运用数学模型优化旅游线路设计

孙定钊.海南师范大学

出于目的的不同，旅游线路设计也存在差异。现有一游客从北京出发，有以下8个景点供选择，我们分别记做景点A-H。其中，景点A-C需在景点停留至少3个小时，景点D距离上最远，景点E和景点F相邻，且可在3小时内游览完毕。景点G为票价最高，景点H需要停留十个小时以上。根据时间上、花费上和景点游览量上的需求，现将旅游方案设计如下。

一、不限时间，旅游消费最低

旅游过程中需要考虑的因素较多，其中包括时间上的需求，旅游费用上的高低，限定时间，尽可能多的游览景点等。需要根据设计，达到游客的目的。数学在旅游线路设计上具有积极作用。旅游中所产生的费用主要来自于景点门票，交通、住宿和吃饭。其中吃饭可自行节省，而门票价格固定。主要影响因素即为交通和住宿，我们根据数学理论，探讨是否游览某一景点或者是否选择住宿，来寻求交通和住宿上的费用最低。本次景点门票费用共1800元，市内公交或者打车的费用共210元，通过建立TSP数学模型，建立相应的数学函数如下。Minm=m1+m2+m3+m4=。其中，m2和m3分别为门票费用和交通费用，为常量，我们再从0-1中引入两个变量来分别表示是否住宿和是否游览某景点，约束条件为：，最后得出结论，本次游览可从沈阳出发，直达景点E，然后景点F，之后优先景点A、景点C、景点I或者景点H，本次放弃景点G，可将总费用控制在3000以内，并且可以游览4-5个景点，满足需求。

二、不限费用，但时间最短

要求在10天之内游览完全部8个景点，并在最后1天晚上5点前返回沈阳。那么旅行时间的主要影响因素就是景点停留时间，交通花费时间和住宿所用时间。因此交通选择上，尽量选择飞机，并且在景点停留时间上要尽量减少，住宿上也尽量控制，通过对各个城市景点区域的交通情况进行调查，得出结论，各个城市机场或者车站与景点到市内的交通时间为T2=30小时，在这一基础上，调整约束条件，建立以下数学函数MinT=T1+T2+T3+T4=小时；其中，T1表示城市间交通（乘飞机或车）所需时间，T2表示乘坐市内交通所需时间，T3表示在景点停留时间，T4表示住宿时间。约束条件：。最后推荐旅游线路为景点E、景点F，景点A、景点C、景点G、景点D、景点B、景点H，按以上顺序进行游览，其中景点E无需住宿，与当天乘坐高铁到达景点F，找好住宿地点后进行浏览景点，其它均需要住宿，位置选择与景点最近的位置。

三、限定时间，尽可能多的游览景点

以需求二为基础，增加总时间低于5天的约束条件，从而建立数学函数：建立天。因此设定本次游览景点为5个，分别为景点E、F、I、A和C，制定详细的旅游计划表，计算出旅游费用，同样制定了详细的旅游行程表。

四、限定时间和费用，游览景点最多

同样以需求二为基础，增加约束条件，总时间不大于5天，总费用2500以内，建立数学函数如下：,。根据数学函数计算结果，结合该游客的经济能力，本次为其设计5天内的游览景点，景点为5个，分别为，A、D、C、B、E，总费用为2100元，设计详细的旅行方案。

五、限定费用，尽可能多游览景点

在限定旅游费用，时间不限上，对整个游览景点进行，设计在此条件下能游览最多景点的最佳路线。设计单目标下的优化模型，以尽可能多游览景点为目的，但是将费用限制在2500以下，建立模型如下。目标函数：Max n，约束条件：在需求一约束上加上总费用约束，m≤2000 元。然后编程求解，得到最多景点数为7个，时间为8 天。推荐最佳旅游路线为：景点A、B、E、F、C，旅游费用仅为1350元，在设计以外，可能出现了解当地美食，享受当地美食，将费用控制在1550元，对于游客而言可以接受。

六、总结

经济水平的提高使旅游成为人们生活中非常重要的娱乐项目，旅游目的不同，需要也不同。但是人们在日常生活中往往不能设计出正确的方案。根据数学模型来设计旅游线，可以帮助游客节省时间，节省金钱，或达到其所需的目的。本次以实践为例，将数学模型下的旅游线路设计如上文分析。以便于为游客提供更合理的设计方案。