分类讨论思想在高中数学解题中的应用研究

王皖.含山县第二中学. 安徽马鞍山.238100

在高中数学的解题过程中，往往会遇到一些复杂并且不能使用单一的方法就能解决的难题，对于这样的数学题目来说，通常进行不同情况的分析，并分别使用不同的方法进行解答，这样的解答方式就是我们所说的分类讨论方法。分类讨论方法的主要原理就是将一整个问题由大化小，由整体分解为部分，并且将复杂的问题简单化，从而将其解决。但是很多高中生在进行数学复杂问题的解决过程中，分类讨论的思想和意识比较匮乏，这还需要教师在日常教学活动中进行有目的的培养。

一、分类讨论思想的概述

分类讨论思想就是解答某个数学题目时，由于某一常规解题方法并不能适用于正道题目的解答，这就需要根据题目的要求，将规定的答题区间进行划分，然后针对不同的子区间再进行逐一解答。进行解题区域的划分过程中，需要注意划分对象的相同点和不同点，例如可以根据数学对象的异同进行划分。然后根据不同区域的共性进行问题的解答，在解答过程中需要遵从层次性原则，每一个层次都需要有与之对应的解题方法。

二、分类讨论思想在高中数学解题中的重要性

分类讨论思想的运用可以使数学问题的解答过程更加清晰。由于高中数学问题在解答过程中具有比较强的理性，并且高中数学理论非常抽象，这样使得很多高中数学问题具有很高的难度。通过分类讨论的方法，可以使复杂的数学问题简单化，使解题思路更加清晰，从而提高数学问题解答的正确率。并且通过分类讨论思想可以使数学问题与实际生活进行紧密的联系，使一些数学问题在解答过程中与实际生活问题进行联系，这样既能够达到解决数学问题的目的，还能够通过数学问题解决实际生活中遇到的难题。

三、分类讨论思想在高中数学解题中的应用

（一）在集合方面的问题中的应用

在高中数学问题的解答过程中，集合问题占有非常重要的部分。一般进行集合的运算过程中，需要对集合与集合之间的关系进行分类，并且集合与元素之间的关系也需要分类。或者是在解答一些集合问题的时候，会有一些参数问题也需要进行分类。以上这些集合问题很难通过统一的方法进行解答，所以通过分类讨论的方法进行集合问题的解答具有一定的便捷性，使学生能够以一种比较清晰的思路进行解答。

（二）在概率方面的问题中的应用

在高考中，概率方面的题目占有比较大的比例，一般会以选择、问答等形式进行设问。对于概率方面问题的解答，首先需要用一个分类讨论的思想，确定问题中所包含的概率的类型，然后根据题目中给出的已知条件对数据进行合理的编号，使用分类讨论的思想分别对题目中的变量进行假设和讨论；最后再对每一类的问题进行解答，这样的解题思路不仅能够在很大程度上节约学生的解题时间，还能够提高学生的准确率。

（三）在函数方面的问题中的应用

函数在高中数学中算是一个难点。由于函数本身具有可变性，所以在函数问题的解答过程中就会增加问题的难度。由于函数是一个关系，其中某个函数值发生变化，函数结果也会发生变化。所以通过分类讨论的思想进行函数问题的解答，可以有助于找到函数问题的本质，对于提高解题速度以及准确度具有非常重要的意义和价值。教师在进行函数问题的教授过程中，应该结合教材内容，引导学生对问题的本质进行思考，并在思考的过程中引导学生思考问题与分类讨论思想之间的关系，从而引导学生主动地将分类讨论思想的本质与具体的数学问题之间的关系展示出来。通过这样的讲解和训练，可以强化学生的分类讨论意识。

（四）在数列当面的问题中的应用

在数列问题的解决过程中，分类讨论的思想应用非常普遍，数列的周期问题，等比数列的求和问题等等，都会用到分类讨论思想。例如某一等比数列没有对公比的取值范围做出确切的说明，为了保证数学问题解答的准确性和完整性，就需要通过分类讨论的方法对公比的取值进行分析，这样通过分类讨论的方法可以将公比价值范围的特殊情况考虑其中，从而确定出公比的正确取值范围。在数列问题的解答过程中应用分类讨论的思想，能够提高数列问题的解答速度，并且提高了解答的准确性。

四、结束语

总而言之，对于分类讨论思想在高中数学教学中的渗透是重要并且必要的，分类讨论的思想不仅能够帮助学生找到数学问题的解答思路，还能够提高在解题过程中的准确率。要想掌握分类讨论的方法，首先应该将弄清分类标准，其次分类的对象不能够有重叠的部分，这样才能够使得数学问题在解答过程中不出现遗漏和重复的情况。所以，帮助学生掌握分类讨论思想，有助于学生形成严谨、科学的数学思维，提高数学成绩是必然的结果。对于高中数学教师的教学过程来说，应该着重加强学生分类讨论思想的教学，并且通过适当的题目进行训练，从而使学生在学习和训练中培养分类讨论的思想，最终提高学生的数学问题的解答能力。