基于预应力的高速列车车轮振动声辐射特性

韩 立, 辜小安, 伍向阳, 刘兰华, 李晏良, 邵 琳, 宣晓梅

(1.中国铁道科学研究院 研究生部, 北京 100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 节能环保劳卫研究所，北京 100081)

高速铁路产生的振动噪声问题对内影响乘客的舒适性、对外影响铁路沿线的声环境，从国内外降低高速铁路噪声的技术和发展历程来看，对噪声源采取控制措施是最有效和经济的手段[1]，这建立在明确掌握高速铁路噪声产生机理、噪声源特性及其辐射特性的基础上。根据法国TGV高速列车运行速度达380 km·h-1的试验结果，轮轨噪声依然占主导地位[2]，故研究高速列车车轮振动声辐射特性对于振动噪声的控制有着重要意义。

国外在研究轮轨噪声的过程中构建了系列理论模型，Remington[3-6]将滤波后的轮轨联合粗糙度谱作为输入，通过赫兹接触理论计算接触力，考虑轮轨垂向振动下的振动响应，研究车轮和钢轨的各自辐射噪声和总噪声；Thompson[7]对此进行了发展，将钢轨模型扩展为Timoshenko梁的轨道模型，同时建立车轮有限元模型。在车轮的声振特性研究方面，Thompson等[8]基于二维边界元法研究车轮参数如辐板厚度和车轮直径对声辐射的影响；Stefanelli等[9]利用激振力锤研究车轮轴向、切向和径向在单位激励下的振动声辐射响应；Sasakura等[10]利用近场声全息技术进行现场试验，并通过有限元计算得到S型辐板车轮的分布噪声主要能量集中在1.25～1.50 kHz；杨新文等[11]利用有限元—边界元方法研究辐板开孔对车轮声辐射效率、声功率和指向性的影响；何宾等[12]研究2种不同截面形式的周向脊肋及其布设位置对车轮振动声辐射的影响；方锐等[13]建立车轮有限元—边界元混合振动声辐射模型，研究辐板型式和轮轨接触点位置对车轮声辐射的影响。车轮在实际运行时存在较大预应力，多种载荷工况组合下产生的预应力和非线性因素对车轮结构刚度矩阵有显著影响，改变车轮结构拓扑特征，进而影响车轮的振动响应、声辐射特性；然而以往研究中对于车轮实际运行中的预应力状态鲜有关注。

本文将轮轴过盈装配、轮轨静态力和离心力联合作用下的车轮作为结构受到激励产生振动声辐射的初始状态，以复兴号高速列车拖车车轮为研究对象，建立车轮非线性接触预应力模型，研究单位径向和轴向力激励下的高速列车车轮振动声辐射特性。

1 车轮预应力

车轮以过盈配合方式装配于车轴上，且列车运行时车轮会受到轮轨力及其自身高速旋转产生的离心力作用，因此只针对自由状态下的车轮进行声振特性研究存在局限性。从车轮、车轴过盈装配角度看，轮轴配合的结合面由于存在间隙和摩擦等因素，具有强烈的非线性特征，且存在很大的接触压力导致车轮局部刚度产生变化，使得轮轴装配体这个动力学系统行为变得很复杂；从轮轨力角度看，可以将轮轨力分为静态分量和动态分量2个部分，静态分量由列车静止状态下的轴重引起，动态分量由列车运行状态下的轮轨不平顺激励轮上质量引起，其中的短波不平顺(在轮轨滚动噪声研究方面也称声学粗糙度)是引起车轮振动声辐射的重要成分，与列车转向架的一系、二系悬挂和线路条件有关；从车轮高速旋转产生的离心力角度看，列车以350 km·h-1运行，车轮转速达到33.6 r·s-1，其自身质量产生的离心力效应对车轮应力和刚度的影响不可忽略。

在进行高速列车车轮振动声辐射特性研究时，车轮的刚度矩阵是进行声振特性计算的基础，而从轮轴结构系统看，有2个方面的因素会直接影响车轮刚度矩阵，一是轮轴过盈装配的非线性接触行为，二是由于车轮受力引起的几何刚度变化。因此，轮轴过盈装配、轮轨静态力和离心力三者作用下的车轮，是其运行时受到轮轨不平顺激励而产生振动声辐射的实际初始状态，此时车轮的局部和总体刚度都发生了很大变化，直接影响着车轮的声振特性。

2 车轮建模

以复兴号高速动车组拖车车轮为例，建立多因素影响下的预应力状态车轮有限元—边界元混合模型，研究车轮的振动声辐射特性。具体做法是：①在ANSYS软件中建立有限元模型，即考虑轮轴过盈装配、轮轨静态力和离心力的车轮非线性接触有限元模型，首先进行静力学分析，得到车轮的非线性接触预应力数据；其次进行模态分析，采用Block Lanzcos方法计算包含预应力的车轮模态，分析车轮在在0～5 kHz内的圆盘模态振型；然后进行频响分析，基于车轮模态分析的结果，将预应力效应考虑在内，采用完全法进行单位正弦激励下的车轮频响分析，得到预应力下车轮表面典型位置的位移导纳数据；②将车轮在预应力状态、单位正弦激励下的有限元模型导入到声学软件Virtual.lab Acoustic中建立车轮边界元模型，生成边界元网格，以ANSYS软件中得到的车轮位移导纳结果作为声振耦合分析的边界条件，最后计算预应力状态下的高速列车车轮的声功率级、声辐射效率和声辐射指向性等声辐射特性。

2.1 基于预应力的车轮非线性接触有限元模型

在ANSYS软件中建立复兴号高速动车组拖车车轮及与其配合的一部分车轴的有限元模型，轮轴过盈装配的非线性状态采用增强拉格朗日乘子的接触算法，相较于Glue粘接法可较为准确地反映接触状态下的轮轴配合面状态，相较于以往研究直接在轮毂孔处施加位移约束边界条件的方法也更为准确。

车轮、车轴实体模型采用SOLID185单元，轮轴过盈接触配合采用TARGE170和CONTA174单元模拟。车轮为直辐板结构，名义滚动圆直径为920 mm，轮毂孔直径为186 mm，弹性模量为210 GPa，密度为7.85 kg·m-3，泊松比为0.3。在车轴部分的两端施加固定约束，在静力学分析中计算受标准轴重下径向力Fn作用的车轮应力状态，然后计算预应力下的车轮模态和单位正弦力下的车轮位移导纳。定义车轮轴向为x轴、竖直径向为y轴、水平径向为z轴，车轮边界条件及有限元模型分别如图1和图2所示。

图1 车轮边界条件

图2 车轮有限元模型

2.2 车轮边界元模型

采用ANSYS软件中计算得到的车轮位移导纳结果作为声学分析的位移边界条件，利用声学边界元软件Virtual.lab Acoustic建立车轮边界元模型如图3所示。采用直接边界元法求解边界封闭外声场的Helmholtz波动方程，计算车轮的振动声辐射特性。计算中，空气中的声速为344 m·s-1，空气密度为1.21 kg·m-3；边界元网格中最大单元边长小于计算频率波长的1/6，以达到要求的分析精度，车轴两侧断面采用附加单元将其封闭，以避免声泄露。

图3 车轮边界元模型

3 数值计算和结果分析

同一线路区段、同一高速列车在某段时间内测试得到的车外噪声频谱特征(同时检测了钢轨粗糙度和车轮粗糙度，均在正常状态下)如图4所示。由图4可见：频率在5 kHz以上时噪声幅值衰减较快，故以下仅针对0～5 kHz的频带进行高速列车车轮振动声辐射特性研究。

图4 不同时间点测试的高速铁路噪声源频谱特征

3.1 车轮静力学

车轮滚动噪声级随速度的增加而增加，A计权声压级通常与速度呈(25～35)lgv的关系增长[9]，故分析车轮振动声辐射特性时，速度是其重要影响因素。我国高速铁路线路一般曲线半径较大，且过曲线段和道岔段一般会降速运行，高速列车在运行过程中以直线段达速运行为主，故以高速列车直线运行工况下的预应力作为车轮振动声辐射特性研究的初始状态。

车轮在直线工况下主要受3个方面的载荷，一是轮轴过盈装配导致的车轮应力，主要集中在车轮轮毂接触面附近；二是列车轴重产生的轮轨静态力；三是车轮高速旋转产生的离心力。在此工况下，模型参数和工况参考UIC 510-5和EN 13262标准，动荷系数取为1时的17 t轴重高速列车直线工况径向力为166.77 kN，列车时速350 km下的车轮转速为211.4 rad·s-1，轮轴过盈量取中值为0.241 mm。车轮预应力分布如图5所示。

图5 车轮预应力分布

由图5可见：车轮最大应力为299 MPa，出现在轮毂孔位置，且轮毂位置整体应力较大，其主要由轮轴过盈装配引起，基于预应力的车轮非线性有限元模型可以相对准确地反映轮毂孔的实际边界状态；在轮轨静态力作用下径向辐板中部位置出现了局部的应力峰值，这是由于辐板采用变厚度设计的缘故。

3.2 车轮模态

模态分析反映结构部件的本征振动属性。预应力改变了车轮原有的结构刚度，从而影响其模态振型和固有频率。同样采用上述有限元模型，将预应力效应考虑在内，在ANSYS软件中进行0～5 kHz的模态分析时步长取为5 Hz。

因车轮是轴对称结构，根据圆盘振动理论，将车轮振动模态类似地划分为轴向模态、径向模态和周向模态，轴向模态为面外模态，径向模态和周向模态为面内模态，三者分别用(m，n)，(r，n)和(c，n)表示，其中m为节圆数、n为节径数，r为径向节点数，c为周向节点数。为对有、无预应力下的车轮振动声辐射特性进行比较，分别计算车轮模型在有、无预应力状态下的模态分析结果，得到车轮模态固有频率分布如图6所示。

图6 车轮模态固有频率

由图6可见：①由于在有限元模型中定义了轮轴过盈配合，车轮在平面方向的各阶模态固有频率出现了一定差别，个别模态振型出现较大差别，如(1，1)，(2，0)，(c，1)，(2，1)和(c，1)等模态的固有频率体现了实际情况下由于轮轴非线性接触因素对车轮轮毂孔约束边界条件的影响，进而影响了车轮模态的结果。②车轮中预应力的存在对0节圆轴向模态固有频率的影响最小，对于多节圆(n≥1)轴向模态、径向模态和周向模态均有不同程度影响，分析其原因可以将预应力构成的3个方面拆开来看，其中轮轴过盈配合和离心力在整个圆周方向几乎均匀的影响车轮应力和刚度，而两者的综合影响以车轮靠近轮毂孔侧最大，轮轨静态力直接影响车轮某一径向上的应力和刚度。③相比较无预应力状态，有预应力状态下的车轮模态固有频率大多会有一定差别，一些模态(如0节圆下(r，0)，(r，1)，(c，0)和(c，1)等)出现了较大差别，2节圆轴向模态在0～5 kHz有预应力状态下未出现。上述情形也充分说明列车高速运行时的车轮有预应力的初始状态与无预应力有较大区别，论证了考虑预应力下进行高速列车车轮振动声辐射特性研究的必要性。

篇幅所限，仅列举轴向模态(0，3)、径向模态(r，3)和周向模态(c，0)的车轮模态计算结果，以说明典型模态下车轮的振动形式，如图7所示。

图7 车轮的模态振型

由图7可见：轴向模态(0，3)表现为轮辋的弯曲振动，径向模态(r，3)表现为车轮沿径向的伸缩振动，周向模态(c，0)表现为车轮沿周向的伸缩振动。由于车轮振动声辐射能量取决于其表面法向振动幅值，故周向模态对车轮声辐射影响较小；轴向模态易受到横向力激发，故当车轮通过曲线时，轴向模态和曲线啸叫声的关系较大；径向模态对轮轨滚动噪声影响较大，其受到轮轨短波不平顺的激励而被激发，是列车运营时速下最应该考虑的模态振型。另外，由于车轮踏面的结构型面，直辐板车轮截面也无法设计成完全对称结构，对于踏面制动的考虑承受热负荷性能的S型辐板车轮截面非对称性更加严重，这种车轮截面的非对称性质量会导致径向模态和轴向模态的耦合振动，对轮轨滚动噪声的影响也很重要。

3.3 车轮频响

频响分析是通过单位正弦信号激励车轮结构，根据输入输出信号的关系分析得到结构的动态参数，以评价其动态特性。采用完全法对车轮在0～5 kHz内进行谐响应计算，步长为5 Hz，分别计算有、无预应力的情况下、单位径向力和单位轴向力激励时，车轮踏面(名义滚动圆位置)、轮辋(中部)和辐板(中部)3个位置(图1红色圆点处)的响应，其中踏面处分析其径向响应，轮辋和辐板处分析其轴向响应。计算模型中的结构阻尼必须通过测量得到，一般认为是由于构成结构的材料其内部分子在承受交变应变时相互摩擦引起的能量耗散而表现出的一种阻尼力，而高速列车车轮为整体辗钢车轮，模态阻尼一般较小，采用Thompson提出的合理近似的模态阻尼比ζ[8]为

(1)

在有、无预应力2种情况下单位正弦力激励的车轮频响曲线如图8和图9所示。

图8 单位正弦力激励下的车轮频响

由图8可见：车轮的振动位移导纳峰值频率对应于模态固有频率，径向力和轴向力在不同的固有频率下激振出不同的振型幅值；单位正弦力激励下，无预应力状态的振动响应峰值出现在频率为4 302.6 Hz的(0，6)轴向模态，而有预应力状态下振动响应峰值分布在500 Hz频率内的(0，0)，(0，1)和(0，2)轴向模态；轮轨联合粗糙度谱的短波不平顺激励主要作用于径向，故径向正弦力激励下的车轮振动响应应是关注的重点。

由图9可见：无论是在单位轴向力还是单位径向力激励下，在预应力的影响下车轮的导纳峰值频率皆发生了不同程度的频移，且在一些频率出现了新的响应峰值，车轮上各点的位移导纳在有预应力状态下多大于无预应力状态，差值多在1个数量级左右；单位径向力下踏面径向导纳在2 kHz频率以内峰值频率在预应力的影响下出现明显的降低，在更高频率下差别缩小；单位径向力下轮辋和辐板的轴向响应峰值频率基本一致，但在预应力的影响下峰值频率会有频移；单位轴向力下踏面径向、轮辋轴向和辐板轴向的响应峰值频率在500 Hz以内一致，在更高的频率下峰值频率出现了差别，且在预应力的影响下同样出现了新的峰值频率和频移。

3.4 车轮声功率级

高速列车在直线线路运行时，轮轨联合粗糙度谱的径向激励是其产生振动声辐射的最重要的激振源，加之篇幅有限，只针对单位径向力下的车轮声功率级进行了阐述，结果如图10所示。

由图10可见：在单位径向力激励下，车轮在0～5 kHz内的车轮声辐射主频较为丰富，对应于车轮模态下的振动模态，无预应力下的车轮声辐射峰值大都大于有预应力状态，800 Hz频率内车轮声辐射功率较小，800 Hz频率以上则维持在较高水平。有预应力状态时(0，3)模态下的车轮表面声压分布如图11所示。

图9 单位正弦力激励下的车轮频响

图10 单位径向力激励下的车轮声功率

图11 有预应力状态(0，3)模态下的车轮表面声压分布

3.5 车轮声辐射效率

任意结构的声辐射效率定义为由结构辐射到半空间(即结构的一侧)的声功率除以与此结构具有相同表面积和相同均方根振动速度的大型平面结构所辐射的声功率。结构振动的分布，特别是其振动模态的波长，也会影响辐射效率，当声波波长大于结构振动波传播的波长时，会产生声抵消，但辐射效率与振动幅值无关。单位径向力下有、无预应力时车轮声辐射效率如图12所示。

图12 车轮声辐射效率

由图12可见：无预应力下的车轮声辐射效率在960 Hz及以上频率时趋近于1，有预应力下的车轮声辐射效率在885 Hz及以上频率时趋近于1，其原因是，低频时声音的波长大于振动物体的大小，辐射效率一般偏小，高频时声音的波长比振动物体小很多，物体表面任一部位都能独自辐射声音，就如同无穷大表面的一部分，辐射率趋于1；在低频状态(385 Hz频率以下)下，无预应力下的车轮声辐射效率高于有预应力，在385 Hz频率处两者声辐射效率出现交叉，之后在更高频率下声辐射效率两者都趋近于1；在100 Hz频率以下，车轮声辐射效率随f4(f为频率)增长，更接近偶极子的声辐射效率，更高频率下出现较丰富的模态振型，车轮表面的振动声辐射效率变化也变得复杂。

3.6 车轮声辐射指向性

指向性是指声辐射在特定方向上的比例，与距声源的距离无关，声辐射指向性对声源在空间辐射的分布有重要意义，当受声点位于近场时，即受声点与声源的距离小于声波波长并大于声源的特征尺寸时，声源的指向性是有效的。另外，车轮声辐射的指向性会受到车辆结构部件(如转向架、车体)和空气湍流的影响。以对噪声辐射影响较大的轴向模态(0，2)，(0，3)，(0，4)和径向模态(r，2)，(r，3)，(r，4)为例，分析在单位径向力激励下、距离车轮中心半径1 m位置处单个车轮在自由场中的声辐射指向性。单位径向力下车轮平面方向、轴向竖直平面方向的声辐射指向性分别如图13和图14所示。

图13 车轮平面方向的声辐射指向性

图14 在轴向竖直平面方向的声辐射指向性

由图13可见：有预应力状态下，车轮声辐射在圆周方向波动相对较小，指向性特征明显弱于无预应力的状态；径向模态下，车轮声辐射的指向性曲线相对节径方向具有明显的对称特征，而(0，2)，(0，3)，(0，4)轴向模态下只有在90°～270°范围内曲线相对轴线有对称性，这对应于轮轨力作用位置的方向；随着节径数的增加，指向性的旁瓣增多，指向性和模态振型有一定的联系；有预应力状态下的车轮，在全圆周方向上的辐射声压级多明显大于无预应力状态；在(r，2)，(r，3)径向模态下，车轮平面方向的声辐射指向性呈现较为标准的4极子和6极子声辐射指向性特征，其他模态下则不呈现典型的多极子声源特征，这与非线性、预应力因素和出现耦合模态的现象有关。

由图14可见：在90°～270°轴线平面，有预应力状态下车轮声辐射波动大于无预应力状态下，这对应于轮轨力的作用方向，故在圆周其他方向的对称性特征不明显；与图13所示的车轮平面方向的声辐射指向性不同，在全圆周方向上无预应力状态下的车轮辐射声压级明显大于有预应力状态。

4 结 语

(1)由于高速列车车轮受轮轴过盈装配的接触非线性因素、轮轨静态力和高速旋转离心力的影响，车轮被轮轨联合粗糙度谱激励的初始状态具有非线性和局部刚度变化特征，显著影响着其模态属性、振动频响特性和声辐射特征。

(2)对于复兴号高速动车组拖车车轮，在单位径向力激励下0～5 kHz频率内其声辐射主频较为丰富，无预应力下车轮声辐射峰值大都大于有预应力下，800 Hz频率以上车轮声辐射功率维持在较高水平；在100 Hz频率以下，车轮声辐射效率更接近偶极子，随频率的4次方增长，在无预应力下车轮声辐射效率在960 Hz及以上频率时趋近于1，有预应力下则在885 Hz及以上频率时趋近于1；有预应力下车轮在近场处平面和轴向竖直平面的声辐射有一定指向性特征。

(3)除了接触非线性、预应力的影响以外，在一些频率下有模态耦合的现象出现，导致车轮的声辐射效率和指向性不呈现典型的多极子声源特征。

(4)针对预应力状态下的车轮进行了声振研究，运营时速按照300 km考虑，以反映车轮离心力对预应力状态的影响，滚动速度对车轮振动声辐射特性的影响主要体现在轮轨滚动接触和蠕滑特性导致接触区导纳特性的变化，可作为进一步研究的内容。