等压最大值情况下范氏气体可过度到理想气体

摘 要：本文证明了在等压最大值情况下范氏气体可过度到理想气体。

关键词：范氏气体;理想气体;4个条件

1 绪论

研究表明，范氏气体过度到理想气体，必须满足4个条件：一是满足理想气态方程，二是满足焦耳定律，三是满足第二位力系数为零，四是满足焦汤系数为零。那么，在什么情况下范氏气体满足上述4个条件呢？经过多年的探索与研究发现，在等压最大值情况下，范氏气体可满足上述4个条件，现证明如下。

2 等压最大值情况满足4个条件的证明

这是所说的等压最大值情况是指P=a4b2，V=2bN（N为摩尔数），T=a2Rb的情况。

2.1 满足理想气态方程的证明

范氏气态方程可写为：

P范=P理+P体-P引（1）

式中：P范—范氏气体压强，

P理=NRTV，理想气体压强，

P体=N2bRTV（V-bN），分子体积压强，

P引=N2aV2，分子引力压强。

把V=2bN，T=a2Rb 代入P体、P引 的表达式得P体=P引=a4b2，即P体-P引=0，在这种情况下，（1）式成为：

P范=P理（2）

即满足理想气态方程。

2.2 满足焦耳定律的证明

考虑体积势能时的范氏气体内能公式为：

U=CvT+E体-E引（3）

式中：U—范氏气体内能，

CvT—理想气体内能，

E体=N2bRT（V-bN），体积势能。

E引=N2aV，引力势能。

把V=2bN，T=a2Rb 代入E体，E引的表达式得E体=E引=Na2b，即E体-E引=0，在这种情况下，（3）式成为：

U=CvT（4）

即满足焦耳定律。

2.3 满足第二位力系数为零的证明

上面已经给出P体 的表达式为：

P体=N2bRTV（V-bN）（5）

上面式（5）可写为：

P体=N22bRTV（2V-2bN）（6）

在V=2bN 的情况下，（6）式可写为：

P体=N22bRTV（2V-V）=N22bRTV2（7）

上面已经给出P引 的表达式为：

P引=N2aV2（8）

把（7）、（8）式代入（1）式得：

P范=NRTV+N22bRTV2-N2aV2（9）

由（9）式可见，第二位力系数B为：

B=N22bRTV2-N2aV2（10）

把T=a2Rb代入（10）式得：

B=N22bRV2.a2Rb-N2aV2=0（11）

即滿足第二位力系数B为零。

2.4 满足焦汤系数为零的证明

焦汤系数μ的表达式可写为：

μ=RTbV3-2aV（V-bN）2（12）

把V=2bN，T=a2Rb 代入（12）式得：

μ=4ab3N3-4ab3N3=0（13）

即满足焦汤系数μ为零。

再把V=2bN，T=a2Rb代入（2）式得：

P范=P理= NRTV=NR2bN.a2Rb= a4b2（14）

即在V=2bN，T=a2Rb，P=a4b2 的情况下，范氏气体满足4个条件，可过度到理想气体。

3 说明

（1）在容积为V，温度为等压温度T=aRb-NaRV 的情况下，能满足理想气态方程，满足第二位力系数为零，但不满足焦耳定律，在这种情况下，范氏气体不可过度到理想气体。

（2）在V=3bN，T=2a3Rb 的情况下，能满足理想气态方程，满足第二位力系数为零，满足焦耳定律，但不满足焦汤系数为零，在这种情况下，范氏气体也不可过度到理想气体。

（3）在V=3bN，T=8a9Rb 的情况下，能满足焦汤系数为零，但不满足焦耳定律，不满足理想气态方程，不满足第二位力系数为零，在这种情况下，范氏气体也不能过度到理想气体。

（4）由上面可知P体 的表达式为：

P体=N2bRTV（V-bN） =N2bRTV2（1-bNV）（15）

把等压容积V=N（1b-RTa）=abNa-bRT 代入（1-bNV）并化简得：

（1-bNV）=bRTa（16）

把（16）式代入（15）式得：

P体=N2bRTV2.abRT=N2aV2=P引（17）

由此可见，在容积为等压容积V=N（1b-RTa），温度为T的情况下，能满足理想气态方程，满足第二位力系数为零，但由V=N（1b-RTa） 解得T=aRb-NaRV，不满足焦耳定律，在这种情况下，范氏气体也不可过度到理想气体。

（5）只有在V=2bN，T=a2Rb 的情况下，范氏气体可过度到理想气体，现证明如下。

由上面P体、P引 的表达式和（14）式可见，在V=2bN，T=a2Rb 的情况下有下式成立：

P范=P理=P体=P引=a4b2（18）

由此可见，范氏气体过度到理想气体必须满足的4个条件和满足（18）式是等价的，即只要满足4个条件也就满足（18）式，反之，只要满足（18）式也就满足4个条件，因此，范氏气体过度到理想气体的4个条件可等价为一个，即只要满足（18）式即可。

因为只有在V=2bN，T=a2Rb 的情况下可满足（18）式，所以，只有在V=2bN，T=a2Rb 的情況下，范氏气体可过度到理想气体，证毕。

4 结论

综上所述可得结论：在等压最大值情况下（V=2bN，T=a2Rb，P=a4b2的情况下），范氏气体可过度到理想气体，并且只有在等压最大值情况下，范氏气体可过度到理想气体。

这一结论叫做等压最大值理想化定律。

5 评述

（1）等压最大值理想化定律，是等压最大值定律的深化和扩展，等压最大值定律只从范氏气体压强和理想气体压强相等并取得最大值来表述，而等压最大值理想化定律，则在此基础上，从范氏气体过度到理想气体必须满足的4个条件来表述，并进一步把4个条件等价为一个条件说明其唯一性，因此，等压最大值理想化定律比等压最大值定律前进了一步。

（2）等压最大值理想化定律的发现，完满地解答了：在什么情况下，范氏气体可过度到理想气体这一世界难题（这一世界难题为国家自然科学基金资助项目，编号：10774041，见文献[2]）。

参考文献：

[1]王子佳.等压最大值定律.陇东学院学报，2011.4.

[2]王鑫，等.论范氏气体方程和理想气体状态方程的关系.大学物理，2010.4.

[3]王子佳.等压容积定律及应用.新乡学院学报，2010.3.

[4]王子佳.中国在瓦斯研究史上发现的两定律及应用.陇东学院学报，2010.5.

[5]王子佳.等压瓦斯量定律及应用.陈东学院学报，2011.2.

[6]王子佳.等压最大值情况下范氏气体内能的讨论.科教导刊（电子版），2019.16.

[7]王子佳.范氏气体理想化的气态方程.广西物理，2013.4.

[8]王子佳.有关昂氏气态方程的几点讨论、技术物理教学，2013.4.

[9]张玉民.热学.科学出版社，2006（第2版）.

[10]包科达.热学教程.科学出版社，2003.

[11]钟锡华，陈熙谋.大学物理通用教程习题解答.北京大学出版社，2005.

[12]秦允豪.热学.高等教育出版社，2004（第2版）.

作者简介：王子佳（1953-），男，广西玉林人，工程师，从事瓦斯研究工作。