学活动提供借鉴。

关键词：等差乘等比;数列前n项和;求解

前言

通过分析近几年全国各地的高考试卷可以发现，等差乘等比数列前n项和求解，是很多地区的高考重点，同时，也是高中学生数学学习的难点。在解答此类题目时，考生除了要认真、谨慎以外，还要学习、掌握不同的解题方法，只有这样，在面对不同类型的题目时，才能灵活应用，选择最适合的解题方法，快速、有效的解题[1]。

本文主要以数列求和为例，对“等差乘等比”数列前n项和的求解方法进行探讨，并列出五种不同解题方法。下面将对这些方法一一进行分析。

一、错位相减法求解分析

将这两个方程式进行相减，可得

所以，。

分析：错位相减法是解析“等差乘等比”数列前n项和这类题目最常用的方法，同时也是一项传统方法，大多数高中数学教师教师会以这种解法为突破口，让学生了解此类问题的解题思路，让学生对此类问题有一个初步的了解。但是运用这种方法，解答此类问题，计算过程比较复杂，学生在解答的过程中，很容易出现各种错误，影响他们的解题效果。

二、公式法求解分析

在运用错位相减法，解析“等差乘等比”数列（a， b与q是常数，q是公比，q≠0，且q≠1），可以得出以下算式：

这里，（*）

分析：假设在数列中，a=2，b=-1，将a=2，b=-1代入到上式中，可以得得到，A与B的值分别为-2、-3，将这两个值代入到公式中，可以得到sn的值，。通過分析这种计算方法，可以发现，这种方法很容易操作，但是计算过程比较复杂，且没有一定的规律，学生在运用这种方法解题的过程中，很容易出现解题思路卡壳的问题，无法顺利解题，从而导致解题效率不高。

三、待定系数法求解分析

假设数列的前n项和为sn，则，根据题意可得以下方程组：

解析这个方程组可得，A与B的值分别为-2、-3，将A、B值代入公式，可得。

分析：通过分析公式法可以得出，这类算式比较难于记忆，学生在利用这种方法进行解题时，很容易因为没有充分掌握细节，导致过程中出现错误。而运用待定系数法，可以很好的解决这个问题[2]。但是，在高考试题中，不会列出这类公式，学生如果使用这种方法解题，会有些不合理，因为这样的计算方法，没有具体的解题过程，所以此类方法在高考中使用的次数较少。

四、结语

“等差乘等比”数列前n项和求解是高中数学学习的重点内容，对求解方法进行探讨，能够有效拓展学生的解题思维，提高学生的数学解题能力，提升学生的数学考试成绩。本论文通过分析此类问题，列出了不同解法，可以为高中数学教师的教学活动提供借鉴，并帮助学生打下良好的数学学习基础。

参考文献：

[1]胡贵平.多视角看等差乘等比型数列求和[J].中学数学，2019（07）.

[2]严海燕.一道高考数列求和题的三种通解[J].福建中学数学，2013（09）.

作者简介：木也色尔·木台力甫（1979-），女，维吾尔族，新疆省麦盖提县市人，本科学历，一级教师职称，麦盖提县实验中学高一级部教师，主要从事研究方向：数学。