分门别类 巧妙求值

周文婷

求代数式的值，方法有很多，最优化、最便捷是我们的追求。选择一个恰当的方法可以简单准确地解决问题。

一、先化简，再求值

利用这种方法的关键在于化简后的式子一定是最简的。

例1 先化简，再求值：

已知A=3a2+b2-5ab，B=2ab-3b2+4a2，求当a=[-12]，b=2时，-B+2A的值。

【解析】先对-B+2A进行化简，得出关于a、b的最简代数式。然后把a=[-12]，b=2代入求值。

-B+2A=-（2ab-3b2+4a2）+2（3a2+b2-5ab）

=-2ab+3b2-4a2+6a2+2b2-10ab

=2a2+5b2-12ab。

當a=[-12]，b=2时，原式=[3212]。

【点评】要求的代数式中有两个陷阱：一个是-B，易写成-2ab-3b2+4a2;另一个是2A，易写成6a2+b2-5ab。因此，同学们一定要注意。

二、特殊条件求值

在求代数式的值时，如果代数式中字母的值不是直接给出，那么需要先求出字母的值，再代入求值。

例2 化简求值：已知[x-1]+（y+[12]）2=0，求代数式-3（2x2-4y）+2（x2-y）的值。

【解析】根据[x-1]与（y+[12]）2是非负数以及[x-1]+（y+[12]）2=0，从而得出[x-1=0，y+12=0，]即x=1，y=[-12]。再化简原式。原式=-4x2+10y=-9。

【点评】如果两个非负数的和等于0，则这两个数分别为0。

三、整体代入

如果题中条件没有直接给出要求代数式中字母的值，也不能求出字母的值，我们往往会选择一些特殊方法，如整体代入、整体变形等。

例3 已知2a-b=-2，求代数式3（2ab2

-4a+b）-2（3ab2-2a）+b的值。

【解析】先对所求式化简。3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+4b。观察发现2a×（-4）=-8a，-b×（-4）=4b，因此-8a+4b=（2a-b）×（-4）=-2×（-4）=8。

【点评】整体代入，一般情况是将需要求值的代数式化简后，找到化简后的式子与给出的条件之间的关系，最后求值。

（作者单位：江苏省淮安生态文化旅游区开明中学）