基于结构熵权和修正证据理论的装配式建筑施工安全风险评价

杨斯玲，黄和平， 刘 伟， 刘 莉

(1．华东交通大学土木建筑学院，江西 南昌 330013；2.江西财经大学生态经济研究院，江西 南昌 330013)

建筑业一直是安全事故高发的行业之一，安全风险问题备受学界的关注。在建筑项目建设的整个过程中，施工阶段有着安全风险高、安全事故高发的特点，尤其应该引起重视[1]。装配式建筑与传统的现浇建筑相比具有施工机械化程度高、技术难度大、对专业技术人员的要求高等特点，其存在的施工安全问题更加不容忽视。我国装配式建筑处于推广试点阶段，在施工过程中普遍存在着管理不完善、施工现场控制力度不够、缺乏技术熟练的施工人员等多种问题，极易引发施工安全事故。因此，有必要寻求一种有效的装配式建筑施工安全评价方法，在事故发生前进行安全状况评价，从而有效地降低安全风险，提高施工安全管理效益，推动我国装配式建筑的可持续发展。

目前，国内外已有学者对建筑施工安全风险评价问题进行了大量研究[2]。如Aminbakhsh等[3]基于安全成本理论和AHP法提出了建筑施工安全风险评估框架；Hinze等[4]建立了先行指标对建筑施工安全风险进行评价；Riza等[5]集成 BIM与WSN方法实时预警了工人在局限空间施工中的不安全状态；国内关于建筑施工安全风险综合评价的方法主要有可拓云理论[6]、集对分析[7]、系统动力学[8]、二元决策图[9]等。针对装配式建筑施工安全风险评价方面，如Fard等[10]通过对美国发生的 125 起预制装配式建筑施工安全事故的调查，发现造成事故的根本原因是预制构件之间的连接技术问题；James等[11]研究了一种精益管理工具(Kaizen)应用于装配式住宅施工中对工人安全的影响；陈伟等[12]联合应用层次分析法和灰色聚类法构建了装配式建筑施工安全风险评价模型；常春光等[13]采用德尔菲法确定各指标重要性排序，并引入突变理论建立了装配式建筑施工安全风险评价模型。

综上可见，以往的建筑施工安全评价问题研究大多集中在传统建筑项目中，对装配式建筑涉及较少。装配式建筑施工安全风险评价是一个受众多因素影响、具有不确定性的复杂过程，由于评价过程中大量指标通常难以准确获得定量信息，因此主要通过收集专家定性评价信息来进行指标权重确定和风险评价。现有对装配式建筑施工安全风险评价研究中，常用的指标权重确定方法主要有层次分析法[12]、德尔菲法[13]和多元分析法[1]等主观赋值法，这些方法在处理信息时易造成过分依赖专家主观判断的问题。文献[14]引入主客观赋值相结合的结构熵权法确定指标权重，大大减少了主观赋值法中人为主观性影响过重的情况[14]。为此，本文借鉴文献[14]的研究成果，采用结构熵权法确定指标权重，既可以避免客观赋值需要搜集大样本数据的困难，又可以减少主观赋值过分依赖专家经验的问题，进而提高了指标权重计算结果的可靠性[15]。此外，在装配式建筑施工安全风险评价中，由于专家的意见未必一致，需要将专家的意见进行综合，而以往的评价中通常无法充分融合专家评价信息-专家评语，使得评价结果具有不确定性。证据理论的合成法则能够有效地处理不确定信息的合成问题，适用于群决策中专家意见的综合，现已广泛用于决策分析与评价等领域[16-18]。装配式建筑施工安全风险评价由于历史资料统计不足，仍需以专家评语为主，因此本文将证据理论运用于装配式建筑施工安全风险的综合评价，通过引入并修正证据理论中的证据合成方法对多位专家的证据信息进行融合，有效地解决了专家偏好导致的不确定性问题，从而提高了对装配式建筑施工安全风险评价的精确度。

1 评价指标体系的构建

装配式建筑施工指的是建筑的部分或全部构件在经过标准化的设计、工业化的生产之后，运输至施工现场，通过机械化的搭接使其成为符合建筑使用功能的建造施工方式。由于装配式建筑施工具有装配精度要求高、构件对堆场需求大、施工工序复杂、大型机械设备作业多等特点，导致装配式建筑施工过程中存在一些安全风险隐患，容易发生预制构件倒塌、吊装机械伤害、高空坠落、物体打击、火灾、触电等事故。通过分析造成装配式建筑施工安全事故的成因可知，其影响因素来自多个方面。本文在借鉴以往研究成果[11-13]并征询专家意见的基础上，参照国家颁布实施的《施工企业安全生产管理规范》(GB 50656—2011)、《建筑施工安全检查标准》(JGJ 59—2011)、《装配式混凝土建筑技术标准》(GB/T 51231—2016)和《装配式建筑评价标准》(GB/T 51129—2017)等标准规范，结合装配式建筑施工组织的特点，归纳出装配式建筑施工安全的影响因素主要来自人、物、技术、管理和环境5个一级指标和23个二级指标，据此构建了装配式建筑施工安全风险评价指标体系，见表1[1]。

2 基于结构熵权法确定指标的权重

装配式建筑施工安全风险评价指标体系是一个涉及众多评价指标的复杂系统，评价指标的权重会直接影响评价结果。确定指标权重的方法分为主观赋值法和客观赋值法两类。其中，主观赋权法主要是依据专家对指标重要程度的主观理解来确定指标权重，例如比较加权法、德尔菲法、层次分析法等，该类方法具有较强的解释力，但是缺乏透明度和客观性；客观赋权法主要是利用指标值所反映的客观信息来确定指标权重系数，例如变异系数法、主成分分析法、熵值法等，该类方法在大多数情况下精度较高，但是结果可能会出现与实际相悖的情况。为了避免主观赋权过分依赖专家主观经验和客观赋权可能与事实不符的情况，本文采用主观德尔菲法与客观熵值法相结合的“结构熵权法”来确定指标的权重。结构熵权法在计算过程中充分利用了典型排序的信息熵，通过分析盲度，减少了不确定性计算的复杂度。结构熵权法确定指标权重的具体步骤如下[15]:

表1 装配式建筑施工安全风险评价指标体系Table 1 Safety risk evaluation index system of prefabricated building construction

(1) 收集专家意见，形成典型排序矩阵。根据德尔菲法向若干熟悉装配式建筑施工安全风险领域的专家采集指标重要性排序信息。把专家随机分组，每组专家独立地对各项指标的重要性进行排序，形成专家意见的典型排序矩阵。设有k组专家对各项指标进行重要性排序，每组专家均有一个打分指标集，该指标集为C=(c1，c2,…，cn)。指标集对应的典型排序数组记为(ai1，ai2，…，ain)，那么可以得到k组专家的典型排序矩阵，记做A(A=(aij)k×n，i=1，2，…，k；j=1，2，…，n)，其中aij为第i组专家对第j个指标cj的评价。

(2) 利用熵值法进行盲度分析，计算总体认识度。为了消除专家组在排序过程中产生的不确定性，需要对步骤(1)所得典型排序矩阵进行熵值分析，定义转换熵函数为[19]

(1)

式中：I为专家组对其中某一项指标评价时给出的重要性排序数值；m为转换参数量。

令m=j+2，j为实际最大顺序号，将典型排序矩阵A中各I=aij代入公式(1)对aij进行定量转化，令c(aij)=bij，即可得到排序数I的隶属度矩阵B(B=(bij)k×n，i=1，2，…，k；j=1，2，…，n)。

设每组专家对指标cj话语权相同，即“看法一致”，则平均认识度记为bj：

(2)

定义专家组i对指标cj由认知产生的不确定性称为“认识盲度”，记作Qj：

(3)

对于每一个指标cj，定义k组专家关于cj的总体认识度为xj：

xj=bj(1-Qj)

(4)

由xj即得到k组专家对指标cj的评价向量X=(x1，x2，…，xn)。

(3) 进行归一化处理，得到指标的综合权重。对评价向量X进行归一化处理，令：

(5)

归一化处理后的结果wj就是每项指标cj运用结构熵权法算出的权重。

3 基于修正证据理论的证据合成

装配式建筑施工安全风险评价是一个多属性决策问题，需要综合考虑不同风险指标对风险评价结果的影响，考虑到指标难以获得完全性信息以及专家偏好用语言评价事物，本文运用修正证据理论的方法对装配式建筑施工进行安全风险评价。采用修正证据理论的方法可对装配式建筑施工安全风险评价不确定性问题作出科学合理的解释，并且能够很好地解决专家意见在评价结果之间的冲突问题。

3.1 mass 函数的定义

证据理论是由Dempster[20]首先提出的一种不确定性推理方法，它可以依靠证据的积累不断地缩小假设集，在不确定性信息的表达和合成方面具有明显的优势。证据推理是建立在一个非空集合Θ上的理论，Θ由一些互斥且穷举的元素组成。设Θ为辨识框架，对于问题域中任意命题K，都应属于幂集2Θ。在2Θ上定义基本概率赋值函数m:2Θ→[0,1]称为Θ上对应于m的信度函数，m满足:m(φ)=0,∑A⊆Θm(A)=1，则称m是辨识框架Θ的基本概率分配函数，也称mass函数。mass函数对辨识框架中命题A的支持程度用m(A)表示。若A⊆U，且m(A)> 0，则称A为焦元。∀A⊂Θ，m(A)>0，则m(A)称为A的基本概率赋值。

通过mass函数，对于装配式建筑施工安全风险评价不确定性问题，证据推理理论将其反映为不确定问题的概率，实现了对不确定性问题的合理解释。

3.2 证据来源数据的确定

假设装配式建筑施工安全风险为评价对象，可以将评价对象分为p个一级评价指标(c1，c2，…，cp)，还可以将一级评价指标再细分为二级评价指标cij(i=1，2，…，p；j=1，2，…，q)，甚至三级评价指标。于是，对装配式建筑施工安全风险的评价过程就形成一个多层次递阶结构。

在证据理论中，评价标准通常分为 “高”、“中等”和“低”等若干个评价等级，一般情况下，评语集合定义为Θ={θ1,θ2,…,θl}，其中θk(k=1，2，…，l)为指标cj可能被判定的一个评语。专家对评价指标的基本支持度就是指标cj被判定为θk的概率，记为βjk。例如10位专家中有2位专家判定指标cj属于评价标准中的θk，即cj被判定为θk的概率βjk为0.2。

3.3 mass 函数的计算

对于mass函数，在其计算中本文引入折扣率a(0 ≤a≤l)，a反映决策者对指标评价结果不完全相信的事实，一般取a=0.9。mass函数计算的具体过程如下[21]：

首先，在指标权重向量中把权重最大的指标定为关键指标。对于关键指标ct，设其对θk(k=1，2，…，l)的概率为βtk，则其对决策者产生的信任程度mtk=aβtk；对于非关键指标cj，设其对θk(k=1，2，…，l)的概率为βjk，由于cj对关键指标ct的重要程度为wj/wt，因此其折扣率为(wj/wt)a，其信任程度mjk=(wj/wt)aβjk。

然后，对任意一级指标cj，令：

mj(θk)=mjk(k=1,2,…,l)

(6)

(7)

其中,mjk表示第j个指标cj被评为等级θk的概率；mjΘ表示第j个指标cj的不确定程度，是未分配概率。

对应的r个指标的mass函数矩阵如下：

(8)

3.4 证据理论的合成规则

得到基本概率赋值后，利用证据理论中的Dempster合成规则可将两个证据融合，定义如下[22]：

对于∀⊆Θ，Θ上的两个mass函数m1、m2合并后的基本概率赋值为

(9)

其中,K=∑A1IA2≠Θm1(A1)m2(A2)=1-∑A1IA2=Θm1(A1)m2(A2)。

对于多个证据情况下，n个mass函数的Dempster递归合成规则为

(10)

其中，K=∑A1IA2I…An≠Θm1(A1)m2(A2)…mn(An)=1-∑A1IA2I…An=Θm1(A1)m2(A2)…mn(An)。

3.5 基于Bayes的近似计算方法

在证据理论的合成过程中，为了克服Dempster合成规则在证据合成问题上的“焦元爆炸”和高冲突问题，减少mass函数的焦元个数，且不影响证据理论的实现，本文采用Voorbraak提出的Bayes近似法对mass函数进行修正[23-24]。Bayes近似法只关心辨识框架中的“元素”，而不是其“子集”，大大简化了计算量。mass函数的Bayes近似计算公式如下：

(11)

其中，|C|表示集合的基数，如C为单集，则|C|=1。

最后，将修正后的mass函数值代入公式(9)、(10)，便构成修正后的证据合成公式。修正后的证据合成方法具有更好的收敛性，能够进一步提高装配式建筑施工安全风险评价结果的聚焦程度，进而提高评价结果的可靠性。

4 实证研究

本文选取某试点装配式建筑项目为样本进行实证分析，该项目主要包括8栋16～18层的装配整体式住宅。住宅单体地下1层，层高为3.1 m，地上15～17层，层高2.95 m。住宅3层以下竖向构件采用现浇，顶层屋面采用现浇，其余结构(柱、梁、板、隔墙)均采用预制装配整体式施工技术，预制率为15.28%，装配率为60.8%。为了预防该装配式建筑施工安全事故，采用本文构建的基于结构熵权和修正证据理论的装配式建筑施工安全风险评价方法对该装配式建筑6#楼施工进行安全风险评价。

4.1 指标权重的确定

本文采用结构熵权法确定装配式建筑施工安全风险评价指标体系中各级评价指标的权重。以5个一级指标为例，指标权重的确定过程如下：

(1) 根据专家意见，形成典型排序矩阵。邀请15位从事装配式建筑施工安全风险管理工作且经验丰富、理论水平突出的专家，将15位专家随机分为5组(每组3人)，各组专家相互独立地对5个一级指标进行重要性排序，经过若干轮讨论后，最终形成5组专家意见的典型排序矩阵(aij)5×5：

c1c2c3c4c5

(2) 利用熵值法进行盲度分析，计算总体认识度。根据公式(1)，将典型排序矩阵aij代入隶属度矩阵，可得到定量转化矩阵(bij)5×5：

根据公式(2)～(4)，计算5组专家的总体认识度，记为X：

X=(0.803,0.730,0.733,0.694,0.507)

(3) 进行归一化处理，得到指标的综合权重。

根据公式(5)，对评价向量X进行归一化处理，得到5个一级指标的权重向量w=(0.232，0.211，0.211，0.200，0.146)，即为5组专家对于该装配式建筑施工安全风险5个一级指标确定的权重向量，该向量是专家对指标重要性的一致性判断。利用相同的方法，可确定各二级指标的权重，见表2。

表2 某装配式建筑施工各级风险评价指标的权重Table 2 Weights of risk indicators at all levels of prefabricated building construction

4.2 基于证据推理的评价过程

4.2.1 证据来源数据的确定

将装配式建筑施工安全风险分为“高”、“较高”、“中等”、“较低”和“低”5个评价等级，分别以θ1、θ2、θ3、θ4、θ5表示，由此构成对应的评语集合，即辨识框架为Θ={θ1,θ2,θ3,θ4,θ5}。

表3 专家对二级指标风险的评判结果Table 3 Experts' judgment on the risk of secondary indicators

4.2.2 mass函数的计算

将影响装配式建筑施工安全风险评价的指标看作是证据推理方法的证据，将评价等级Θ={θ1,θ2,θ3,θ4,θ5}作为辨识框架，结合表3给出的评价指标在评语集Θ上的基本支持度，构造mass函数。

以c1(人的风险因素)为例，由c1下的指标权重向量w1=(w11,w12,w13,w14) =(0.275,0.311,0.206,0.207)可知,c12为关键指标。根据mass函数的计算方法，对于c12折扣率为a=0.9，对于c11、c12、c14折扣率分别为(w11/w12)a=0.796、(w13/w12)a=0.596、(w14/w12)a=0.599。结合表3中该评价指标的基本支持度，可得c1的mass函数矩阵：

4.2.3 Bayes的近似计算

利用公式(11)mass函数的Bayes近似计算公式，将mass函数用它们的Bayes近似来代替，形成修正的mass函数。例如：

同理，可分别计算得出m1(θ2)，m1(θ3)，m1(θ4)，m1(θ5)，m2(θ1)，…，m4(θ5)，最终得到c1的修正mass函数矩阵：

4.2.4 Dempster证据合成

根据公式(9)、(10)进行3次递归合成，将c1下的4个指标的修正mass函数合成一个mass函数。其中，第一次递归合成K=0.223，合成结果为{0.014，0.017，0.017，0.014，0.008}；第二次递归合成K=0.220，合成结果为{0.019，0.055，0.055，0.019，0.006}；第三次递归合成K=0.209，最终合成结果为{0.072，0.348，0.428，0.130，0.021}。同理，可计算得到c2、c3、c4、c5的最终合成结果。将上述获得的5个一级指标的递归合成结果整合就得到一级指标集对应的评价矩阵：

4.2.5 计算综合评价值

由准则层指标权重向量w=(w1，w2，w3，w4，w5)=(0.232，0.211，0.211，0.200，0.146)可知，c1为关键指标，根据mass函数的计算方法，对c1其折扣率为a=0.9，对c2、c3、c4、c5其折扣率分别为0.819、0.819、0.776、0.566。因此评价目标的mass函数可用以下的矩阵来描述：

再根据公式(11)，可得评价目标的修正mass函数矩阵：

同理，根据Dempster递归合成算法，经过4次递归合成，得到最终的合成计算结果为：mC(θ1)=0.011，mC(θ2)=0.381，mC(θ3)=0.496，mC(θ4)=0.104，mC(θ5)=0.008。

4.3 评价结果分析

一级指标c1的Dempster递归合成结果为{0.072，0.348，0.428，0.130，0.021}，即各评价等级的隶属度从大到小排序依次为：中等 > 较高> 较低> 高> 低，隶属度最大的等级为“中等”，根据最大隶属度原则，该装配式建筑施工人员风险评价结果为“中等”等级；同时，排在第二位的“较高”风险等级的隶属度大于排在第三位“较低”风险等级的隶属度,这说明该装配式建筑施工人员风险有向“较高”风险等级发展的趋势，需要引起重视并采取措施加以改进，如通过增强施工人员安全意识、提高工人安全生产技能、提升从业人员素质水平等途径来保证施工人员的安全性。

一级指标c2的Dempster递归合成结果为{0.022，0.146，0.336，0.482，0.014}，隶属度最大的评价等级为“较低”，表明该装配式建筑施工物的风险评价结果为“较低”等级。建议该装配式建筑施工在物的风险方面应保持日常的安全管理，使其安全性得以维持。

一级指标c3的Dempster递归合成结果为{0.015，0.797，0.113，0.055，0.020}，隶属度最大的等级为“较高”，表明该装配式建筑施工技术风险评价结果为“较高”等级，说明该装配式建筑施工在技术风险方面存在一些问题,应立即进行风险隐患辨识。通过对该装配式建筑施工现场进行安全检查发现，该施工现场存在专项施工方案实施不到位、构件定位不准、吊装和节点连接工艺没有严格按照相应的技术规范执行、构件安全防护技术不成熟等问题。该装配式建筑施工必须针对技术风险因素进行控制，并采取有效的技术措施预防事故的发生，同时通过BIM技术进行施工模拟和碰撞，提前发现并消除施工中的技术安全隐患，实现施工方案的深化与施工技术的规范化。

一级指标c4和c5的Dempster递归合成结果分别为{0.007，0.212，0.559，0.219，0.002}和{0.031，0.218，0.525，0.199，0.028}，隶属度最大的评价等级都为 “中等”，表明该装配式建筑施工管理和环境风险评价结果均为“中等”等级，仍有提高的空间。建议该装配式建筑施工应加强管理，进一步针对管理和环境风险因素进行控制，通过定期进行安全监督检查、健全安全生产管理机构、加强事故预防及应急管理、尽量避开恶劣环境施工等措施来控制管理和环境因素造成的不良影响，不断提高其安全性。

根据最终的合成计算结果显示mC(θ3)>mC(θ2)>mC(θ4)>mC(θ1)>mC(θ5)，隶属度最大的等级为“中等”，表明该装配式建筑施工安全风险综合评价结果为“中等”等级；同时，排在第二位的“较高”的隶属度大于排在第三位“较低”的隶属度，说明此装配式建筑施工安全风险虽然处于“中等”等级，但有向“较高”风险等级发展的趋势，需要重点加强技术风险和人员风险防范，防止风险向“较高”风险等级发展。

5 结论与建议

(1) 装配式建筑施工安全风险评价是一个涉及面广、不确定性因素众多的复杂问题。本文在已有研究的基础上，从人、物、技术、管理、环境五大方面选取了评价指标，利用结构熵权法对指标权重进行衡量，充分利用了典型排序的信息熵，降低了不确定性计算的难度。

(2) 在评价过程中，引入基于 Bayes 近似法的证据合成方法对专家决策信息进行融合，克服了传统评价方法在处理不确定性问题和专家决策冲突问题方面的不足，提高了对不确定评价信息的利用效果。

(3) 实证研究表明：实例中装配式建筑施工安全风险属于“中等”等级，该评价结果与施工现场的实际情况相吻合，说明本文构建的评价方法具有科学性和实用性，对装配式建筑施工企业的安全管理具有一定的指导意义。

(4) 本文不足之处在于典型排序矩阵和二级指标风险调查评判结果均是由专家打分获得，其在一定程度上会受到专家主观经验的影响，使得评价结果难免带有主观性，因此还需要在实践应用中不断地修正和完善，这也将是今后的研究方向。