基于蚁群-层次分析法的海外投资风险评估

李静 王文明 张卓群 吉格迪

The Risk Evaluation of Oversee Investment Project Based on ACO-AHP Method

LI Jing WANG Wen-ming  ZHANG Zhuo-qun  JI Ge-di

摘要：针对某海外电力投资项目的风险评估问题，提出一种基于蚁群-层次分析法的风险评估方法（简称ACO-AHP方法），在满足一致性要求条件下调整前后判断矩阵的差异性最小为目标函数，将判断矩阵的调整问题转化为蚁群算法的旅行商问题，计算风险权值向量，通过数值算例验证了方法的有效性，并主要风险提出相应的防范措施。结果表明，本文所述方法应用于海外投资项目的风险评估中，可得到更为合理的权值向量，有助于针对潜在主要风险，制定相应的风险措施。

Abstract： The analytic hierarchy process （AHP） is an effectively tool for risk evaluation and decision analysis. The better consistent of pairwise weighting matrix （PWM） will make the result more reasonable and wider application in the risk evaluation and decision analysis. An ACO-AHP method is proposed in this paper. In the proposed method， the minimization of difference index between original and modified matrices under the condition of consistency is defined as the objective function to solve the problem that the PWM is incompetent. And then the modification question of PWM is transferred into the traveling salesman problem. The effectiveness of proposed method is verified by a numerical example. Finally， the proposed method is applied into the risk evaluation of oversee investment project to verify the effectiveness of the proposed method. The results are shown that the optical PVM， which is more closely to the judgment of decision makers， can be acquired by the proposed method， and the relevant measurement can be then formulated based on the judgment.

关键词：层次分析法;蚁群算法;海外投资;风险评估

Key words： analytic hierarchy process;ant colony optimization;oversee investment;risk evaluation

中图分类号：F270.7;TU-9                             文獻标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）32-0078-05

0  引言

由于资额大、周期长、东道主国政府干预大等因素使海外投资的风险管理日益成为"一带一路"建设中的痛点和难点问题。[1]针对海外投资风险的识别和评估，国内外学者做了大量研究。文献[2]总结越南BOT 电站项目的风险识别、评估和风险应对经验。文献[3]通过分析世界范围内的24个失败的交通基础设施PPP案例，分析了失败因素，即风险因素的关联性。文献[4]将项目风险分为东道主国风险和项目目标风险，并针对两种风险建立了评估框架。

上述研究结果更侧重于对风险的识别和风险因素分析。对风险大小的定量评估则更有助于识别风险的重要程度，以便针对重要风险优先提出防范措施。层次分析法是一种有效的风险和决策因素定量评估方法，在项目风险评估、决策分析中应用广泛[5-9]。在层次分析法中，判断矩阵的一致性往往难以满足要求，使得该方法在投资决策和风险评估中的应用收到局限。针对该问题，诸多学者将层次分析法与模糊算法[10，11]、遗传算法[12]、粒子群算法[13]、密切值法[14]相结合以对判断矩阵一致性问题进行改善，建立针对不同目标的风险评估预警、决策体系。然而，尽管应用智能算法对判断矩阵的一致性进行了修复，但往往存在过度修正的情况，使得修正的判断矩阵与原矩阵相差过大，甚至改变了决策者的主观判断。

本文提出了一种对判断矩阵改善更为有效的方法，即蚁群-层次分析法。与以往研究相比，将判断矩阵的调整问题转化成蚁群算法的旅行商问题，使调整后的判断矩阵在满足一致性的同时，与原判断矩阵的差异更小，更能体现决策者的主观判断意图。并将该方法应用于某海外电力投资项目的风险评估中。

1  ACO-AHP方法

1.1 层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP方法）是一种定量分析与定性分析相结合的系统分析方法。层次分析法可以归为如下的步骤[5-8]：

①构造层次分析结构模型，形成自上而下的递阶层次关系。

②假设以顶层元素x0为准则，所支配的下一层元素为x1，x2，…，xn，各自对于x0的相对重要性对应的权重分别为ω1，ω2，…，ωn，通过两两比较的方式比较该层次中两个元素中哪个更重要，构造判断矩阵A：

A=（aij）n×n（1）

其中，aij=ωi/ωj，因此A是一个对角线元素为1，对称位置互为倒数的矩阵，aij的取值如表1所示。

③由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，根据判断矩阵求出对于准则x0的相对重要权重向量Ω=（ω1，ω2，…，ωn）T。

④进行一致性检验。判断矩阵的一致性是指对于矩阵所有元素，理想情况下，有：

构造判断矩阵时，判断矩阵常有误差，一般情况下不可能一致。定义一致性指标CI为：

式中，λmax为判断矩阵A的最大特征值。定义CR为：

式中，RI为随机一致性系数，如表2所示。当CR小于0.1时，可认为通过一致性检验。

⑤计算各层次元素对总目标的组合权重，并重新排序。

层次分析法中，由于人主观判断的差异性，人为得出来的判断矩阵往往难以满足一致性要求，缺乏科学合理性。为此，将层次分析法与智能算法相结合成为层次分析法发展的一种趋势，以此来解决判断矩阵一致性的问题。然而，尽管通过智能算法的修正使得判断矩阵的一致性问题得以解决，但对判断矩阵的过度修正往往违背了决策者的主观意图。为此，本文提出了蚁群-层次分析法，在满足一致性的同时，使修正矩阵与原判断矩阵的差异性最小，避免改变决策者的主观意图。

1.2 蚁群算法

蚁群算法（Ant colony optimization，简称“ACO”）是一种启发式算法，具有很强的适应性和鲁棒性[15，16]。

假设蚂蚁数量为m，dij表示城市（i，j）间的距离，τij表示τ时刻城市i、j连线上的信息浓度，假设初始时刻的

τij（0）为常数。则在t时刻，蚂蚁k由i城市转移到j城市的概率为

其中，ηij（t）=1/dij是城市i转移到j的启发信息，α是残留信息的重要程度，β是启发信息的重要程度，[k]代表蚂蚁k走过的城市集。经过n时刻，所有蚂蚁完成一个循环后，信息素浓度更新如下：

式中，

■表示（t，t+n）的时间范围内，ρ在路径（i，j）上的信息素浓度，Q为常数，表示信息素强度。

1.3 ACO-AHP方法中旅行商问题的构建

本文通过如下方式将判断矩阵的调整问题归结为旅行商的求解问题：

以4×4矩阵为例，判断矩阵A表示如下：

为了构件旅行商求解问题，重新对A的下三角元素进行编码，得到向量GA如式（9）所示。当A为4×4矩阵时，GA有6个元素。当A为n×n阶时，GA有（n2-n）/2个元素。

调整后的判断矩阵须满足两个方面：首先要满足一致性检验，另外，为了不改变主观判断结果，调整后的矩阵应尽可能与原矩阵接近。定义调整后的矩阵A与A的差异系数D，D越小，则A与A越接近。因此，目标函数如式（10）所示，即在满足CR小于0.1的情况下，使调整后A与A的差异系数D最小。

对每个元素gr进行离散化来设置潜在路径集[g■■]，如式（11）所示。将[g■■]视为一个城市到达另一個城市的潜在路径集。

其中，δ表示离散的刻度。同时，为了避免改变决策者的判断意图，对[g■■]设置如下边界：当gr>1时，在[gr-2，gr+2]的范围内，gr<1时，[g■■]在[1/gr-2，1/gr+2]的范围内调整。因此，可将矩阵A的调整问题就转换为选择最优路径的旅行商问题。

方法的流程图如图1所示，本文通过MATLAB编制了ACO-AHP的计算程序。

2  数值验证

为了验证本文所述方法的有效性，同时便于对比，分别选取文献[13]中的了3×3、6×6阶判断矩阵，如下所示：

利用ACO-AHP算法修正M1-M4，算法参数如表3所示。计算修正后的判断矩阵为M1-M4。其中，M4计算的迭代过程如图3所示。

M1-M4修正后，与原矩阵的差异系数如表4所示。从表中可以看出，M1-M4的CR均大于0.1，不满足一致性要求。修正后的CR均小于0.1，满足一致性要求。为体现ACO-AHP方法的有效性，本文与文献[13]的PSO-AHP方法相对比。其中，D为本文方法得出的修正前后矩阵的差异系数，D为文献[13]方法得出的差异系数。从表中可看出，本文所述方法得出的修正前后判断矩阵的差异系数更小，更能体现决策者的主观意图。

其中，M4修正后的矩阵为

3  算法应用：海外某电力投资项目的风险评估

以东南亚某电力投资项目为例，说明基于ACO-AHP算法在海外投资项目的风险评估中的应用。经过专家调查法发现，该项目所在国的客观风险因素和分层结构如图4所示，以A为准则，以及B1-B4为准则的初始判断矩阵如图5所示。

分别用ACO-AHP方法修正判断矩阵，修正后的矩阵详见图6，各修正矩阵的D值见表5。

将各层元素权值汇总后，得到L2层元素对总目标A的权重值，如表6所示。其中，司法腐败、通货膨胀、劳工法律制度差别、税费比率浮动、政治斗争、汇率变动是最重要的风险因素，占据权重高达76.32%。

為此，针对上述风险，项目应采取的防范措施如表7所示。

4  结论

本文提出了一种基于ACO-AHP的海外投资风险评估方法，通过将调整判断矩阵的一致性问题转换为ACO算法的旅行商问题，以解决传统层次分析法中判断矩阵的一致性难以满足要求的问题。通过某海外投资项目风险评估实例，说明方法的有效性。结果表明：①与其他方法相比，ACO-AHP方法可以获得满足一致性条件且与原矩阵更接近的修正判断矩阵，能够更合理的反映出决策者的主观意图。②针对某海外电力投资项目实例，本文通过ACO-AHP方法合理分析了该项目潜在客观风险权重，可针对潜在主要风险，制定相应的风险措施。

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基金项目：国家自然科学基金项目（71661026），北京市教委科研计划一般项目（KM201810853003），国核电力规划设计研究院科研项目（100-KY2018-DYZ-A14）资助。

作者简介： 李静（1982-），女，硕士，副教授，主要从事工程项目管理、工程造价管理研究工作。