电路分析中受控源处理方法解析

党丽琴，孙 玮

（武夷学院 机电工程学院，福建 武夷山 354300）

支路电流法、回路电流法（网孔电流法）和结点电压法等分析方法，以及叠加定理、替代定理、戴维宁（诺顿）定理等基本定理构成了线性电阻电路分析的基础，再结合电源的等效、电阻的串并联以及电阻的△-Y的等效变换就可以对任意一个线性电阻电路进行详尽分析。而在电路理论中，电源模型分为独立电源和受控电源两种，根据电路分析课程的多年教学经验发现：学生对独立电源组成的电路分析起来比较得心应手，而对受控源电路的分析往往显得顾此失彼、力不从心。针对这种情况，对电路分析中受控源电路的几种情况进行总结，以便学生在学习过程中更容易理解和掌握。

众所周知，独立电源代表外界对系统所施加的信号或激励，可以为电路系统提供按给定时间函数变化的电压信号或电流信号。而受控源是由电子器件抽象而来的一种模型，只是电路中某一处电压或电流对另外一处电压或电流的控制关系的反映；与独立电源不同，受控源的电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)的控制[1-2]，并非严格意义上的电源，只是一种概念上的借用。

另外从伏安特性来看，在其线性范围内，受控源可以看作电阻元件；从功率与能量的角度来看，受控源又具有电源的特性，因此受控源根据使用情况的不同，有时可以当作独立源来处理，有时又不能当作独立源来处理。

正是由于受控电源与独立电源之间的诸多差异性，导致学生在对含有控制源的电路进行系统分析时，往往会出现各种各样的失误。针对这个问题，本文结合线性电阻电路分析的基础，比如：支路电流法、回路电流法（网孔电流法）和结点电压法等分析方法，以及叠加定理、替代定理、戴维宁（诺顿）定理等基本定理，再结合电源的等效、电阻的串并联以及电阻的△-Y的等效变换等方法，对含有受控源的电路系统，在运用不同的电路分析方法时，分受控源可以当作独立电源处理以及不可以当作独立电源处理两种情况，分别进行了具体的分析与总结。

1 把受控源当作独立电源处理的情形

受控源当作独立电源处理的情况包括电源的等效变换和电路的基本分析方法(网孔电流法、回路电流法和结点电压法)两种情况。

1.1 基于电源等效变换的电路分析

对实际电源一般有两种不同的电路模型，一种是理想电压源与电阻的串联组合，另一种则是理想电流源与电阻的并联组合，并且两种模型是可以进行相互等效的[1,3]。对于受控电压源和受控电流源也是一样的，即受控电压源与电阻的串联组合和受控电流源与电阻的并联组合也是可以相互等效的，不过相互等效的两个受控源应该是受同一个控制量所控制的，并且在电路变换前后，控制量应该始终保留在电路中。具体可以通过如下的例题进行分析。

图1 例1图Fig.1 Diagram for example 1

例1：如图1所示，已知R1=R2=R3=2Ω，r=4，Us=15 V，要求利用电源等效，求解图中电流i1。解：由图1知，受控电压源受电流i1控制，故i1所在电压源支路保留不变，即不能将独立电压源与电阻R1的串联形式等效为电流源与电阻的并联形式，但受控电压源与电阻的串联可以等效为受控电流源与电阻的并联，等效后电路如图2所示。再根据电源转换将受控电流源与电阻的并联转换为受控电压源与电阻的串联，如图3。

图2 图1等效电路（a）Fig.2 Equivalence circuit for figure 1（a）

图3 图1等效电路（b）Fig.3 Equivalence circuit for figure 1（b）

此时即可根据电路的KVL方程求解图中电流i1：

1.2 基于电路基本分析方法的电路分析

电路的基本分析方法包括支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法。无论在哪一种分析方法中只要涉及到受控源，都可以将受控源当作独立源进行方程的列写。但是，在电路方程列写结束后，由于受控源控制量的关系，电路所包含的未知量的数目会大于所列方程的数目[4]。故此时需要找出控制量与未知量之间的关系列出增补方程，以便电路的求解。

例2：如图4所示，要求列出该电路的结点电压方程。

图4 例2图Fig.4 Diagram for example 2

解：根据参考结点选取原则，将其选在无伴电压源负极，其余结点序号如图所示。由结点电压法的标准方程，将受控源当作独立源列出结点方程如下：

再由受控源的控制量与未知量之间的关系列写增补方程如下：

2 受控源不能当作独立电源处理的情形

受控源不能当作独立电源处理的情况包括等效电阻的求解（涉及到的内容有：戴维宁定理、诺顿定理、最大功率传输定理和动态电路的分析）和叠加定理的应用。

2.1 等效电阻的求解

2.1.1 一般情况下等效电阻的求解

对不含受控源的电路，如果为无源一端口网络，直接利用电阻的串并联以及Δ↔Y的转换等方法实现等效电阻的求解，如果为含源一端口网络，只要将内部电源除源后再按照无源一端口网络的等效电阻求解方法求解即可[2]。

对于含有受控源的电路，即要采用外加电源法或者开路短路法（电压电流法）进行求解，以下通过例题进行详细的说明。

例3：求如图5所示电路ab端的等效电阻。

图5 例3图Fig.5 Diagram for example 3

该电路为含有受控源的二端网络，可以采用外加电源法进行求解，注意此处受控电流源一定要保留在电路中，内部电源（2 A电流源）除源后，外加电压为U0、电流为I0的电流源，电路如图6所示。

图6 外加电源法求等效电阻Fig.6 Theadditionalelectricalsourcetogetequivalentresistance

由图知：

则外加电流源两端电压：

故：

2.1.2 特殊情况下等效电阻的求解

其实根据受控源控制量的不同，有两种特殊情况需要注意，即：①当受控电流源受自身电压的控制时，就可以将该受控源等效为一个电导，电导的电导值为转移电导；②当受控电压源受自身电流的控制时，就可以将该受控电压源等效为一个电阻，电阻的阻值为转移电阻。例如图6中的受控电流源的控制量为U，而电流源两端的电压也为U，故该受控电流源就可以等效为一个的电导，其等效电阻为20Ω，等效电路如图7所示：

图7 特殊情况等效电阻的求解Fig.7 Solving equivalent resistance in special cases

故上述电阻的等效电阻可以这样计算：

这种方法要比前面外加电源法简单很多，但要求学生一定要掌握熟练后才能应用。

2.2 运用叠加定理进行电路分析

叠加定理指出，在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。对于不含受控源的电路，其叠加定理应用比较简单明了，而当电路中含有受控源时，问题就比较复杂了：一般教材中，在利用叠加定理求解电路时，受控源要保留在各个分电路中。可以证明，如果学生能够熟练掌握受控源的特性，受控源也可以当作独立电源而应用于叠加定理中，下面分情况予以分析。

2.2.1 受控源保留的叠加定理应用

在这种情形下，受控源需要保留在各个分电路中，其控制量也应该随着分电路中参数的变化而变化。具体通过如下的例题4来具体说明。

例4：求出图8中电压源电流i和电流源电压U。

图8 例4图Fig.8 Diagram for example 4

画出分电路图。（让电压源、电流源分别工作，电压源工作时电流源开路，电流源工作时电压源短路）

图9 电压源单独工作Fig.9 The voltage source works independently

图10 电流源单独工作Fig.10 The current source works independently

10 V电压源作用（5 A电流源开路，如图9所示）：

5 A电流源作用（10 V电压源短路，如图10所示）：

然后，由叠加定理可得：

2.2.2 受控源当作独立源处理的叠加定理应用

把受控源视作独立源，也就是让受控源像独立源一样单独工作，但要注意，在受控源单独工作时，其控制量不再是由控制量在该电路中的分量控制，而是由控制量在总电路中的总量来控制[1,5]。

例5：图8所示的电路系统，如果将受控源当作独立源处理，那么，各独立电源分别工作的分电路图如图11、图12及图13所示。

图11 电压源单独工作Fig.11 The voltage source works independently

图12 电流源单独工作Fig.12 The current source works independently

图13 受控电压源单独工作Fig.13 The controlled voltage source works independently

对于电压源单独工作的分电路（如图11所示）：

对于电流源单独工作的分电路（如图12）：

对于受控电压源单独工作的分电路（如图13）：

最后，利用叠加定理：

分析结果与受控源没有单独工作的分析结果完全一致，但分析过程要简单得多,只是要特别注意，在受控源单独工作的分电路中，控制受控源的控制量为电路参数的总量，而不是分量。

3 结语

对含有受控源的电路系统，根据电路分析方法的不同，对受控源的处理方法分别做了分析与总结，对于提高《电路分析》有关课程的教学质量、使得学生更快的掌握受控源电路的处理方法，具有积极的意义。