基于最大能量熵的飞机油位传感器去噪法研究∗

张 鑫 张 林

（商洛学院电子信息与电气工程学院 商洛 726000）

1 引言

油量测量系统功能是精确地测量显示飞机上剩余燃油质量。燃油油量测量是飞机燃油系统设计的一项重要任务。燃油油量测量系统的精度、可靠性及维修，对飞机的性能有着重要影响。提高油量测量的精度意味着可以大大提高飞机的有效载荷，航程及作战半径。由于飞行中机翼油箱表现出来的测量不稳定性最为明显，所以为提高测量稳定性，油位传感器信号的滤波更显重要。

20 世纪九十年代以来，小波理论日渐成熟和完善，其在信号处理的应用领域也日渐拓宽。小波去噪有三种方法：第一种是利用小波变换模极大值原理去噪；第二种是根据相邻尺度间小波系数的相关性取舍，再重构信号；第三种就是小波阈值去噪。前两种方法的计算量比较大，小波阈值去噪由于相对简单，计算量不大，视觉效果良好被广泛应用。文献［1］利用阈值函数去改变小波的分解系数来进行去噪，但是计算量较大；文献［2～3］提出了一个阈值函数，该函数和均方差函数近似，利用该方法可以得到均方差意义下的最优值，但是该方法不能仅仅用均方差作为性能指标来进行评价［4］。

小波去噪的核心问题是如何选取合适的阈值函数［5～6］。提出了一种基于最大能量熵的小波阈值去噪方法，根据最大能量熵的理论确定了改进型阈值函数中的加权因子［7］。将其应用到飞机油位传感器输出信号的滤波处理中并用信噪比［8］（SNR），均方根误差（RMSE），降噪后信号与滤波前信号的能量比例（ET）来考察对含噪信号去噪方面的效果。

2 小波阈值去噪

阈值去噪的基本原理是利用小波变换的相关特性，认为小波变换具有集中能量的作用，即把有用信号的能量集中在少数绝对值较大的小波系数上［9］，而噪声信号由于其频率分散、能量谱相对分散，所以其小波系数绝对值较小，且分散于大部分小波系数上，这样就可以通过对分解得到的小波系数作用阈值，将各子空间低于阈值的小波系数（代表噪声信号）置零，然后通过重构即可得到滤波后的信号［10］。小波滤波的核心问题是如何选取合适的阈值函数［11～12］，进而计算出可以还原良好去噪信号所需的小波系数。因此，如何确定阈值是一个非常关键的问题。

小波去噪的阈值函数主要有以下3种。

1）软阈值法［13～14］：将信号f(t)的小波系数ωj，k与所选定的阈值λ 进行比较，绝对值大于λ 的变为该点与阈值λ 的差，并保持符号不变；幅值小于或者等于λ 的点变为0。

滤波器表达式为

2）硬阈值法：将信号f(t)的小波系数ωj，k与所选定的阈值λ 进行比较，绝对值大于λ 的变为保持不变；幅值小于或者等于λ 的点变为0。

滤波器表达式为

3）软硬折衷阈值

1995 年，在硬阈值和软阈值函数的基础上，Bruce 和Gao Hong Ye 研究出了一种软硬折衷函数［7］，以提高采集信号的信噪比（SNR）和减小均方误差（MSR）。具体的软硬折衷函数如下：

其中，α ∈[0 ，1] 为1 个调整参数。特别地，如果α=0，则上式为硬阈值方法，α=1 时为软阈值方法。如图1 所示，其中的待定参数α，需要根据信号的实际情况，再通过反复试验来确定合适的值。

图1 软硬折衷阈值法

3 阈值函数的改进

通过分析小波硬阈值函数，发现它具有不连续的缺陷，软阈值函数虽然较硬阈值函数而言具有连续的特点，但是它不具备有任意阶连续导数。现有的改进去噪函数中大都含有需要根据经验或者反复实验来确定的待定参数，去噪效果良好但是计算过于复杂。基于信号的小波能量熵理论，提出了令去噪后得到原始信号分解的高频系数和噪声系数的小波能量熵之和为最大，从而获得了最优的小波阈值去噪函数。

3.1 最大熵原理

最大信息熵［15］原理是Jaynes提出的，它的基本思想是，求满足某些约束的信源事件概率分布时，应使得信源的熵最大。对于信号去噪问题，一般认为，滤波后的信号应与噪声信号相互无关。由最大信息熵原理可知，真实信号g 和噪声信号ε 相关性越小，它们的熵之和越大。因此，令去噪后得到的原始信号g 和噪声信号ε 的信号熵之和最大，此时的去噪效果为最优。

3.2 小波能量熵

设E=E1，E2，…，Em，为信号f(t)在m 个尺度上的小波能量。则在尺度域上E 可以形成对信号能量的一种划分。对信号在m个尺度上进行分解，令尺度j 上的小波高频系数Wj=(wj1，wj2，…，wjn)，尺度j上的能量定义为，信号的总能量定义为。能量序列的分布定义为各尺度的归一化能量：

3.3 最优阈值的选取

在去噪过程中，令原始信号和噪声之间的相关性尽量地小，即令原始信号的高频小波系数和滤掉的噪声小波系数的小波能量熵之和尽可能地大，此时去噪阈值函数才是最优的。

阈值处理后原始信号的高频小波系数为

滤掉的噪声的高频小波系数为

其中阈值：λj=σj2 ln N /ln(j+1) ，克服了通用阈值的缺点。j 为分解尺度，N 为信号长度。这样随着尺度j 的增大，λj逐渐减小，与噪声在小波变换各尺度上的传播特性相一致。

则信号部分的小波能量熵为

噪声部分的小波能量熵为

令W=Ws+Wn，W 可表达为调整参数α 的线性函数。

4 算法步骤

改进算法的步骤如下：

1）对噪声信号选择小波和分解层数进行多尺度分解，得到各层高频小波系数和最后一层的低频小波系数。

2）调整参数α 先取0。

3）根据式（6）和式（7），取得相应的处理后的小波系数sj，k和nj，k。

4）对利用式（8）、（9）计算相应的小波能量熵Ws和Wn，求出两者之和W 。

5）回到2），调整参数α 递增0.01 或者0.05，再次计算W 。当W 取最大值时，此时的α 是最佳参数，此时得到最优阈值，所用的阈值函数所得到的滤波效果最佳。

5 油箱的振动实验与结果分析

飞机在飞行过程中，处在一个变动范围很大的动力学环境之中。因为外部环境（如着陆撞击、气动紊流）和内部环境（如液压泵、发动机的震动等）的共同影响，飞机上的燃油箱会产生复合振动。单一姿态的振动试验，不能模拟实际使用中油箱的振动情况，满足不了飞机燃油箱设计、生产和验收的需要。在地面对飞机燃油箱进行晃振复合试验，可以较真实地模拟各类飞机燃油箱在使用条件下的振动环境，验证燃油箱的结构完整性、可靠性和使用性能，从而提高飞机燃油系统部件的设计水平，引用此实验的油位传感器数据进行滤波实验。

图2 油位传感器（15.41dB）振动信号调整参数α 与小波能量熵的关系

1）低SNR传感器振动信号滤波

振动实验和晃动实验同时进行，振动频率恒定时约为1500次/分钟，晃动时，以16次/分～20次/分的频率晃动，总晃动角20°～30°，相对于水平位置每一侧约10°～15° 。传感器振动信号SNR 约为15.41 dB。

从晃荡实验中取得的油位传感器数据，分别用硬阈值、软阈值、本文提出的三种的滤波方法进行实验，利用“db4”小波对加上噪声信号进行N=6 层分解，可得到如下结果。当调整参数为0.6时，小波能量熵最大。

图3 油位传感器（15.41dB）振动信号三种滤波方法比较

表1 油位传感器（15.41dB）振动信号在不同阈值函数下的滤波性能评价标准

2）高SNR传感器振动信号滤波

振动频率恒定时约为1000次/分钟，晃动时，以16 次/分～20 次/分的频率晃动，总晃动角10°～20°，相对于水平位置每一侧约5°～10°。传感器振动信号SNR约为25.17dB。当调整参数为0.7时，小波能量熵最大。

图4 油位传感器（25.17dB）振动信号调整参数α 与小波能量熵的关系

图5 油位传感器（25.17dB）振动信号三种滤波方法比较

表2 油位传感器（25.17dB）振动信号在不同阈值函数下的滤波性能评价标准

对图3 和图5 分析，可以看出不论是对SNR 较大还是SNR较小的油位传感器振动信号滤波，软阈值滤波总显得信号不够平滑，从表1 和表2 也可以看出软阈值滤波法与原始信号的误差较大，它的能量比例最大是因为它保留了原始信号一些高频的成分，这方面实际在燃油测量时并不需要；硬阈值滤波相对软阈值滤波效果稍好，但是偶尔局部会出现伪Gibbs现象，影响燃油油量的测量工作；文中用到的新方法滤掉了不必要的高频成分，得到滤波效果不论从视觉效果还是评价标准上看都是最好的。

3）传感器变频振动信号滤波

实际在飞机飞行过程中，振动的频率不可能是恒定不变的，在不同的时间段设置不同的振动频率、晃动频率和晃动角。传感器振动信号SNR约为19.85dB。当调整参数为0.8时，小波能量熵最大。

对图7 分析，可以看出是油位传感器变频振动信号滤波，硬阈值滤波在振动较大部分并没有完全滤掉其高频成分，但与原始信号的误差最大，说明其准确性不高；软阈值滤波相对硬阈值滤波效果稍好。文中用到的新方法基本上滤掉了不必要的高频成分，从表3 可以看出其SNR 最大，RMSE 最小，三种方法的能量比例差不多，综合来看新方法得到的滤波效果相对最好，也说明了该方法在飞机变频振动时的对其传感器信号滤波的有效性。

图6 油位传感器（19.85dB）变频振动信号调整参数α 与小波能量熵的关系

图7 油位传感器（19.85dB）变频振动信号三种滤波方法比较

表3 油位传感器（19.85dB）振动信号在不同阈值函数下的滤波性能评价标准

6 结语

飞机油位传感器信号的滤波对于飞机油量的精确测量有着重要影响。小波去噪的核心问题是如何选取合适的阈值函数。分析了现有的软阈值、硬阈值以及软硬折衷阈值三种小波阈值去噪方法的优缺点，提出了一种基于最大能量熵的小波阈值去噪方法，首先对噪声信号选择小波和分解层数进行多尺度分解，得到各层高频小波系数和最后一层的低频小波系数，根据最大能量熵的理论确定了改进型阈值函数中的加权因子，此时得到最优阈值，阈值函数的滤波效果最佳。将其应用到飞机油位传感器输出信号的滤波处理中，分别对低SNR传感器振动信号、高SNR传感器振动信号以及传感器变频振动信号三种情况进行实验。结果表明，基于最大能量熵的小波阈值去噪法降噪后信号与滤波前信号的能量比例最高，均方差最小，信噪比最高，具有良好的去噪效果。