浅谈低段数学整合课

王世彦

下图是对“最速曲线”的思考。

这条曲线给我很大的启发，一是这样一条奇妙的曲线颠覆了我多年笃信的观点，二是引我深思，在我们的数学教学中，一定也存有这样一条“曲线”，遵循儿童学习的规律，契合知识的发展脉络，让学习自然发生，教学相长，流畅的曲线成就完美的过程。那么，数学内容的整合会是我们的“最速曲线”吗？

一、邂逅——初遇数学整合课程

因为一次偶然的机缘，我侥幸加入了一个有责任、有情怀、有研究的团队——斯苗儿老师带领的低段数学课程整合实验小组。第一次参加整合活动是在良渚，在北上的列车上，我的思绪是混乱的，好多疑点不断出现。这是一群基于什么样思考的同行，他们是怎么想到去整合数学课的呢？省教育厅的义务教育阶段整合课程的文件出来后，我所在的学校也在搞课程整合，但那是学科之间的整合，打破壁垒，主题整合，有其存在的价值。那数学学科内的整合又可以怎么进行呢？数学教学要依托教材，立足学生现实，整合的依据在哪？内容整合了，课时必然减少，多余的课时怎么解决？现行教材中确实有不少教学内容分离，令人生疑，如果让我进行整合，我需要从哪里开始呢？

不过第一次活动就让我脑洞大开，打消了我的这些顾虑。原来日常一直困扰着我，又苦于无方的问题，是可以这样的解决;原来数学也可以这样改变……接下来我将和大家一起分享我眼中的数学整合课。

二、落地——悦纳数学整合课程

之所以悦纳，因为有共同的诉求和需要。我们需要厘清以下几点：为什么需要进行整合？怎么整合？怎么进行？我从这三个维度切入。

1.重整予以讲求容量。

对于整合课程的认知和理解，也是完成对该课程开设的准确定位。明确目标，总体架构，阶段安排，课时计划等一应俱全，为整合画好蓝图，设计好格局。

（1）有效统筹，实现理念更新。

作为一名主学科教师，更多时候会被条例和惯性所束缚。记得刚开始工作不久，我的课堂经常会出现明明师生都已经知道了要学习的内容，但大家都要装着不懂的样子，甚至有的学生还配合教师：这个现在还不能说。现在想来很好笑，但在我们的教学中这样的事其实还在发生。尤其是低段，幼儿阶段的教育使得学生并非是“白纸一张”迎接小学阶段的学习。我听说斯老师曾带领团队走访调研过幼儿教育，事实是幼儿阶段的主题式活动与我们的低段数学有很多交集。由此可见，作为起始的低段数学教学完全可以立足于学生真實的水平之上来进行，而非我们理论上的零起点。

很长一段时间，数学教学始终在“良构”的情境下，对于学生来说少了思考的空间，碎了思维的进程，缺了真实的体验，学生只会觉得数学越学越没劲。真正的数学学习是一个生发的过程，须摒弃遮遮掩掩、做作不真实的虚假课堂，或是看起来热热闹闹的伪学习。课程内容的整合这一创举，恰好弥补了这一缺失。整合之后的数学教学更具挑战性，创设非“良构”的教学情境，让学生经历不一样的学习过程，暴露真实的思想，多元参与，进行真正的思维碰撞，擦出理想的智慧火花。

（2）合理安排，立足现实起点。

数学教材是学习的载体，但我们也深知学习不能拘泥于教材。普适性的教材对于个体来说有其局限性。所以教师需要根据学生群体的认知发展水平、个体的现有知识经验和思维方式等，对教材进行调整与创新，适当增删、整合教学内容，使教材显示出它的生机与活力。课时的变化只是整合内容后“形”上的不同，但不能只看到这一点，数学教学目标和数学素养的养成始终是内隐的恒定不变的本质目标。整合后的教学活动安排完全以生为本，依托学生的数学活动和习得的进程，把拖沓的内容安排变得紧凑，把分散的结构变得紧致，把有着共通的本质归并在一起。而更为突显的是学生的起点，让数学兴趣建立在认识本身的起点上，让活动探究更为殷实。

（3）内容整合，丰厚教学结构。

很多数学知识其实具有互通性，我们用联系的观点加以考虑，便可达到无师自通。知识间触类旁通加以点拨，起着“多米诺骨牌”的效果。科学解构，合理结构，相似内容并列式结构、同类内容递进式结构、不同内容融合式结构，用适宜的结构统领整合主线，因地制宜，因内容而定。例如，在“数与代数”领域的教学中，“满十进一”是数值变化的重要规律。在教学“人民币的认识”时，有些学生没有过多的用钱经历，对于元、角、分之间的关系一时理顺不清，一旦把它与计数单位个、十、百对接，学生便能恍然大悟。用数学的关联进行思考，在后来学习长度单位时，学生就学会把长度单位与计数单位进行联系，“满十进一”的观念被充分体现。学生感受到数学知识间的共性与联系促进了十进制相关知识的建构。这个例子启示我们对于数学教学内容的整合，可以将具有共同本质的内容加以联通，启发学生思考其前因后果，从而把原本割裂的内容统整起来，使学习更为高效，也使分散的知识点通过网络结构联结成一个整体，使认知更为便捷和牢固。

2.重构足以体现份量。

课程整合不同于一般的课程，在设计之初已涵盖了多重因素。它具有生长、生发和生动的特质，我们要让师生徜徉于其中，在过程中提升素养，使整合有道，催生“1+1>2”的功效。

（1）创新方式，让学习真正发生。

与其他课程类似，在解决“去哪里”之后，“怎么去”的问题应运而生。小学数学知识看似简单，其背后却常常蕴藏着诸多原理，数学思想方法不容忽视。教师要抓住知识的本质，找准导入点，创设适合的情境。摸对教学的脉，启发学生思考;贴紧生成的本，让教学相知相生。

例如，对于数的认识，如何帮助低段学生更好地建立数感，我们要充分挖掘多元表征的作用，把数的认识各课时的内容进行整合，整体感知，略化已知，强化新知，突显位值意义。要善待初始表征，生活中同一数量的物体，半抽象的点子图，计数器上的珠子，将图示、数量、数值、数序与数字有机联系起来。如数字“10”是学生计数中的一次质变，位值原则的首次出现，计算单位的扩展等，我们要结合教材随时把已知内容与新知联系起来，纳入原有的结构，建立关联。实物表征、图形表征、语言表征甚至符号表征，如此多的表象，既熟悉又生动，作为数字“10”，我想在学生心中已是一个与形相关的集合，正如课堂中学生的表述——十全十美。

在教学“100以内数的认识”时，学生的表征自然变得丰盈。这是学生在复习百以内数的个性材料（如下图）。有了这样的整合，學生的数感不单是纯粹的量化了。

（2）创生课程，让灵动成就教学。

课程资源包含了教材，还包含了教材之外的知识，教材内容以课程体系为总架构。整合课程要有大的教材观，参加课程整合的过程中，我特别欣赏团队对于课程内容整合框架的建构，高瞻远瞩，又细致深刻，使整合始终围绕着核心内容展开或重组。同时，结合低段儿童的特点，对主题内容加以整合。如数与计算的整合，主要围绕着数量、数值、数位，遵循数的认识发展规律，逐渐帮助学生建立良好的数感。而计算教学则围绕着计算算理的核心，如凑十法，将20以内的进位加法统整起来，重点打造种子课，延续同类课，避免重复的尴尬。大道至简，易于理解的算理，简单的算法，使计算教学既有主心，又不失个性。

（3）创优资源，让智趣照亮课堂。

作为数学教师的我们有时也很矛盾，一方面需按课时完成教材安排好的内容，另一方面又深感缺失过程展开或拓展的数学学习太过苍白，两难的境地迫使数学教师成为拖课一族或是清校的“钉子户”。新课改以后，我校也在进行数学拓展资源的开发，但时常面临窘境。例如，课时从哪里来？内容怎么找？补充材料合理吗？整合后的数学课时，会有一些预留的时段，或进行针对性的加强技能的训练，或进行拓展补充，使数学学习的板块更为清晰。对于拓展性内容的选择则可以根据主题板块进行创编。例如绘本教学，让学生画出数学理解;七巧板游戏，空间观念提升;还有玩转扑克牌、购物街等，除此之外我们还可以进行数学内容的主题研究，如在教学完“100以内数的认识”之后，我们进行单数与双数的拓展教学。虽然是一年级的学生，但研究起来也是兴趣盎然。这样的课程设计不仅丰富了数学教学，也拓展了师生数学学习的视野，使教师对于拓展资源的开发更为灵动，让学习变生动，在玩中学，在学中玩，使数学教学更有智慧和趣味。

3.重建继以提升质量。

数学教学的最终目标是什么？是为了促进学生数学思维品质的养成。数学内容的整合目标无疑是为了教学目标的更好达成。而在达成的路上，则须通过整合使得这种探寻过程更为灵动，教学的品质更为优化。这也是一线教师最为关注的问题。

（1）学生立场，建构学习成长的评估体系。

抓好课程设置主题的同时，抓紧课程的评价研究，以科学的教育质量评价体系为保障。低段的无纸笔测试，也使习惯于传统数学测试的教师一下子变得措手不及。好在穷则思变，数学游园、数学步道等无纸笔数学检测活动应运而生，评价正悄然发生着改变。整合后的数学课堂多了自主活动的机会，教师须及时跟进，讲究反馈的时机和切入点，让教学进度有序而不失灵动。个人认为主要基于以下两点：转变观念，转换思路。转变观念，整合后的课程评价应伴随着日常活动，进行即时性评价、过程性评价和终结性评价等多元评价并进的方式。转换思路，教师也须根据情况进行有效调整和把控。改良传统的标准，例如口算达标评价，以书写工整和准确获得50分基准分，以规定时间内完成率给予另50分，而超标准完成再加20分附加分，综合评价，遵循共性，突显个体。基于学生生发立场的评价，能更为有效的甄别和诊断整合的成效。

（2）价值引领，探索教师专业的发展之路。

更新教师课程理念，提高教师的课程整合实施能力，开发整合课程，其实是对参与整合的教师提出了更高的要求。教师需要有“课程观”，目标明确，注重课程内容的结构化思考，提高教师整合意识;其次则是“儿童观”，引领教师关注儿童、研究儿童，关注起点，研究所需，注重课程实施过程的生发点;再是“教学观”，教师对课程要有把控力，提升实施的反思能力;发挥个人所长，挖掘各自潜能，拓展教学的多维空间。斯老师引领下的团队今天能拿出如此完备的整合课程体系，凝聚着每一个人的精心设计和辛勤付出。短短的几次接触，让我感受到这个团队的执着和睿智，青年教师的成长和进步，改进后的数学课堂的创新和灵动。有效的实施数学整合课程，不仅使学生得益，获得个性的满足和成长，在课程中体会数学学习带来的丰盈的收获;也会让教师受益，不走寻常路，不按部就班，在磨炼中拓展自己的专业内涵与潜能，促使专业得到更为完善的发展。整合课整的实验和落地，仅仅是个开始。面对不同的学生、不同的整合方式均会有不同的应变量，其组合的模式也会随之发生变化。当然从长远来看，低段的数学整合课需从发展的眼光来进行，内容整合对于中高段后续的学习又会产生怎样的影响，中高段又需开展怎样的整合？也是接下来必须思考和解决的问题，任重而道远。

三、守望——展望数学整合课程

任何一个新鲜事物的产生都有其发展的必然性，也有其传统的延续性。低段数学内容的整合是一群热爱教学、怀揣教学梦想的人在课改理念下对小学数学教学的执着和思考。数学教学需要的是儿童更丰富的生活和实践的经验，只要教得有方，学得有法，整而有道，“最速曲线”成就的就是高效、高质的教学。

“人、从、众”三个字最能有效表达这一活动的意义，大写的“人”字是专家引领、点燃课改的激情;双人成“从”是专业团队的先行、实践探索，有效引领;三人成“众”，当拥有更多的认同和期望时，就会唤醒更多人的教学自觉，加入到课改的团队中来。我想，大多数同行也会跟我的第一次接触一样，我会怎么做？我可以怎么做呢？是不是有种跃跃欲试的感觉？那么就让我们秉持教育的理念，秉承教学的责任，从我们自身开始，从所教的班级入手，去尝试不一样的数学整合课。对学生来说，这样的课程或许现在是成长中的一小步，但未来可能是发展中有决定意义的一大步。基于儿童，行于责任，成于品质。整而合之，在创新的课改上迈出坚实的一步;合而不同，依据不同的认知起点，不拘泥模式，因势而为，让我们的整合课程各美其美。

（作者单位：浙江省宁波市镇海蛟川双语小学）