钢筋混凝土柱增大截面加固的模拟分析

黄林青 秦凌凌 廖新雪 龚世豪 张京街

(1. 重庆科技学院建筑工程学院， 重庆 401331； 2. 重庆中机中联检测技术有限公司工程检测中心， 重庆 400026； 3. 重庆市建筑科学研究院， 重庆 400015)

增大截面法是一种常用的结构加固方法。通过增加构件的截面面积，降低构件的长细比，可减少构件的变形量，提高构件的整体刚度。目前有关钢筋混凝土柱的增大截面加固法研究，多采用理论、试验及数值模拟相结合的方式。虽然试验所得结果比较直观、可靠，但试验条件受限，且费用高、周期长。随着计算机技术和有限元算法的发展，数值模拟已成为研究钢筋混凝土柱结构性能的一种重要手段。为了解钢筋混凝土柱采用增大截面法加固后，有关因素对其结构整体承载能力的影响程度，我们利用ABAQUS软件对轴心受压钢筋混凝土柱进行了加固模拟试验，并运用响应面法对影响加固的因素进行了分析。

1 基本假定和有限元计算

1.1 基本假定

本次研究的重点为钢筋混凝土柱(以下简称“核心柱”)增大截面加固后，各加固因素对加固柱极限承载力的影响程度。不考虑加固柱的二次受力情况，结合《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)的规定，根据分析对象的情况，作出以下假定：

a. 加固前后，截面在不同受力阶段的变形符合平截面假定。

b. 加固柱极限破坏时，新旧结合面不发生剥离破坏，钢筋骨架与混凝土的粘结不发生相对滑移。

c. 不考虑加固时核心柱已有荷载，即加固时核心柱充分卸载，初始荷载为零。

1.2 理论计算

为了验证有限元建模的合理性，保证数值模拟计算结果的可靠性，对所建的模型进行理论计算。

混凝土的轴心抗压强度，按式(1)[1]计算。

fc=0.76fcu

(1)

式中：fc—— 混凝土轴心抗压强度，MPa；

fcu—— 150 mm立方体混凝土抗压强度标准值。

核心柱和加固后柱子的极限承载力计算，遵循《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)和《混凝土结构加固设计规范》(GB50367-2013)。根据假定，计算的可靠度调整系数和新增的混凝土及钢筋利用程度的降低系数取值均为1。

1.3 有限元计算

1.3.1 有限元计算模型

利用有限元软件ABAQUS，建立钢筋混凝土加固柱的有限元模型，对各因素影响加固后极限承载力的程度进行模拟。为防止柱子加载时应力集中而引起局部受压破坏，在支座和受力点处设置加载垫块，且垫块刚度足够大[2]。计算模型中，混凝土和垫块单元选用八节点六面体一次缩减积分单元(C3D8R)；钢筋单元选用三维二节点桁架单元(T3D2)；纵筋和箍筋通过装配模块的Merge合并成钢筋骨架；钢筋骨架通过Embed镶嵌在柱内；柱子与上下垫块通过Tie约束连接。有限元计算模型如图1所示。

图1 有限元计算模型

1.3.2 材料本构模型

(1) 混凝土。ABAQUS提供了3种混凝土本构模型：混凝土弥散裂纹模型、混凝土损伤塑性模型、混凝土脆性断裂模型[3]。混凝土损伤塑性模型，利用等向损伤弹性以及各向等拉和等压塑性的概念描述混凝土的非线性行为；同时引入损伤因子的概念，模拟混凝土卸载刚度随损伤增加而降低的特点，这对于单向加载、循环加载及动态加载等的模拟都具有较好的收敛性[4-11]。因此，采用损伤塑性模型建立混凝土的本构关系；对模型中的σ-ε曲线，参照《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)附录C中的混凝土单轴受拉、受压的σ-ε曲线公式进行计算。

(2) 钢筋。钢筋采用理想弹塑性σ-ε曲线。钢筋的屈服强度采用标准值，即fy=fy,k。钢筋的材料参数，利用ABAQUS中的弹塑性材料模型进行定义。

2 响应面分析

响应面法用于研究多个影响因子与其响应变量的关系函数。通过试验，可以获得所关注的影响因子与响应变量之间的关系，在此基础上建立函数形式，以确定相关参数[12-13]。根据方差分析结果，可以得到各影响因子对所关注响应变量影响程度的主次顺序。以有限元软件ABAQUS为试验工具，利用Design Expert软件设计试验，对各加固影响因子与加固后极限承载力的关系展开分析。

2.1 加固柱模型基本参数

为避免出现柱的失稳破坏，模拟试验的核心柱采用尺寸为140 mm×150 mm×1 000 mm的矩形短柱，长细比为7.14。采用的混凝土等级为C20，箍筋采用HPB300，纵向钢筋采用HRB335。设加固厚度为40 mm，新增的混凝土等级为C25，新增箍筋采用HPB300，新增纵向钢筋采用HRB335(见图2)。

图2 核心柱和加固柱的尺寸及配筋示意

对核心柱进行增大截面加固后，影响构件整体极限承载力的因素，主要包括新增混凝土的强度(A)、新增截面的厚度(B)、新增纵向钢筋配筋率(C)等。选取强度、厚度、配筋率作为模拟试验研究的因素。以强度、厚度、配筋率作为影响因子，以加固后柱子的极限承载力(FN)作为响应变量，利用Design-Expert软件对影响因子进行Box-Behnken试验设计[14-15]，确定3个因素水平的上限和下限，并对每个因素进行编码(见表1)。

表1 因素水平及编码

根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)，配筋率与纵向钢筋强度、钢筋截面积以及构件的截面积有关。本次模拟试验只通过改变纵向钢筋的截面积来实现对配筋率的控制，不改变新增纵向钢筋的构造方式。

2.3 模拟与理论计算结果

根据试验方案，利用ABAQUS进行响应面模拟试验。模拟试验结果与理论计算结果见表2。

表2 影响因素的响应面设计内容与模拟及理论计算结果

从表2可以看出，利用ABAQUS模拟计算得到的极限承载力和理论计算的结果，相对误差在2%以内。因此，可以认为建立的有限元模型是能够进行加固柱的模拟试验的，模拟试验得到的计算结果是可靠的。

2.4 方差分析

将计算结果代入Design Expert中，得到模型回归方差分析结果(见表3)。

由表3可知，回归模型显著性水平P<0.001，表明差异极其显著；强度、厚度、配筋率以及强度与厚度的交互作用对响应变量也是极其显著的。式(2)为该模型方差分析的回归方程。

FN=1 475.234+145.366A+270.663B+

66.962C+30.036AB-0.000AC+

16.767BC-3.640A2+7.610B2+

9.260C2

(2)

表3 回归模型方差分析

注：P<0.05，显著；P<0.01，比较显著；P<0.001，极其显著。

3 结 语

通过建立钢筋混凝土柱加固的有限元计算模型，以新增混凝土的强度、新增截面的厚度、新增纵向钢筋配筋率为影响因子，以加固后的钢筋混凝土柱的极限承载力为响应变量，进行数值模拟试验。结果表明：

(1) 有限元计算结果与理论计算结果吻合较好，有限元模型可靠，可以利用有限元计算方法设计模拟试验。

(2) 在不考虑钢筋混凝土柱加固前已有荷载的情况下，采用增大截面加固法，加固后柱子的极限承载力与新增混凝土的强度、新增截面的厚度和纵向钢筋配筋率呈正相关关系，其中，新增截面厚度的影响最大，配筋率的影响程度相对为最小。