卧底管-悬链线立管严重段塞流判定数学模型

王春生 蔡明钰 王新刚 安晓芳

1东北石油大学石油工程学院

2东北石油大学提高油气采收率教育部重点实验室

3大庆油田第八采油厂

4青海油田培训中心（党校）实训基地

严重段塞流的产生给深海油气田卧底管-立管系统管道及下游处理设备的安全带来严重威胁，使管道内压降急剧增大，流量大幅度波动，气体在短时间内从立管中喷出，降低油田生产能力，对油田造成巨大的经济损失[1-7]。BOE[8]设计了关于海上集输系统的流体实验，在未考虑压力波动、含气率、段塞流变化周期等因素的情况下，建立了该系统下的段塞流瞬态数学模型，但其求解方法过于复杂。POTS 等[9]在1987年提出了一个判定准则，但其忽略了立管中液体的回降。TAITEL等[10-12]认为系统内严重段塞流形成的主要原因是气液流速不均、流动不稳定，并给出了新的严重段塞流判定模型，但是公式中的许多条件都是通过实验得出的经验公式，并不具有普遍适用性。

本文在前人研究的基础上，综合考虑了立管内回流液体的质量，并结合漂移流速度模型，建立了适用于卧底管-垂直立管和卧底管-悬链线立管两类系统严重段塞流的判定模型，可为深海油气田实际工程中严重段塞流的预测及防治提供理论依据，具有工程实际意义。

1 严重段塞流判定数学模型的建立

分别从卧底管和立管理论模型两个方面进行研究，分析严重段塞流发生的机理。卧底管采用分层流理论模型，立管模型中考虑了立管液体回流质量流量，结合漂移流模型对立管内两相流动进行简化，推导建立严重段塞流判定模型。

1.1 参数定义

mg、ml分别为流经卧底管入口处气体质量和液体质量，kg；分别为卧底管入口处气体、液体质量流量和立管内回流的液体质量流量，kg/s；p为立管底部静水压力，Pa；pg为卧底管内气体压缩空间的膨胀力，Pa；Vg为卧底管内气体压缩空间体积，m3；αg为卧底管内的含气率（体积分数）；Hl为严重段塞流喷发结束时立管内的持液率；θ、β分别为下倾管倾角、立管某高度处的倾角，(°)；vt、vm分别为气泡上升速度和气液混合折算速度，m/s；φ为立管切线方向与水平方向间的夹角，(°)；Vsg为气相折算速度，m/s；Vsl为液相折算速度，m/s。

1.2 卧底管理论模型

首先建立卧底管段模型，如图1所示。

图1 卧底管段模型示意图Fig.1 Schematic diagram of dinting model

模型假设在水平管段气液相较为均匀地在其内部流动，考虑为分层流形态并且没有液塞形成，气液相分层明显，流体处于连续状态（无混相产生），无气体进入立管，设mg2=0，则气体质量连续性方程为

气体状态方程为

对气体状态方程两边进行时间求导，得

由于卧底管内平均含气率不变，所以卧底管内气体体积不变，为

则

将方程（4）、（5）代入（3）中，对其进一步简化

1.3 立管理论模型

建立悬链线立管模型，如图2所示。

图2 立管段模型示意图Fig.2 Schematic diagram of riser model

液体从卧底管流入立管，且没有从立管顶部流出，则ml2=0，液体质量连续性方程为

立管底部静水压力随着纯液塞的增长而不断变化。液塞在立管底部的静水压力方程为

对方程（8）两边进行时间求导，得

实际上悬链线立管中液体液面的上升还受到了立管内回流部分液体的质量流量影响，因此需要对立管理论模型进行修改，修改后的模型为

回流的液体质量mb能在立管内形成的长度为

从卧底管内流入立管内的液体所能形成的最大长度为

在相同时间内从卧底管流入立管内的液体质量流量与立管内回流的液体质量流量的关系可表示为

因为喷发阶段立管内流型为弹状流，所以利用漂移流速度模型对立管内两相流动进行简化计算。

气泡上升速度的表达式[13]为

喷发结束时，立管内持液率Hl为

将方程（10）简化为

（1）基于Boe 的立管严重段塞流判定理论，本文提出产生严重段塞流的前提条件为：立管底部纯液塞形成的静水压力大于或等于卧底管内气体压缩空间的膨胀力。

（2）引入悬链线立管倾角β（对于垂直立管，β=90°），使得该判定模型适用于卧底管-垂直立管和卧底管-悬链线立管系统严重段塞流的判定。

（3）考虑了喷发阶段结束后液体回流质量，引用了漂移流动模型计算两相流速度间的关系，以更加准确地计算立管内持液率。

4）卧底管-悬链线立管严重段塞流判定数学模型可与数据处理软件Mathematica 相结合，直观地展现不同管道模型所对应的产生严重段塞流时的生产数据范围。

2 严重段塞流判定模型的验证

2.1 判断模型验证结果

对严重段塞流判定数学模型进行图形化处理，结果如图3所示，其中阴影部分为严重段塞流产生时的速度区域。

图3 Mathematica计算结果Fig.3 Calculation result of Mathematica

气液折算速度计算公式分别为

国内外许多学者在研究严重段塞流时都采用了实验研究方法[14-22]。将严重段塞流判定准则结果与GAO[23]的实验结果进行对比，结果如图4所示，其中横、纵坐标分别为卧底管入口气、液折算速度，方块■代表严重段塞流Ⅰ型，三角形▲代表严重段塞流Ⅱ型，菱形◆代表严重段塞流Ⅲ型，下三角表示水动力严重段塞流Ⅱ型，圆○代表间歇流，空心三角形∇代表震荡流。

图4 严重段塞流判定模型结果与实验结果Fig.4 Model resurt and experimental result of severe slug flow judgment

图4中虚线部分为实验结果，红色实线部分是严重段塞流判定模型的预测结果。对比可见，判定模型的预测结果与实验结果吻合良好，该判断准则可实现对卧底管-悬链线立管系统流型转换边界的预测并得出各流态间的转换特性。

2.2 误差分析

在卧底管理论模型中计算气体压缩空间膨胀力时，有两点原因导致了计算的误差：①卧底管内的含气率是变化的，主要是由于分层流两项流体之间的界面处于波动状态；②在立管与下倾管的连接处，理论上（工程实际中）下倾管中有部分纯液塞存在，但因其液量的变动，在实际（理论）的计算过程中，将其忽略。本文所建立的严重段塞流判定模型考虑了立管回流质量，故判定结果较实验结果范围偏大。

3 卧底管-悬链线立管系统流型转换特性

3.1 严重段塞流Ⅰ型和严重段塞流Ⅱ型的转换边界

根据文献[24]实验所得的下倾角为2°时集输系统流型分布图，与数学模型判断结果相结合，得出严重段塞流Ⅰ型和Ⅱ型的转换边界（图5）。

在与高嵩等[24]通过实验数据总结的流型图进行对比后发现，本文给出的严重段塞流Ⅰ型与Ⅱ型的转换边界符合实验结果。

3.2 严重段塞流Ⅰ型与严重段塞流Ⅲ型的转换特性

严重段塞流Ⅲ型与Ⅰ型的区别在于前者没有液体回流阶段。原因是在Ⅰ型相似工况下，增大入口处液相折算速度的同时保持入口处气相折算速度不变，会引起回流的液体质量增多，立管内的液塞高度增加，当液塞回流阶段结束液塞长度与立管长度相同时，将不会再出现回流现象，从而Ⅰ型就转换到Ⅲ型。

图5 下倾角2°时卧底管-悬链线立管系统流型分布Fig.5 Flow pattern distribution of dinting catenary riser system when declined angle is 2°

3.3 严重段塞流与稳定流的转换特性

根据定义可知，当气液相折算速度较大时，系统内无法形成长液塞，无严重段塞流产生。液塞长度小于立管长度时，没有严重段塞流产生。与数学模型相结合发现，当有气体突破液塞阻挡进入立管内时，不会产生段塞流，那么严重段塞流与稳定流型的转换边界即系统内没有长液塞形成。

4 实例计算及分析

某深海油田在实际工程建设时采用了卧底管－悬链线立管系统，现场生产参数如表1所示，图6为现场管线的结构模型。

管道水平段长L2为600 m，下倾管段长L1为500 m，下倾角度为-2°，悬链线立管长度为1 800 m，悬链线顶部倾角为69°，温度为50 ℃，内径为0.2 m，油相密度为900 kg/m3，气相密度为717.4 kg/m3。

结合现场未来13年的生产数据及管道系统模型参数对能否发生严重段塞流进行预测。

表1 现场生产数据Tab.1 Production data of field

图7中，蓝色部分为该系统模型下产生严重段塞流时的生产参数，红色点为现场13年生产数据。根据图示发现，段塞流会产生于生产参数较为小的情况，即生产初期，在正常生产时不会出现段塞流，与实际情况吻合。

图6 现场卧底管-悬链线立管结构模型Fig.6 Structure model of diniting-catenary riser system of field

图7 严重段塞流预测Fig.7 Prediction of severe slug flow

如图8所示，通过判定模型计算，产生严重段塞流时气液比和产液量分别为0～0.5、0～5 288 m3/d。根据预测结果可知，产生严重段塞流时的生产数据多处于投产初期及停产再启动时期，故现场操作时应尽量将生产工况调节到该范围外，以保障管道正常的运行及管理。

图8 现场卧底管-悬链线立管系统产生严重段塞流时生产数据Fig.8 Production data of diniting-catenary riser system of field when severe slug flow occurs

5 结论

（1）考虑喷发阶段结束后的立管回流质量，结合漂移流速度模型，建立了卧底管-立管系统严重段塞流判定模型，可在管道及生产参数已知的情况下，对卧底管-悬链线立管系统中严重段塞流的产生进行预测。

（2）采用Mathematica 数学软件对严重段塞流的判定模型进行图像化处理，对比判定结果与实验结果，结果吻合良好，证明了严重段塞流判定模型建立的准确性。

（3）通过对某深海油田卧底管-悬链线立管系统实例计算，在正常生产条件下不会产生严重段塞流，同时给出产生严重段塞流时的气液比和产液量的范围。实例计算表明，本文所建立的判定模型能够对现有生产参数下是否产生严重段塞流进行判定，同时可对产生严重段塞流的生产参数范围进行预测。