一种基于近似熵的图像复杂度描述方法

张红 董炯威 西安科技大学 通信与信息工程学院

引言

关于图像的复杂度，国内外学者对其也早有研究，因研究的目的不同而各有所侧重。主要有以下几种不同的定义方式。第一，基于统计方法的图像复杂度定义，文献[1]统计了图像的灰度梯度变化密度、灰度级出现情况和边缘比率，然后加权求和得到图像复杂度。第二，基于信息理论的图像复杂度定义，文献[2]提到，早期的一些研究用灰度直方图的熵来定义图像复杂度。

1 近似熵算法

近似熵（ApEn）是一种用于量化时间序列波动的规律性和不可预测性的非线性动力学参数，反映了时间序列中新信息发生的可能性，越复杂的时间序列对应的近似熵越大.近似熵采用的是相空间重构的思想,算法表述如下：

（1）设存在一个以等时间间隔采样获得的N 维的时间序列u(1),u(2),...,u(N).

（2）定义算法相关参数m,r,其中m 为整数，表示比较向量的长度，r 为实数，表示“相似度”的度量值.

（3）重构m 维向量X(1),X(2),...,X(N m+1)X(1),其中X(i)=[u(i),u(i+1),...,u(i+m 1)].

（4）对于1≤i ≤N m+1,统计满足以下条件的向量个数=(number of X(j) such that d[X(i),X(j)]≤r)/(N m+1)

其中，d[X,X*]定义为d[X,X*]=

（5）定义Φm(r)=(Nm+1)-1

（6）则近似熵(ApEn)定义为

2 图像复杂度主观评价实验设计

首先从USI-SIPI image database 图像数据库中选取了实验图像作为图像库，然后邀请了一批学生按照其主观意识对图像复杂度进行打分，最后对同一幅图像的不同打分处理后得到最终的图像复杂度值。具体的主观评价实验过程如下：

参与人员：参与实验的有学生总共10 人，由图像相关专业和非图像相关专业组成。这些参与实验的人员都不低于18 岁并且没有医疗史即色觉和视觉都正常。

实验设置：参与实验的人员要求独立判断呈现的图像复杂度值大小。先通过人眼视觉对图像划分等级，然后对每个等级内的图像评分，低等复杂度图像的复杂度值评分范围为[1-5]，中等复杂度图像复杂度值的评分范围为[6-10]，高等复杂度图像复杂度值的评分范围为[11-15]。

数据处理：每位评价者对图像的打分总共有10 次，则这10次打分的均值就是这位评价者对这幅图像的主观复杂度值。得到所有图像主观复杂度值后，使用简单的离群检测算法进行数据清理。在检测之后的数据中取有效数据的平均分作为该图像最终复杂度值。对于第j 幅图像的平均分值yj 计算如下：

式(2)中N 代表有效的打分个数,最后的yi 归一化到[0-1]。图像复杂度用C 值表示。

3 实验结果及分析

在实验过程中，从图像库中选用60 幅图像，大小均为256×256 像素,这些图像的复杂度值已经通过主观评价得出。实验在 MATLAB 2016a 软件下进行，首先用reshape 函数通过逐列读取的方法把图像转换成一维时间序列，记为X(a)。然后用permute 函数通过逐列读取的方法转换为成一维时间序列，记为X(b)。分别求取逐列读取X(a)序列和X 逐行读取X(b)序列的近似熵值，对计算得到的60 组数据进行升序排列。最后将实验图像用文献3 的描述方法进行了检验。部分实验结果如下图表所示。

图1 图像(部分)按复杂度排序(由图1(1)一图1(6)复杂度依次递增)

表2 X(a)与X（b)的近似熵值及文献3 的检验结果

由实验结果可见，图1(1)一图1(6)近似熵值依次增加，近似熵值排序结果与主观评价复杂度以及文献3 检验结果的排序一致，能够客观真实地反映出图像的复杂程度。

4 结论

本文提出了基于近似熵的图像复杂度描述方法，以一维时间序列的近似熵来衡量图像复杂度，并且设计了主观评价实验与客观方法进行检验，对不同复杂度的图像进行了实验，实验证明，本文提出的图像复杂度描述方法是有效和可行的。