墩水相互作用对深水桥墩与船舶撞击的影响研究

邓江涛，李永乐，余传锦

（1.中国铁路设计集团有限公司，天津 300308；2.西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031）

在水中修建桥墩改变了水的流场，桥墩受到了流水的冲击力，且动力作用要显著大于静力作用［1-2］。在撞击荷载（如船、流木、浮冰等）作用下，桥墩会发生振动，并使周围水体产生剧烈的波动，水体以动水压力的形式反作用于桥墩，改变了桥墩的变形和振动形态。撞击过程中桥墩与水的相互作用不能忽视，而且水越深这种作用对撞击过程的影响越大。

尺寸很小的结构物不会影响周围水体流动，常采用Morison 方程［3］计算作用于固定结构物的水平波浪力。当桥墩截面变化可以用定函数来表达时，根据Morison等理论求出动水压力的解析解，再联立桥墩的振动方程联立求解是可行的［4］。一旦桥墩结构形式复杂，解析法则不再适用，有限元法为这类复杂的流固耦合问题提供了解决途径。宋波等［5］利用Morison 修正公式，忽略了阻尼项，将动水作用等效为质量点均匀施加在桩基上，以桥墩动力特性以及动力响应（位移和加速度）为考察对象，对比了附加质量法与有限元模拟方法，结果表明2种方法的计算结果较为吻合。杨吉新等［6］进行了实体桥墩和空心桥墩流固耦合的有限元模拟，结果表明考虑内部水体以后，自振频率低于相同尺寸实体墩在水中的自振频率。杨万理等［7-8］基于流体单元法建立了简化流体域的有限元模型，使得建模过程更方便有效；探讨了深水桥墩流固耦合下动力特性研究的有限元理论和建立计算模型的方法，研究了桥墩墩水相互作用分析中流体单元网格尺寸、流体范围对深水桥墩动力特性数值解精度的影响。郝婷玥等［9］分析了流固耦合作用下的埋地管道振动。李东方［10］建立了深水桥墩墩水相互作用有限元模型，分析了深水桥墩在地震作用下的动力响应，得出了在地震作用下有必要考虑动水压力作用的结论。王元战等［11］利用ADINA建立了水体-桩基结构相互作用的三维有限元模型，结果表明水体的动水作用会导致结构振动频率降低以及结构阻尼比增大。吴明军等［12］研究了地震与波浪力共同作用下的桥墩动力响应。随着近年来大吨位船舶与大跨度桥梁的逐步发展，桥梁与船舶撞击问题越来越受到学者们的重视［13-14］。

船桥碰撞动力分析对船体和桥墩局部细节模拟要求较高，若同时考虑桥墩和水的流固耦合，整个撞击分析会非常复杂，计算工作量可能过大。王自力等［15］根据船舶碰撞的运动滞后和局部损伤特性，采用附加质量处理流体-结构耦合作用，用详细的有限元模型表达撞击船首和被撞船侧的直接涉撞区结构，而将非碰撞区的船体结构视为刚体，并作为附加质量模型用于碰撞仿真计算。郭健等［16］采用简化的附加质量法考虑水流对船桥碰撞的影响，发现了0.02～0.07倍船体质量的附加质量参数选取并不能涵盖船舶在不同吃水深度下的流场耦合作用。

本文在对比等效密度系数法和流体有限元方法的基础上，提出考虑墩水相互作用的船桥碰撞分析方法。采用单塔模型和全桥模型研究船桥碰撞过程中墩水相互作用对深水桥墩船撞力及结构总体响应的影响。

1 等效密度系数法

墩水相互作用是一个耦合的关系，包含了“强耦合关系”和“弱耦合关系”［17］。“强耦合关系”描述了流体与结构通过交界面不断交换各自的自由度参数，其中结构的位移会引起流体对结构压力的变化，压力的变化反过来影响结构的位移，二者的状态无法通过解析公式确定，只能通过数值迭代得到，计算过于复杂。“弱耦合关系”只考虑动水作用的附加质量效应，更加实用。本文先利用考虑墩水相互作用有限元方法得到桥墩的自振特性，再利用等效密度系数法尽可能地逼近流体有限元法的结果。

定义β为

式中：ω有限元为考虑墩水相互作用有限元法计算得到的有水条件下结构的自振频率：ω为无水条件下结构的自振频率。

计算时做如下假设：①墩顶刚好被水淹没，墩底固结于地面；②不计水体对桥墩刚度的影响；③在桥墩被水淹没的范围，水体均匀分布，以等效密度的形式考虑。

将求解自由运动方程的行列式改写为

式中：κ11，κ12，…，κnn为运动体系刚度矩阵中的元素；m1，m2，…，mn为运动体系离散点质量；n为运动体系自由度次数。

将式（2）展开可得到一个关于ω2的n次方程，求解该方程得到ω1，ω2，…，ωn，共n个解，即得到了结构的自然圆周频率。类似地，根据等效密度系数法得到一个行列等式，即

ω'为结构体系（满水）采用等效密度系数法计算的圆频率，还应满足下式

将式（4）代入式（3），得到

类比式（5）与式（2），得到β2m'n=mn，即m'n=mn/β2。

因为质量m与密度ρ成正比，则等效密度为

式中：ρ'为桥墩被水淹没部分考虑动水附加质量效应以后的密度；ρ为无水状态结构自身的密度。

将 1/β2定义为等效密度系数，以 1/β2代替动水附加质量效应。

实际的桥墩很少出现满水状态的情况，通常桥墩只有一部分被水淹没。通过迭代寻找全局最优解β，将采用等效密度系数法考虑墩水相互作用的单墩模型作为简化模型，且简化模型与有限元水体模型目标控制模态的相对误差均不超过5%。具体计算过程如图1所示。

图1 未满水状态等效密度系数法计算流程

目标控制值为结构主要的参振模态。对于大多数类型的荷载响应，一般低阶振型参与最多，高阶振型参与较少，且有限元对于低阶特征值模拟的准确性较好，高阶则较差。因此，在满足工程精度的前提下，可忽略高阶振型的影响，根据主要荷载类型选择目标控制模态。如计算深水条件下地震响应时，运用等效质量法的时候甚至只考虑基频［8］。本文研究中船撞力为单一主要荷载，故以桥塔前20 阶模态中的顺桥向、横桥向弯曲频率作为控制目标。

某斜拉桥桥塔为菱形塔（见图2），塔高约183 m，上塔柱80.5 m，下塔柱102.5 m，桥塔处水深96.4 m。具体的计算工况见表1。

图2 桥塔（单位：m）

表1 计算工况

对比工况1 与工况1 的自振频率，结果见表2。其中，目标控制值（平均值）为1.410 Hz，迭代后1/β2最优值为2.093。可知，动水压力引起的墩-水耦合作用会使桥墩固有的自振频率降低。

表2 工况1与工况2动力特性对比

以桥塔顺桥向和横桥向弯曲频率为控制目标，进而计算工况3 的振动频率。工况1 与工况3 动力特性对比见表3。

表3 工况1与工况3动力特性对比

由表3 可知，采用等效密度系数法的频率与流体有限元法计算所得频率非常接近，频率误差均在5%以内，等效密度系数法能够较好地模拟墩水相互作用效应。受计算理论和计算机性能的限制，在利用有限元法计算船撞力和分析全桥响应时，难以同时兼顾水体与桥墩的相互作用，而等效密度系数法通过赋予结构等效密度来考虑动水作用，计算更便捷高效。

2 附加质量效应对船撞力的影响

2.1 有限元模型

选择常见的散货船为撞击船，船长93.93 m，型宽15.00 m，型深6.70 m，质量3 500 t。设计吃水深度5.20 m，夏季载重吃水深度5.40 m，船艏板桁材厚度取10 mm。利用CATIA建立船舶三维模型，见图3。

图3 船艏有限元模型

船舶有限元细化模型为：船艏采用板单元，船尾变形忽略不计，船尾采用刚性板单元，网格细化程度由船尾到船艏逐渐细化网格，最大单元尺寸为1 000 mm，最小单元尺寸为80 mm。整船有限元模型共有78 616个节点，79 705 个平面四边形板壳单元，3 236 个平面三角形板壳单元。

以一座混凝土斜拉桥为例，其跨度组合为（60+135+250+135+60）m，建立了单塔船舶撞击模型（见图4）。其中，桥塔采用实体单元Solid45 模拟，墩底与地面固结。单塔有限元模型共有78 609 个节点，54 850个六面体实体单元，248个五面体实体单元。船舶计算吨位为3 500 t，计算速度为3 m/s。

图4 单塔船舶撞击模型

采用CATIA-HYPERMESH-DYNA 联合建模求解技术进行船桥碰撞过程的分析。船舶撞击单墩能量时程曲线见图5。可知：①以动能损失95%以上作为碰撞结束的标志，碰撞共持续1.7 s（扣除碰撞前船与桥塔之间初始间隙所消耗的时间），碰撞后动能几乎全部转化为内能，能量守恒情况良好；②沙漏能控制在5%以内，计算稳定，证明建模质量良好。

图5 船桥碰撞单墩过程能量时程曲线

建立全桥船舶撞击模型（见图6），采用CATIAHYPERMESH-DYNA联合建模求解技术进行船桥碰撞过程的分析。

图6 全桥船舶撞击模型

2.2 碰撞力对比

针对单塔和全桥船舶撞击模型，分别进行了不考虑墩水相互作用和考虑墩水相互作用共4种工况的计算分析，撞击力时程曲线见图7。

图7 撞击力时程曲线

由图7可知：①4种工况计算得到的碰撞力最大值相差不大，无论采用单塔模型还是采用全桥模型，以及是否考虑桥塔与水的相互作用，对碰撞力最大值几乎没有影响，对碰撞过程影响也有限。②当采用单塔模型计算碰撞力时，墩水相互作用更为明显。③碰撞力偏小，设计偏于不保守。如果把折减系数放大到0.6，按TB 10002—2017《铁路桥涵设计规范》计算得到的碰撞力略大于有限元分析的结果，设计偏于安全。因此折减系数如何取值，还需要进一步研究。

3 附加质量效应对桥梁响应的影响

考虑船桥的接触过程，将碰撞时程力提取出来，利用常规有限元软件（如ANSYS）通过瞬态求解的方式来计算桥梁的响应（位移、速度、加速度），从而可更方便地分析墩水相互作用带来的影响。选取桥塔横梁处（A点）作为计算点（见图8），计算碰撞开始10 s内考虑墩水相互作用与不考虑墩水相互作用的响应（位移、速度、加速度）曲线。墩水相互作用采用等效密度系数法计入，分析结果见图9。

图8 桥梁动态响应分析简化模型

图9 A点响应

由图8 可知，A点的位移在碰撞结束时刻达到最大值。在此之前，船体与桥塔紧密接触。由于船体对碰撞位置的约束，在这段时间内墩水相互作用对位移的影响不大，位移随着时间推移逐渐增大。当船体最终做反方向移动时，船体与桥塔脱落，全桥开始做位移逐渐衰减的自由振动。考虑墩水相互作用的体系做自由振动的周期较长，幅值稍小。图9 中的加速度和位移时程曲线也有同样的变化趋势。当外部激励消失时，全桥开始作振幅逐渐衰减的自由振动。考虑墩水相互作用的体系做自由振动的周期较长，幅值稍小。

综上可知，考虑墩水相互作用与不考虑墩水相互作用的响应在碰撞结束前保持一致，几乎重合。在碰撞结束后2种工况的响应差异逐渐增大。考虑墩水相互作用以后，体系周期增大，其振动的频率有所减小。因此，计算和评估深水桥梁结构响应时，应考虑墩水相互作用。

4 结论

基于考虑墩水相互作用的船桥碰撞分析方法，采用单塔和全桥船舶撞击模型，分析了墩水相互作用对深水桥墩船撞力及结构响应的影响，得到如下结论：

1）等效密度系数法以结构主要的参振模态为控制目标，计算便捷高效，可用于考虑墩水相互作用的深水桥梁船舶撞击分析。

2）对于独塔和全桥，桥塔与水的相互作用对碰撞力最大值影响较小，对碰撞过程影响有限，单塔模型对墩水相互作用更为敏感。

3）求解桥梁船撞力时可忽略墩水相互作用，但在进一步计算和评估深水桥梁结构响应时，则应考虑墩水相互作用。