大跨度桥梁主梁节段模型非平稳抖振时域模拟与分析

陶天友 王浩

摘要： 针对台风非平稳性显著的特征，开展大跨度桥梁主梁節段模型非平稳抖振时域模拟与分析。基于准定常理论，拓展了桥梁非平稳气动力模型，并通过阶跃函数进行了非平稳自激力的时域化。在此基础上，采用谐波合成法模拟了台风非平稳脉动风场，从而进一步开展了主梁节段模型的非平稳抖振响应时域分析，并与平稳理论分析结果进行了对比。研究结果表明：非平稳气动自激力可采用二维阶跃函数法进行时域化，并通过时变平均风速反映流体记忆效应的强度;桥梁非平稳静风位移与抖振位移RMS值均明显大于平稳抖振分析结果。因此，台风作用下大跨度桥梁的抖振响应分析有必要充分考虑非平稳特征的影响。

关键词： 大跨度桥梁; 节段模型; 非平稳抖振; 台风; 时域分析

中图分类号： U441+.3  文献标志码： A  文章编号： 1004-4523（2019）05-0830-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.05.011

引 言

近年来，世界范围内已建成一批举世瞩目的大跨度桥梁，如日本明石海峡大桥、中国西堠门大桥等。这些桥梁为典型索承结构，其跨度已达到千米级。随着桥梁跨度的增加，大跨度桥梁对风荷载越趋敏感，风荷载逐渐成为了大跨度桥梁的控制荷载[1-2]。同时，很多大跨度桥梁毗邻太平洋沿岸，经常受到夏季台风侵袭。就中国而言，苏通大桥、润扬大桥、西堠门大桥等大跨度桥梁均处于台风多发区。为此，开展台风作用下大跨度桥梁的抗风性能研究一直是结构风工程领域的研究热点[3]。

对于流线型闭口钢箱梁，台风作用下通常发生的振动形式为抖振。抖振是脉动风引起的强迫振动，虽然不会引起结构的直接破坏，但频繁的交变应力会缩短结构的疲劳寿命，同时过大的振幅也会影响行车稳定性[4-6]。随着风速的增加及桥梁跨度的增长，大跨度索承桥梁的风致抖振问题愈加突出。在传统桥梁风振分析中，基于平稳随机过程假设的抖振分析理论被广泛应用于强/台风作用下大跨度桥梁的抖振性能分析与评估[7-8]。然而，近年来的现场实测发现：台风风场存在强对流特征，风速与风向具有明显的时变特性[9-11]。上述现象表明，台风风速为典型非平稳随机过程，这与传统平稳随机过程假设有所出入。因此，由平稳向非平稳过渡逐渐成了大跨度桥梁风振分析的主要发展方向之一[12]。

在桥梁非平稳抖振分析方面，国内外学者已开展了一些相关研究工作。Chen建立了一种大跨度桥梁多模态非平稳耦合抖振频域分析方法[13];Kwon与Kareem提出了考虑非平稳风场瞬态效应的广义阵风系数[14];Hu等建立了台风作用下桥梁非平稳抖振分析框架，通过虚拟激励法实现了结构动力方程的时频域求解[15]。然而，上述桥梁非平稳抖振分析主要在频域开展，尚需进一步实现桥梁非平稳抖振时域模拟，以充分考虑台风平均风速与脉动风速的非平稳特性，从而为大跨度桥梁的非平稳抖振响应预测提供指导依据。

本文以苏通大桥主梁节段为例，开展台风作用下大跨度桥梁非平稳抖振时域模拟。基于准定常理论计算了桥梁非平稳静风力、抖振力与自激力，通过阶跃函数法实现了非平稳气动自激力的时域化。在此基础上，采用谐波合成法模拟了台风非平稳风场，从而开展了台风作用下大跨度桥梁主梁节段模型非平稳抖振时域分析，并与平稳抖振分析结果进行了对比，以期为台风多发区大跨度桥梁的抗风分析与设计提供参考。

1 主梁非平稳时域气动力模型

在大跨度桥梁非平稳抖振分析中，桥梁风荷载主要包括时变静风荷载、非平稳抖振力和非平稳自激力。当前，主动风洞试验技术尚处于起步阶段，关于非平稳气动力参数的识别研究尚未见文献报道。由于时变平均风速的变化速率相对较为缓慢，文献[13]建议桥梁非平稳风荷载的计算仍基于平稳流场下获得的三分力系数、颤振导数及气动导纳函数，但需在准定常理论的基础上考虑非平稳风特性。

1.1 时变静风荷载

4 平稳与非平稳抖振响应对比

以苏通大桥主梁为例，开展主梁节段模型非平稳抖振时域数值模拟。主梁节段长度取1 m，宽度为41 m，高度为4 m。主梁断面转动惯量中的回转半径为11.58 m，节段模型质量共计24.9 t。根据苏通大桥结构动力特性[18]，以各方向一阶频率作为节段模型的自振频率，主梁侧弯、竖弯与扭转频率分别取0.10，0.18，0.58 Hz。在抖振分析过程中，各阶模态阻尼比均取0.5%。

基于“海葵”台风实测时变平均风速，计算了0°攻角下的主梁时变静风荷载，并根据式（18）进行了主梁非平稳静风响应计算。作为对比，以时变平均风速的均值作为常量平均风速，基于平稳分析理论计算了主梁平稳静风响应。平稳与非平稳静风响应的对比如图3所示。

由图3可知，非平稳静风响应与时变平均风速的特征相对应，且在平稳静风响应附近发生波动。时变平均风速的存在使得非平稳静风位移在某些时段内明显大于平稳静风位移。为量化平稳与非平稳静风响应的差异，主梁平稳与非平稳静风位移的对比如表1所示。

     由表1可知，非平稳静风位移的平均值与平稳静风位移基本相同，这与统计意义上的认知保持一致。然而，在大跨度桥梁的抗风设计过程中，需关注桥梁非平稳静风位移的最大值。在侧向、竖向与扭转方向，非平稳静风位移的最大值分别比平稳静风位移大57.1%，20.5%，21.7%。平稳分析方法未能考虑平均风的时变效应，因而明显低估了台风时变平均风速引起的静风位移。

基于时变静风荷载作用下的主梁扭转位移，计算了各时刻风荷载的实际攻角，从而结合图1中的非平稳脉动风速时程进一步计算了主梁抖振力。根据前文所述阶跃函数法进行了气动自激力时域化，并以式（17）作为控制方程，开展了主梁节段模型非平稳抖振时域分析。同时，基于“海葵”台风实测脉动风速拟合了平稳风谱模型，采用谐波合成法模拟了主梁平稳脉动风场，从而根据传统桥梁抖振分析理论也计算了主梁节段模型的平稳抖振响应。主梁平稳与非平稳抖振响应对比如图4所示。

[12] Kareem A. Numerical simulation of wind effects： a probabilistic perspective[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2008， 96（10-11）： 1472-1497.

[13] Chen X Z. Analysis of multimode coupled buffeting response of long-span bridges to nonstationary winds with force parameters from stationary wind[J]. ASCE Journal of Structural Engineering， 2015， 141（4）： 04014131.

[14] Kwon D K， Kareem A. Gust-front factor： New framework for wind load effects on structures[J]. ASCE Journal of Structural Engineering， 2009， 135（6）： 717-732.

[15] Hu L， Xu Y L， Huang W F. Typhoon-induced non-stationary buffeting response of long-span bridges in complex terrain[J]. Engineering Structures， 2013， 57： 406-415.

[16] Wu T， Kareem A. Revisiting convolution scheme in bridge aerodynamics： Comparison of step and impulse response functions[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics， 2014， 140（5）： 04014008.

[17] Hao J， Wu T. Nonsynoptic wind-induced transient effects on linear bridge aerodynamics[J]. ASCE Journal of Engineering Mechanics， 2017， 143（9）： 04017092.

[18] 王 浩， 李愛群， 谢 静， 等. 台风作用下超大跨度斜拉桥抖振响应现场实测研究[J]. 土木工程学报， 2010， 43（7）： 71-78.

Wang H， Li A Q， Xie J， et al. Field measurement of the buffeting response of a super-long-span cable-stayed bridge under typhoon[J]. China Civil Engineering Journal， 2010， 43（7）： 71-78.

Abstract： In allusion to the obvious nonstationary features observed in typhoon winds， a time-domain simulation and analysis on nonstationary buffeting responses of the girder section model is conducted for a long-span bridge. The aerodynamic force model is extended in a nonstationary perspective based on the quasi-steady theory， and the nonstationary self-excited forces are represented in a time-domain form using the indicial function. On this basis， the nonstationary fluctuating wind field of typhoon winds is simulated via the spectral representation method. A time-domain buffeting analysis on the section model of a long-span bridge is further conducted， and the results are compared with those from a stationary perspective. The analytical results indicate that nonstationary self-excited forces can be successfully represented in time domain using the two-dimensional indicial function， and the strength of the fluid memory effect can be reflected by the time-varying mean wind velocity. The nonstationary aerostatic displacement as well as the RMS of buffeting displacement is obviously larger than the stationary result. Hence， the nonstationary features existing in typhoon winds are essential to be considered in the nonstationary buffeting analysis of long-span bridges under typhoon actions.

Key words：long-span bridge; section model; nonstationary buffeting; typhoon; time-domain analysis

作者简介： 陶天友（1992-），男，讲师。E-mail： tytao@seu.edu.cn

通讯作者： 王 浩（1980-），男，教授。E-mail： wanghao1980@seu.edu.cn