基于大气误差参数估计的中长基线RTK解算

王涵 井浩宇

摘  要：短基线RTK解算中，流动站与基准站的误差空间相关性强，通过站间星间双差后基本可以消除，然而，在中长基线条件下，流动站与基准站误差空间相关性较弱，其双差后残差较大（主要为电离层和对流层残余误差），为了实现中长基线RTK定位，文章以双差非组合观测量为基础，在估计流动站位置和双差模糊度的同时，将相对对流层延迟、相对电离层延迟两项大气误差也作为参数进行同步估计。基于实测数据对该算法进行分析，结果表明：该方法能提高中长基线模糊度固定成功率，有效改善定位性能。

关键词：大气误差估计;中长基线;实时动态差分定位;双差非组合;模糊度固定;固定成功率

中图分类号：TN967.1 文献标识码：A 文章编号：2095-2945（2019）32-0012-03

Abstract： In the short baseline RTK solution， the error spatial correlation between the mobile station and the reference station is strong， which can be basically eliminated by the double difference between the stations. However， under the condition of medium and long baseline， the spatial correlation between the mobile station and the reference station is weak. The residual error after double error is big （mainly ionospheric and tropospheric residual error）. In order to realize the positioning of medium and long baseline RTK， this paper is based on the double difference non-combined observation， while estimating the position of the flow station and the ambiguity of the double difference. The relative tropospheric delay and the relative ionospheric delay are also used as parameters for synchronous estimation. Based on the measured data， the algorithm is analyzed， and the results show that the method can improve the fixed success rate of medium and long baseline ambiguity and effectively improve the localization performance.

Keywords： atmospheric error estimation; medium and long baseline; real-time dynamic differential positioning; double difference non-combination; ambiguity fixed; fixed success rate

引言

衛星导航实时动态差分定位（RTK，Real Time Kinematic）技术在交通、农业、军事等各领域展开广泛的应用[1]，随着通信技术的发展以及作业的条件的要求提高，各领域用户对RTK的作用范围需求也从传统的短基线（<10km）延伸到现在的中长基线[2]（10-100km）。在常规的短基线RTK定位处理方法中，由于基准站和移动站之间的距离近，其误差的空间相关性较强，通过双差处理（即测站间和卫星间作差）后消除各项空间相关误差并进行RTK定位解算，然而，在中长基线条件下，随着基准站和移动站之间距离的增加，二者之间误差的空间相关性减弱，双差处理后电离层延迟、对流层延迟等各项空间误差的残差仍然较大，并且会影响整周模糊度固定的有效性和准确性，从而降低RTK定位解算效果。因此，在中长基线动态RTK定位中，需要重点考虑并解决双差残余电离层延迟和对流层延迟信息，以免影响模糊度固定，从而提高RTK定位性能。

目前，在中长基线相对定位处理解算中，残余电离层延迟和对流层延迟等误差主要采用观测量组合或参数估计方法来减弱或估计，对于残余对流层延迟，主要采用分段线性参数来吸收;针对电离层延迟，主要通过双频消电离层组合观测量进行一阶消除，但是由于消电离层组合的观测噪声会放大3倍，因此需要较长的观测时间平滑才能获得稳定解，对于实时动态定位不太适用;因此，实时动态中长基线差分定位中如何分离电离层延迟、对流层延迟和模糊度参数，仍然是目前研究的重点。

本文采用大气误差参数估计的方法进行中长基线RTK处理解算，该方法以双差非组合观测量为基础，在定位解算方程中估计用户站位置和双差模糊度的同时，将残余的相对电离层和对流层天顶延迟作为参数进行估计，并对上述方法进行软件实现，基于实际测试的试验数据，通过与传统的RTK解算方法进行解算性能对比，分析该方法对于中长基线RTK解算的性能。

1 方法原理

在GNSS定位解算中，假设某频率（如GPS的L1、L2，BDS的B1、B2、B3）的双差伪距和双差载波相位观测方程如下[3]：

其中：

上标i和j分别代表第i和第j号GNSS观测卫星;下标b和r分别代表基准站接收机b和流动站接收机r;λ为该频率的波长;φ表示载波相位观测值（单位：周）;P表示伪距观测值（单位：米）;ρ表示卫地距;I表示电离层误差;T表示对流层误差;N为整周模糊度;εP为伪距双差后的测量残差;ε？覬表示双差载波相位的残差。通过将上面的双差伪距和载波相位观测方程线性化后，可得到如下方程[4]：

V=Hx-L        （3）

其中：

V为解算得到的后验残差信息;L为先验的残差;H为方程系数矩阵;x为待估计的未知参数向量，未知参数包含移动站与基准站之间的三维基线向量、电离层偏差参数、对流层偏差参数和模糊度参数。

基于上述解算方程，通过卡尔曼滤波、模糊度搜索等方法，可以确定整周模糊度参数并计算出流动站的坐标信息，同时将电离层参数和对流层参数进行分离解算，从而实现中长基线RTK定位。

卡尔曼滤波通过建立滤波的动力学模型和观测模型进行最小方差估计，采用先验信息和当前时刻观测数据进行状态更新，易于编程实现且计算效率高[5]。其状态方程和观测方程分别如下：

式中，Xk和Xk-1分别表示tk和tk-1时刻的状态向量;？椎k，k-1表示tk-1时刻至tk时刻系统状态的状态转移矩阵;wk表示系统动态噪声向量;Lk表示tk时刻的观测向量;Ak为系数矩阵;vk为观测噪声向量。卡尔曼滤波进行参数估计的计算步骤如下：

由上一历元估值预测下一时刻的状态向量：

根据误差传播定律计算预测向量的方差协方差矩阵：

计算滤波的增益矩阵：

通过滤波增益矩阵和当前观测向量更新滤波估值：

更新方差协方差矩阵：

通过上述公式可知卡尔曼滤波是一个不断预测与修正的过程[6]。

2 试验数据分析

采用上述基于大气误差参数估计的中长基线RTK解算方法，对某试验采集的DTSZ、EWSZ两个站点组成的中长基线测试数据进行处理分析，数据采样率为1Hz，观测时长1h，观测时间2018年12月11日，基线长度约97.3km，其中DTSZ安装1台接收机作为基准站，EWSZ通过功分器同时安装6台接收机（编号为1，2，3，4，5，6）作为移动站进行数据采集，组成的6条基线名称分别定为DTSZ-EWSZ1、DTSZ-EWSZ2、DTSZ-EWSZ3、DTSZ-EWSZ4、DTSZ-EWSZ5、DTSZ-EWSZ6。试验的设备连接及场景如图1所示。

为了验证上述中长基线RTK解算方法的效果，采用与传统的RTK定位方法的固定成功率和定位精度两方面进行对比分析，其中模糊度固定判别时采用常规的3.0作为ratio门限，定位精度统计是将解算的结果与DTSZ、EWSZ已知点精确坐标进行对比得到，处理结果分别如表1所示。

通过表1可以看出，基于传统RTK方法和本文采用的基于大气误差参数估计的中长基线RTK定位方法对4条中长基线进行处理，传统RTK方法的固定成功率为40%-55%，而中长基线RTK方法固定成功率均优于90%;传统RTK方法的定位精度大约为0.3m-0.5m量级，而中长基线RTK方法的定位精度为0.05m-0.09m量级，可见，基于大气误差参数估计的中长基线RTK解算方法较传统的RTK方法可以提高RTK固定成功率，并有效改善定位精度。

3 结束语

本文采用基于大气误差参数估计的方法进行中长基线RTK解算，通过实测数据对该方法的性能进行分析，与传统的RTK方法对比，基于大气误差参数估计的中长基线RTK解算方法可大大提高中长基线RTK的模糊度固定成功率、改善其定位精度和可靠性。随着用户对高精度长距离RTK定位需求的提出，该方法也具有一定的工程意义，下一步工作内容是在接收机嵌入式平台中实现该方法并应用到工程项目。

参考文献：

[1]袁建平，羅建军，岳晓奎，等.卫星导航原理与应用[M].北京：中国宇航出版社，2003：112-114.

[2]T.Kato， Y.Terada， M.Kinosita et al.2001. A new tsunami monitoring system using RTK-GPS[A].In：ITS. Proceeding of ITS 2001.Tokoyo：Spinger.5-12.

[3]Shi Chuang， Zhao Qi-le， Hu Zhi-gang et al. 2013. Precise relative positioning using real tracking data from COMPASS GEO and IGSO satellites[J]. GPS Solut，17（6）：103-119.

[4]Odolinski R， Teunissen PJG， Odijk D.2013.An analysis of combined COMPASS/BeiDou-2 and GPS single and multiple-frequency RTK positioning[J]. Proceedings of Iinstitute of Navigation Pacific Pnt.8900（6）：69-90.

[5]杨元喜.自适应动态导航定位[M].测绘出版社，2006.

[6]秦永元，张洪越，汪叔华.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西北工业大学出版社，2012.