雨量站网布设对子流域降雨量计算结果的影响

王小赞，赵彦增

(1.中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏 徐州 221116；2.河南省水文水资源局，郑州 450003)

根据《水文站网规划技术导则SL34-2013》[1](后面简称《导则》)，雨量站网的规划与优化主要采取雨量站网密度分析方法中的抽站法和流域水文模型法，采用的目标函数主要有流域面雨量精度[2-5]及控制断面的流量精度[6]。采用流量精度作为目标函数，会引入流量测验、产汇流计算模型等误差[2]。因此多年来大都采用流域面雨量精度作为雨量站网规划和优化的目标函数。原来的流域水文模型、水资源计算与评价模型大都是集总式模型，需要的降雨输入为流域面雨量，因此之前主要以面雨量为依据优化雨量站网的做法是可取的。采用面雨量作为目标函数存在的问题和不足主要表现在：相同的面雨量，可以对应多种的雨量空间分布，因此，面雨量相同时两个雨量站网测得的雨量空间分布不一定相同。在雨量站网对流域水文模型模拟结果影响的研究中，有的学者主要关注的是雨量站网密度[4,7-9]，有些学者在关注站网密度的同时已经发现，雨量站数量少或密度小时，存在可以得到较好模拟结果的站网空间分布[10-13]。山洪灾害预测预报需要小流域的降雨资料，对雨量站网布设提出了新的要求[3]。GIS为雨量资料的空间插值提供了技术支撑，推动了以自然子流域为计算单元的流域水文模型的快速发展。如何优化雨量站网的空间分布(而非增加站网密度)，提高子流域降雨的插值精度，将成为雨量站网规划中的重要研究内容。

本文以中汤流域为研究对象，以流域内雨量站构成第一个雨量站网(作为抽站后的站网)，以流域外边界附近的雨量站(代替流域内边界附近的雨量站)和流域内的雨量站共同构成第二个雨量站网(作为抽站前的站网)。通过对采用两个站网得到的流域面雨量和子流域雨量插值结果的对比分析，研究雨量站布设对流域内子流域雨量计算结果的影响，为雨量站网规划和优化提供更加科学的依据。

1 研究区域及资料

本次研究选择的是淮河流域沙河上游的中汤水文站以上区域(本文中简称中汤流域)，地理位置如图1所示，属于暴雨多发地带，集水面积为485 km2，干流长度为37 km，地形高度变化范围为206～2 147 m。所用栅格数字地形资料为30 m×30 m的数字高程模型(DEM)。

图1 中汤流域位置示意图Fig.1 Location of Zhongtang Basin

利用GIS工具将流域划分为25个子流域，划分结果及子流域编码如图1所示。流域内(包括中汤水文站)有雨量站8处，为对比分析，又在流域边界以外选择了8个站点，雨量站点空间分布如图2所示。所用水文气象资料年限为1950-2001年，来源于河南省水文部门。根据2001年之前的历史实测资料，中汤水文站历史最大洪峰流量为5 670 m3/s，考虑到降雨资料的代表性，从形成的洪峰流量大于500 m3/s的降雨场次中，选择出10场形成不同量级洪峰流量的降雨过程作为研究对象。为便于描述，采用洪峰发生的时间给场次降雨编号，各场次降雨对应的洪峰流量及每一个雨量站的降雨量分别如表1和表2所示。

图2 小流域划分及雨量站分布Fig.2 Sub-basins and the distribution of rain gauges

降雨场次洪峰流量/(m3·s-1)降雨场次洪峰流量/(m3·s-1)7607172550950724890880809155095082181090072054096080284092050456709609168809407022850980806650

表2 各场降雨的雨量资料 mm

2 研究方法

反距离权重插值法(Inverse Distance Weighted - IDW)是广泛使用的一种插值方法，本研究采用IDW法由各站点雨量数据插值流域内每一个栅格点上的雨量值。IDW方法认为流域内任一点的降雨量与周围各点雨量有关，但关系紧密程度不同，采用一个权重系数表示待插值点的雨量与周围各雨量站雨量间关系的密切程度。待插值点雨量的计算公式为

(1)

式中：xi为第i个点的插值雨量；xj为第j个站点的雨量；αj为第j个站点的权重系数，计算方法为：

(2)

式中：dj为第j个雨量站到xi点的距离；p为一个反映周围雨量站点对插值点影响程度的参数，通常取1[14]或2[15-17]，本文计算中取2。

由流域内8个雨量站构成第一个站网，由16个雨量站构成第二个站网，对于同一场次降雨，分别进行两次插值，插值工具为ArcGis软件中的插值模块。插值后得到流域内所有网格的雨量值，根据栅格雨量数据，编程计算算术平均值得到子流域及整个流域的平均雨量值，利用式(3)计算它们之间的差。

Xe=(X内-X外)/X内·100%

(3)

式中：Xe为两次插值得到的流域或子流域平均雨量之间的差值，%；X内为第一个站网的插值计算结果，mm；X外为第二个站网的插值计算结果，mm。

3 结果与分析

10场降雨的插值结果如图3(限于篇幅，仅列出1场降雨)所示(“内”表示仅由流域内雨量站插值的结果，“外”表示由流域内外雨量站共同插值的结果)。Xe的计算结果如表3和图4～图7所示。

表3 Xe计算结果 %

图4 Xe结果统计Fig.4 Statistics of Xe

图5 920504号降雨分布及差值Fig.5 Rainfall distribution and difference values of 920504 # rain event

图6 960802号降雨分布及差值Fig.6 Rainfall distribution and difference values of 960802# rain event

图7 980806号降雨分布及差值Fig.7 Rainfall distribution and difference values of 980806# rain event

根据图4可以看出，分布在流域边界附近、内部无雨量站的小流域，如3，7，11，13，18，19，21和23号等几个小流域的插值结果差异明显，而流域内部的小流域，插值结果差值不明显。因为越靠近边界的子流域，插值计算时受到流域边界附近雨量站的影响越大。

根据表3可以看出，10场降雨中，全流域面雨量的最大差值为6%(发生于920504场次降雨)，小于等于1%的有5场，小于5%的有9场。可以看出，如果仅从流域面雨量计算结果来看，两个站网的插值结果没有明显差异，可以用第一个由少数站点构成的站网代替第二个由多个站点构成的站网。

920504场次降雨的两个站网流域面雨量差值较大，为6%，有4个子流域的雨量差值大于等于10%。说明两个站网计算的流域面雨量相差明显时，必然会存在有较大差值的子流域。

900720场次降雨的差值最大值为7%，大于5%的有两个子流域，分别为21号和23号，全流域面雨量差值为0；960916场次降雨的最大差值为6%，大于5%的有两个子流域，分别为11和18号，全流域面雨量差值为1。900720和960916两场降雨的插值计算结果说明，空间分布较均匀的降雨，全流域面雨量差值小，子流域的差值也会比较小，可用由少数站点构成的站网代替由多个站点构成的站网。

960802场次降雨的全流域面雨量差值为0，但3号和7号子流域的差值却分别达到了12%和17%。980806场次降雨的全流域面雨量差值为1%，但2，3和7号的差值为负值，分别达到-7%，-13%和-5%，而11，18和21号为正值，分别达到了8%，10%和7%。分析认为，两个站网插值出的流域面雨量相同或相近，而部分子流域的插值结果却相差很大的根本原因是降雨的空间分布不均匀性，降雨分布越不均匀，两个站网插值计算的结果(包括全流域和子流域的雨量)相差越明显。960802和980806两场降雨的插值计算结果说明，两个站网计算的流域面雨量相同或相近，并不能说明它们插值得到的流域内雨量空间分布相同或相近。

表3以及图3～图7中的所有插值及计算结果，均是针对图2中所示雨量站分布的，实际上流域内分水线附近与流域外站点的雨量不可能相同，必然会存在一定的误差，但这并不影响本研究的结论。

4 结 语

借用外部雨量站计算研究流域内的降雨量，是实际工作中经常采用的方法，所以本文采用的研究方法是合理的。本研究得出以下结论。

(1)依据《导则》中的雨量站密度要求，仅考虑流域内均匀分布布设雨量站，会导致靠近流域边界的小流域降雨量的计算结果出现明显的不确定性。这些小流域通常坡度很大，是中小流域山洪的主要发源地，雨量计算的不确定性，对小流域山洪预测预报具有很大影响。

(2)同一场次降雨，由不同雨量站布设方案观测到的数据，可以得到相同的流域面雨量，但计算出的子流域降雨量却会有明显差异。若仅以流域面雨量精度作为评判依据，抽站后得到的子流域雨量与“真值”可能相差甚远。

(3)雨量站点数量及布设点的优化确定，应该考虑优化前后流域内子流域插值结果的差异。应该确保大多数降雨场次对应的优化前后各子流域降雨量插值间差异的上限在允许范围之内。

(4)在依据《导则》优化布设雨量站网的同时，应该在流域边界或附近布设雨量站。这些雨量站的作用主要表现在两个方面，一是提高靠近边界小流域的雨量计算精度，其次是可以有效监测暴雨进入及移出流域的时间，避免实际洪水预报中经常出现的雨区已经进入流域，但雨量站没有观测到降雨，或雨区已经离开雨量站点位置但没有移出流域，流域内有降雨而没测到的现象。