《传送带上的摩擦力》

吴仲钗

摩擦力是高中物理教学的一个重点，也是一个难点，而传送带中的摩擦力问题更是难点中的难点，传送带问题具有理论联系实际，综合性较强的特点，传送带是一种综合考查摩擦力及牛顿运动定律的问题，同时也能很好地联系生产、生活实际，本文就传送带上的摩擦力举例分析，并归纳解题中应注意的问题。

两个相互接触的物体，当他们相对滑动，或具有相对滑动趋势时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫做摩擦力。由于在做题过程中发现摩擦力时有时无，大小和方向都有可能发生变化，且学生对相对运动或相对运动趋势很难理解，在做题的时候可以把相对运动或相对运动趋势理解为速度小的物体阻碍速度大的物体运动。

如图所示，物体在恒力F作用下在水平地面匀速向右运动，大家很容易判断物体受到摩擦力向左，此时可以认为地面在运动（地球自转）即地面的速度为V地，物体的速度为V物，很容易判断V物 >V地 ，即地面的速度小于物体的速度，所以地面要阻碍物体向右运动，即物体受到摩擦力向左。物体在传送带上运动同样可以用此方法。

一、运动时间的讨论

问题1：（水平放置的传送带）如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s匀速向右运行，现将一质量为2kg的小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端与B端相距4m，求物体由A到B的时间和物体到B端时的速度分别是多少？

解析：小物体放在A端时初速度为零，且可以認为刚开始物体的速度较小，小于传送带的速度，根据速度小的物体要阻碍速度大的物体运动，即小物体要阻碍传送带向右运动，也就是小物体给传送带向左的摩擦力，由牛顿第三定律可知小物体收到传送带向右的摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线运动。所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。

问题2：（倾斜放置的传送带）如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8 g=10m/s2）  

解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，物体阻碍传送带运动，物体给传送带一个沿传送带向上的摩擦力，由牛顿第三定律可知物体受到传送带沿传送带向下的摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示;当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ

问题3：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？

解析：传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体要阻碍传送带运动，即给传送带沿传送带向上的力，由牛顿第三定律可知，物体受到传送带沿传送带向上的摩擦力，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力沿传送带的分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，此时有μ≥tanθ，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，物体所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力沿传送带的分力。

从上述问题1、问题2和问题3可以看出，传送带对物体的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。这一点应特别注意。

方法归纳：

1.判断摩擦力的性质

即明确物体与传送带间有无摩擦力，如果有，是滑动摩擦力还是静摩擦力。其方法是通过分析物体的运动情况确定物体与传送带间有无相对运动或相对运动趋势。只有判断出摩擦力的性质，才能选用相应的方法计算摩擦力的大小。

计算物体与传送带之间的滑动摩擦力用F=μFN计算。水平传送带上FN等于物体重力大小;倾斜传送带上，FN等于物体重力沿垂直于传送带方向的分力。

计算传送带上物体的静摩擦力大小，没有现成的公式计算，一般根据二力平衡知识或牛顿第二定律确定。

2.明确参照物的选取

分析传送带上物体所受摩擦力的方向时，要以与物体接触的传送带为参照物，而不能以地面或相对于地面静止的物体为参照物。对物体进行动力学运算时，物体位移、速度则均需取地面为参照物。

3. 把握摩擦力的可变性

作为一个被动力，摩擦力（包括大小和方向）会受到物体所受外力和物体运动状态变化的影响可能发生变化，在解题中要特别注意。