基于Verhulst灰色模型的基坑边坡变形预测★

韩 硕 刘 浩 章文姣

(1.辽宁工业大学，辽宁 锦州 121001； 2.锦州宝地建设集团有限公司，辽宁 锦州 121000)

1 概述

随着国民经济的持续发展，我国已开工或建成许多大型工程项目。建筑物施工事故的频繁发生促使国家和人民对工程建设标准的设立更加规范，基坑作为建筑物的基础性工程其要求更为严格，在此基础上发展起来的基坑变形监测技术也越来越成熟[1,2]。做好基坑位移监测，结合监测结果分析边坡变形趋势，并采取有效措施解决问题，保障整体基坑工程的施工质量[3,4]。

2 工程概况

某建筑工程基坑根据其特点采用竖向分两级开挖，第一级开挖深度最深处为8.4 m，最浅处为3.4 m；第二级基坑在第一级基坑基础上开挖，挖深为7.9 m～8.2 m。

3 基坑边坡变形预测模型

随着数学的发展，提出了边坡定量预测模型，包括确定性预报模型、统计预报模型与非线性预报模型。本文将介绍最简单的滑坡时间预测模型，即Verhulst灰色模型。

3.1 模型基本原理

Verhulst灰色模型是德国数学—生物学家Verhulst于1837年建立的，其为一种趋势性预测，其微分方程为：

(1)

其中,a,b均为随不同滑坡类型及不同位移阶段而变化的系数，可用灰色求解。

若用x代表滑坡位移，那么式(1)左边为位移随时间的变化率，并且在初始阶段随位移增大而增大，当位移增加到某一量值时，位移的变化率达到极大值，随后将减缓。由此可用位移变化率达到极大值时的时间作为滑坡剧滑时间的预测值。式(1)的解为：

(2)

3.2 a,b系数的灰色求解

滑坡位移的原始监测数据为(等时间距为Δt)：x0(i)，i=1，2，…，n。

Y=[x0(2),x0(3),…,x0(n)]T;

根据以上计算过程，可得到以等时间距位移监测数据为基础的Verhulst非线性灰色预测模型：

4 分析计算

为保证边坡施工及运营阶段安全，对边坡变形进行监测，根据监测结果利用Verhulst灰色模型预测边坡发生滑动时间，从而采取相应措施。边坡变形监测结果见表1，变形增长曲线见图1。

表1 边坡变形监测数据

利用表1中数据建立Verhulst灰色模型，计算过程如下所述：

1)边坡位移监测的原始数据(Δt=24 h)：

x0(1)=5.3,x0(2)=6.4,x0(3)=6.4,x0(4)=7.9,x0(5)=7.9,x0(6)=10.1,x0(7)=10.7,x0(8)=11.5,x0(9)=14.6,x0(10)=17.0,x0(11)=23.9,x0(12)=38.1,x0(13)=46.6,x0(14)=50.5,x0(15)=55.6。

2)进行一次累加，生成AGO处理：

x1(1)=5.3,x1(2)=11.7,x1(3)=18.1,x1(4)=26.0,x1(5)=33.9,x1(6)=44.0,x1(7)=54.7,x1(8)=66.2,x1(9)=80.8,x1(10)=97.8,x1(11)=121.7,x1(12)=159.8,x1(13)=206.4,x1(14)=256.9,x1(15)=312.5。

3)对a，b系数进行灰色求解，可得：

A=(8.50,14.90,22.05,29.95,38.95,49.35,60.45,73.50,89.30,109.75,140.75,183.10,231.65,284.70)T；

B=(-72.25,-222.01,-486.20,-897.00,-1 517.10,-2 435.42,-3 654.20,-5 402.25,-7 974.49,-12 045.06,-19 810.56,-33 525.61,-53 661.72,-81 054.09)T；

Y=(6.4,6.4,7.9,7.9,10.1,10.7,11.5,14.6,17.0,23.9,38.1,46.6,50.5,55.6)T。

4)Verhulst非线性灰色预测模型：

即预测发生滑坡的时间为2019年6月17日16时22分12秒，经过现场的观察发现，确实在边坡顶部出现了大量裂缝，说明此方法对边坡的变形预测具有一定的准确性。

5)滑坡预测时刻tf的位移计算如下：

即在预测发生滑坡时，边坡位移值为1 306.5 mm。

5 结语

本文通过Verhulst灰色模型分析了基坑边坡变形，预测结果表明此方法在实际应用过程中具有一定的准确性，可以根据预测结果进行提前预防，避免工程灾害事故的发生。