关于小学数学高年级教学中对较复杂应用题的教学实践

唐明美

摘要：应用题作为小学数学的一种题型，它是结合生活情境，给出已知条件，考察学生利用数学规律和公式解题的能力，锻炼学生的思维能力。尤其在小学高年级数学的教学实践中，为了进一步拓展学生的思维能力，教师们往往会设置一些更复杂、灵活的应用题，此时，如何进行一个高效、易于理解的教学就显得尤为重要。

关键词：小学数学;高年级;复杂应用题

复杂应用题是建立在简单应用题的基础上进行一个拓展和延伸，即考察所学概念和公式的更加灵活的应用。复杂应用题具有较强的逻辑性和抽象性，因此，教师在为学生打夯实基础的同时，也要注意培养学生的逻辑思维能力。要让学生根据从题目中找出已知条件和隐含条件，分析这些条件，找出数量关系，从而解决问题。笔者以小学高年级数学典型的“方程问题”、“工程问题”、“行程问题”为例，探索复杂应用題的教学实践。

一、复杂“方程问题”的教学实践

方程是数学中应用比较广泛的思想方法，它有利于提高学生分析问题的能力、提高数学素养。方程问题作为小学数学的重难点之一，需要教师花费较多的时间才能将知识点讲透彻.笔者以五年级上册第五章“实际问题与方程”为例，分享探究解决稍微复杂的“方程问题”的方法。

第一步，寻找等量关系。教师首先应注意培养学生对“和”、“倍”、“除以”、“除”等表示数量关系的关键词的敏感性，挖掘出隐含的等量关系式，为列方程奠定基础。例如这道题目，养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡的只数比公鸡的4倍多15只，问：母鸡买了多少只？

那么，该题目中所蕴含的等量关系有：母鸡只数+公鸡只数=100，公鸡的只数乘以4加上15等于母鸡的只数。分析这个等量关系有助于后面列方程。

第二步，设未知数。对含有多个未知数的问题，应该设哪一个未知数便是难点。很多学生会把题目中要求的未知数设成X，但是通过练习我们发现，有的问题设其他的未知数会更容易解决，即应用间接设未知数的方法，就上面所提到的例题来说，很显然我们把公鸡数设X更容易解决问题，即设公鸡数量为X只，根据第一步分析的等量关系可得，4X+15+x=100。解得X=15，那么母鸡的数量就是15x4+15=75（只）。再例如，史师傅和他的徒弟一共加工了 200 个零件，史师傅加工的零件个数比徒弟的3倍少20个。问：史师傅一共加工了多少零件？这道题如果我们把史师傅加工的零件数设置成未知数，那么列式计算的过程就会变比较复杂，如果设徒弟加工的零件数为X，那么通过列式：3X-20+X=200先解出徒弟加工的零件数X=55，再根据等量关系3x55-20=145（只）算出师傅加工的零件数量。所以，解答这类应用题要找出题中单位“1”的量，设单位“1”的量为x，解答比较简便。

第三步，解方程和验证。即根据等式的基本性质解出方程，最后把结果代入最初的方程式进行验证。

二、复杂“工程问题”的教学实践

工程问题也是应用题的一大难点。要解决工程问题，首先弄清楚工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。

笔者在上这个课时的时候，设定了一个情境，我问同学们：“如果我们学校要重新修建一条400米的跑道，有两个工程队，A工程队10天能完成，B工程队需要40天，如果你们是该项目的负责人，你们会选择哪一个工程队呢？”毫无疑问，学生们都不约而同地回答了A工程队，因为时间更短。此时，我便引入工作总量、工作时间、工作效率的概念。

接着我又问：“那如果B工程队的技术更先进，修建的跑道质量更高呢？”这时候班级里的声音就很多了，学生们激烈地讨论了起来。有一个机灵的同学一下子就站起来说：“我觉得应该两队一起修！”该回答正好点到了本堂课的关键，于是，笔者便表扬了该同学，进而问他：“如果两个工程队一起修，需要多久？请你来黑板上列一下式子。”他很快地就写出：400÷（400÷10+400÷40）=8天。此时我说：“那如果是修建800米的跑道呢？注意只是一个假设啊，我们标准的跑道就是400米。那用同样的方法可以写出：800÷（800÷10+800÷40）=8天，无论跑道长多少，AB两队每天修的各自占总长的比例不变，所以工作时间不变。”接着我让同学分别用1200、1600、2000米的作为总长分别验证，大家均得出一样的结果。

笔者告诉同学们，如果用单位1表示跑道的长度，那么，A，B队的效率可以分别表示为1/10、1/40，按照刚刚的计算方法，可以列出：1÷（1/10+1/40）=8（天），用这样的方法可以简化计算过程。所以总结解决工程问题的关键，就是把工作总量看成单位1，用工作时间的倒数表示工作效率。

三、复杂“行程问题”的教学实践

还有一类稍微比较复杂的问题就是“行程问题”。解决这类问题同样要理清问题间各要素的联系。即弄清楚速度、路程、时间三个要素之间的等量关系。

笔者以常见的“相遇问题”为例，如果两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行驶56千米，另一辆汽车每小时行驶63千米，经过4小时后两车相遇。问：甲乙两地相距多少千米？

对于这一类问题，首先要让学生巧妙地利用：时间x速度=路程以及它的变换公式解题。两辆车的行驶时间已知，速度已知，就可以分别算出他们行驶的路程，通过简单的画图可知，两车的路程之和就是甲乙两地的距离。即：56x4+63x4=476（千米）。所以我们可以总结出两点技巧：1、画简图分析行驶路程与两地距离的关系;2、利用时间、速度、路程之间的关系列式计算。

结语：

总之，在小学高年级数学较复杂的应用题的教学方法上，首先教师可以从教材的基础上逐步加深难度、层层递进，在夯实基础的前提下，让学生接受更复杂灵活的数学应用题。其次，不断探究适合于他们这个年龄段易于理解的教学方式，锻炼他们的思维能力，培养他们学习数学的兴趣。最后，通过反复的训练，让他们不断提高数学学习的思辨能力，从而提高利用数学知识解决生活中的实际问题的能力。

参考文献：

[1]小学数学应用题教学策略与意义.学术杂志网，2017，9.

[2]徐红艳.小学数学应用题教学实践与探索——小学数学教学研究[J].教育科学（引文版），2016，2 （10）：166.