开明寺唐塔地震反应及抗震能力分析

卢俊龙，李传立，韩鑫

(西安理工大学 土木建筑工程学院，陕西 西安 710048)

0 引言

开明寺塔位于陕西省汉中市洋县，始建于唐开元年间，是我国唐代砖塔建筑的典范。近年来，我国四川省地震频发，造成汉中地区部分古建筑破坏严重，特别是高耸的砖石古塔，因建造年代久远，受风雨侵蚀和人为破坏，导致材料劣化，结构整体性降低，受地震影响极易出现损伤和破坏[1-2]。为了对现存砖石古塔进行预防性保护，避免因地震破坏造成结构倒塌，故对古塔进行抗震能力分析。

砖石古塔抗震性能的简化计算模型有如底端固定悬臂杆考虑，离散参数梯形截面悬臂杆模型等，运用上述方法对西安大雁塔、小雁塔等砖石古塔的动力特性进行计算，提出计算古塔自振周期的经验公式[3]。MARCO V等[4]对意大利8座砖石塔建立有限元模型，分析其抗震性能，提出了砖石塔的安全性评估指标。袁建力等[5]结合砖石古塔结构特点，对砖石古塔动力特性的影响因素及计算方法进行了总结分析。蔡腾辉等[6]通过对泉州东、西塔进行脉动测试和模态分析，并比较了李德虎对古塔自振周期和魏俊亚对古塔自振周期的估算方法，提出了砖石古塔第一自振周期的估算经验公式。袁建力等[7-8]通过对现有建模方法的归纳优选，分析了影响建模的主要因素，提出了经典理论、测试数据和计算机模拟相结合的建模方法，并对虎丘塔抗震性能进行分析。卢俊龙等[9-11]分别对慈灯寺塔、兴教寺测师塔和兴教寺基师塔进行动力特性测试以及数值计算，分析了砖石古塔结构的动力特性，评定了结构损伤及抗震能力。陈太聪等[12]等测试了金鳌洲塔的动力特性，并建立数值计算模型，分析了金鳌洲塔的抗震性能，对其可靠性、安全性进行了评估。侯俊峰等[13]采用人工敲击激振法对某砖石古塔进行了动力特性测试，并建立有限元模型对其测试结果进行了验证，分析了结构的动力特性和震害薄弱部位。魏俊亚等[14]运用有限元软件分析了多种因素对大雁塔动力特性计算结果的影响，分析得出弹性模量对动力特性的影响较大。李晓蕾等[15]通过建立玄奘塔有限元模型进行分析，提出砖石古塔抗震计算及结构加固的建议。JAISHI等[16-17]通过环境振动测试与数值模拟相结合，评估了尼泊尔古塔寺庙和毗邻蒙扎大教堂的结构安全性。潘毅等[18]通过有限元分析镇国寺白塔的抗震性能，提出了使用支座进行隔震的方案，有效提高古塔的抗震安全性。上述研究基于动力特性对砖石古塔进行了深入的抗震性能分析以及安全性评定，为同类古塔的抗震修复研究工作提供了参考。

图1 开明寺塔

因塔体材料力学参数不易确定且离散性较强，进行简化计算后所得结果不能完全反映结构的实际状态，因而需要合理确定塔体的力学计算参数。通过制作古塔砌体试件进行力学性能试验，得到结构材料的力学参数后，建立科学的计算模型进行古塔结构抗震性能分析。为此，本文以洋县开明寺塔为对象，依据试验结果建立数值模型进行古塔动力性能分析，为砖石古塔的抗震保护提供参考。

1 开明寺塔概况

开明寺塔(图1)为正方形密檐式砖塔，塔身高18.36 m，含基座总高为21.07 m。塔首层有塔室，2层及以上为实心构造，自下而上逐层收缩，共收1.14 m。

塔体由于年久失修，结构表面和内部和存在严重破坏，如：塔身残损砖体掉落，塔刹开裂倒塌等，因此，为保证塔体结构安全性，于2006年对塔体结构依照原有材料和做法进行修缮复原，对已经坍塌的塔刹和塔身全部进行拆砌补齐，对塔体结构进行加固[19]，见图2。

(a)塔体破坏

(b)塔刹开裂

2 力学性能试验

2.1 试验概况

砖石古塔是由糯米灰浆和砖砌筑的一种砌体结构，其材料力学性能具有较大离散性，因此本文分别制备了米浆浓度8 %，水灰比0.5，尺寸为100 mm×100 mm×100 mm的糯米灰浆试块和120 mm×120 mm×120 mm的砖砌体试块，每个三组试件，使用微机控制电液伺服万能试验机进行加载，用来确定塔体的力学参数，见图3。

(a)糯米灰浆试块

(b)砌体试块

2.2 试验结果

依据试验结果绘制应力—应变曲线，如图4所示，整理数据得到塔体砌筑灰浆和砌体的抗压强度平均值分别为0.7 MPa和5.5 MPa。

(a)糯米灰浆试块

(b)砌体试块

图4 应力—应变曲线

Fig.4 Stress-strain

根据文献[20]，计算塔体弹性模量，其公式为：

(1)

(2)

图5 有限元模型

式中：E为弹性模量，MPa；fm为砌体抗压强度平均值，MPa；f1为块体抗压强度等级或平均值，MPa；f2为砂浆抗压强度平均值,MPa；α为与块体高度及砌体类别相关的参数α=0.5；k1为与砌体类别有关的参数，对砖一般取k1=0.78；k2为根据砂浆强度的高低对砌体抗压强度的修正系数，对砖f2<1时k2=0.6+0.4f2；当f2≥1时k2=1。

由上式计算得fm=1.7 MPa，弹性模量E=820 MPa。

3 动力特性分析

3.1 数值模型

参照开明寺塔结构尺寸采用有限元软件ABAQUS建立数值计算模型，见图5，采用10节点四面体单元划分网格，共划分32 604个单元。材料参数根据上文计算，其弹性模量为820 MPa，塔体密度为1 550 kg/m3，泊松比为0.15。

3.2 模态分析

通过模态分析，计算塔体结构的动力特性，取其沿南北方向前3阶平动振型，见图6。

(a)第1阶振型

(b)第2阶振型

(c)第3阶振型

根据《古建筑防工业振动技术规范》(GB/T 50452—2008)计算开明寺塔的动力特性：

(3)

式中：fj为结构第j阶固有频率；αj为结构第j阶固有频率的综合变形系数；b0为结构底部宽度(两对边的距离)，m;H为结构计算总高度(台基顶至塔刹根部的高度)，m；ψ为结构质量刚度参数，m/s。

根据式(3)计算结构前3阶频率和数值计算结果进行比较，见表1，其误差结果在13 %以内，说明采用上述试验得到材料的参数取值计算塔体结构自振频率结果合理。

表1 自振频率计算结果比较

4 地震反应分析

4.1 地震波输入

开明寺塔所处场地抗震设防烈度为6度，因该塔是国家重点文物保护单位，为保证塔体结构安全性，设防烈度提高1度，按7度设防计算。其场地类别按Ⅲ类考虑，故地震波选取El-Centro波，见图7；对东西(EW)，南北(NS)和竖向(UP)地震波按照7度小震、中震和大震进行加速度调幅，取地震波前30秒作为地震动进行输入。

图7 El-Centro波3向加速度时程曲线

4.2 水平地震响应

4.2.1 加速度

图8为3种设防水准下水平向加速度放大系数Aa随塔体高度的变化关系曲线，由图8可见，曲线呈“S”形分布，顶层处加速度放大系数最大；同时，小震时加速度放大系数大于中震和大震的值。图9为顶层加速度时程曲线，顶层加速度峰值响应时刻与地震波的峰值时刻相对应，且随着地震波加速度峰值的提高，顶层加速度响应增大。

图8 水平向峰值加速度放大系数

Fig.8 Horizontal acceleration response excited

图9 顶层加速度时程曲线

Fig.9 Top acceleration time history curve

4.2.2 水平位移

图10是3种设防水准下第1、第6及第13层顶部的位移时程曲线，与加速度响应峰值时刻对比发现，加速度最大响应时刻对应的位移变化最大；塔体水平位移随楼层高度变化逐渐增加，在顶层达到最大。

(a)小震

(b)中震

(c)大震

图11(a)是塔体最大位移时刻对应的层间位移曲线，可以看出，3种设防水准下，塔体层间位移随塔体高度变化明显，其中，塔1层高度均高于其余楼层，其层间位移最大。在中震作用下，第5层和9层出现拐点，而在大震作用下第12层有拐点出现，为结构的薄弱区域。同时计算层间位移角见图10(b)，发现随塔体高度增加，层间位移角逐渐增大，在顶部达到最大，其中，在大震作用下，顶层层间位移变化幅值最明显，鞭鞘效应明显，易发生破坏。

(a)层间位移

(b)层间位移角

4.3 竖向地震响应

4.3.1 竖向加速度

图12是三向地震波下竖向峰值加速度放大系数Aa和塔层高度变化关系，由图3可见，3种设防标准下峰值加速度放大系数变化趋势相似，其中1层的加速度峰值放大系数最大，而后随着塔体高度增加，加速峰值放大系数变化趋于稳定，在小震和中震作用下，顶部的加速度放大系数相接近，而大震作用下塔体的竖向加速度放大系数均小于小震和中震作用时的值。

4.3.2 竖向位移

图13为地震作用下塔体的竖向层间位移，由图可见，与水平向层间位移对比，竖向塔体层间位移响应变化幅值较小，在塔体底部层间位移最大，而后层间位移逐渐减小，到达顶部时接近于0，其中在大震作用下在第7层层间位移有拐点出现，而小震和中震作用下层间位移曲线平滑变化未有拐点变化。

图12 竖向峰值加速度放大系数

Fig.12 Vertical acceleration response

图13 竖向层间位移

Fig.13 Vertical interlayer displacement

5 应力分析

图14是地震作用下的剪应力云图，由图可见，塔体底部剪应力响应最大，在小震、中震和大震作用下最大剪应力分别为0.2 MPa、0.49 MPa和0.56 MPa；另外在塔的门洞处、塔体与塔檐连接处剪应力均有增大。

(a)小震

(b)中震

(c)大震

因古塔砌体为脆性材料，地震作用下易产生受拉破坏。图15是塔主拉应力云图，可以看出，在地震作用下，塔体受拉区集中在塔檐和门洞处，小震作用下在2，4和7层门洞处出现拉力，中震作用下塔体应力响应比小震作用下的幅值大，在2～5层塔檐处出现新的受拉区域，大震作用下，塔的各层塔檐和门洞处均出现受拉区。

(a)小震

(b)中震

(c)大震

6 抗震能力评估

依据图11结果得，小震作用下塔体层间位移角1/791～1/2100，中震与大震作用下最大层间位移角出现在顶层，其值分别为1/240和1/108。另外，在中震下第5层、第9层和大震下第12层出现拐点，为结构的薄弱层。根据文献[21]地震作用下砖石古塔弹性层间位移角极限值为1/565，弹塑性层间位移角极限值1/100～1/200，可据此判断开明寺塔在小震作用下塔体处于弹性状态，在中震作用下，除底层外均处于弹塑性状态，在大震作用下，塔整体处于弹塑性状态。

由图14可以看出，塔体底部，塔身和塔檐交界处是剪应力增大区域，小震和中震塔体的剪应力变化不大，而在大震作用下塔体各层的剪应力幅值均有增大现象。由图15可见，塔体是由门洞中轴处向两侧受拉开裂，在门洞处和塔檐在地震下易出现受拉，在塔的1～4层为拉力集中区域。综上分析，塔体抗震薄弱区域位于首层底部及塔檐和门洞处。

7 结论

通过材料力学性能试验确定塔的材料参数取值，建立数值计算模型，进行地震反应分析，评定开明寺塔的结构安全性，主要结论如下：

① 通过单轴抗压试验，确定开明寺塔的砌筑灰浆材料和砌体材料参数，为塔体抗震分析提供依据。

② 依据规范公式计算得到的前3阶模态与数值计算结果相比误差不大，说明数值计算模型采用试验得到的参数能够反映结构的动力特性。

③ 三向地震作用下水平向加速度放大系数大于竖向加速度放大系数，且水平向加速度放大系数和楼层高度方向呈“S”形分布，在顶层加速度达到最大，而竖向加速度最大值出现在底部，另外，楼层加速度峰值响应时刻和地震峰值响应时刻时间一致。

④ 三向地震作用下水平向层间位移大于竖向层间位移，水平向层间位移角随楼层高度和地震加速度峰值增大而增加，顶部楼层层间位移角最大，第5层，9层和12层是塔的抗震薄弱层。

⑤ 在塔底层和塔基连接处易受剪破坏，在塔体的门洞、塔檐处易受拉破坏，说明开明寺塔的薄弱部位为塔体的底部、中轴门洞处和塔檐附近。

⑥ 开明寺塔在7度小震时塔体保存完好，7度中震时在塔体第1至第4层和第7层会有受剪和受拉破坏，在大震时，塔整体处于弹塑性状态，塔檐和门洞处发生受拉破坏。