2019年高考数学模拟试卷（九）

本刊编辑部试题研究中心

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

19.（本小题满分12分）

妈妈与自己的两个孩子做猜谜语的亲子游戏，规则是妈妈出题，弟弟先回答，答对的概率为0.2，如果弟弟答错，则由姐姐回答，答对的概率为P，若有人答对，则妈妈再出一道题，若两人都答错，则再由弟弟先回答，若答不对，再由姐姐回答，若姐姐也未答对，由妈妈公布谜底，并进入下一题。假设每人每题每次答对的概率都不变，且不互相影响，某道题姐姐答对的概率是弟弟答对的概率的2倍。

（1）求姐姐每次答对的概率P;

（2）妈妈一共出了5道谜语题，公布答案的次数为随机变量X，求X的数学期望。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

22.（本小题满分10分）[選修4 4：坐标系与参数方程选讲]