生物地理学优化算法在双闭环直流调速系统中的应用*

王 华 陈伟军

岭南师范学院信息工程学院，湛江524048

目前各种电机在全球获得广泛应用，消耗了70%以上能源。随着科技水平不断进步和电机广泛深入的应用，对电机系统性能的更高要求使得各种电机调速系统性能不断发展完善，其稳定性能和跟踪性能也不断提高。直流电机及其调速系统由于实现简单，具有良好的运行和控制特性，在很多工业领域中处于主导地位。

在直流调速系统中，为了提高生产效率和加工质量，需要实现理想的启动过程，工程上广泛采用转速电流双闭环负反馈调速系统。鉴于PID控制器实现简单，调整方便且鲁棒性较强，上述双闭环系统中转速环和电流环均采用PID控制器实现。一般用工程设计法或内模设计控制法确定PID控制器的参数。无论是哪种方法，都需要对复杂的调速系统进行必要的变换和化简，然后按照先内环后外环顺序，经过较为繁琐的步骤计算出控制器的参数，进而确定实现电路参数。

上述方法虽然能够设计出满足工程要求的系统，但是显然很难得到一个最优的设计结果。为了进一步提高双闭环调速系统的性能，近年来不少学者开始引入群智能计算算法，对双闭环调速系统的PID参数进行优化，取得了一定成果，高建强等采用遗传算法对双闭环系统进行了优化设计[1]；苏译等采用改进粒子群算法对双闭环直流电动机调速系统进行了研究[2]；徐建等基于人工蜂群算法对直流双闭环PID电机调速系统进行了研究[3]；夏斯权则利用改进鱼群算法优化双闭环调速系统中的输出速度[4]。

为了进一步提高PID控制器性能，I.Podlubny等人提出了分数阶PID理论[5]，引起不少学者关注，研究人员开始将群智能算法用于优化分数阶PID控制系统。高嵩等应用一种引入佳点集的粒子群算法，完成了伺服控制系统分数阶 PID 参数优化整定[6]；郑恩让等引入正交实验设计方法改进粒子群优化算法，完成了纸浆漂白温度控制系统的分数阶PID控制[7]；Jain等应用粒子群算法完成直流电机调速系统的分数阶参数整定[8]；缪仲翠等应用粒子群算法，对采用分数阶PIλ控制转速环的双闭环直流调速控制进行了优化[9]。

生物地理学优化(BBO)算法是Simon于2008提出的一种比较新的群优化算法[10]，该算法运用栖息地之间物种迁移规律来搜索问题的最优解，自提出后受到许多学者的关注，在交通运输，作业调度，图像处理，神经网络优化等方面都表现出优异的性能[11]。本文采用BBO算法，对双闭环系统参数进行优化，与文献[9]不同的是，本文同时对转速环和电流环进行优化整定。

1 直流双闭环系统的模型及工程设计

直流双闭环系统的数学模型如图1所示。图中内环是电流环，外环是转速环，WACR(s)是电流调节器，WASR(s)是转速调节器，工程上一般都采用PI控制器而不是PID控制器进行调节，其参数整定可以采用工程设计法完成。

图1 直流双闭环系统数学模型

本文采用的直流调速系统参数如下：UN=750V，IN=780A，nN=375r/min，Ra=0.04，电枢电路总电阻R=0.1Ω，电枢电路总电感L=3mH，电流允许过载λ=1.5，飞轮惯量GD2=110944Nm2；晶闸管供电整流装置放大倍数Ks=75，滞后时间常数Ts=0.0017s，滤波时间常数Toi=0.002s，Ton=0.02s；调节器电压限幅12V，电流反馈系数β=0.01V/A，电压反馈系数α=0.02667Vmin/r。设计要求：无稳态误差，电流超调量<5%，转速超调量<10%。

根据上述系统参数，采用工程设计法[12]，可以确定参数Ce、Tl、Tm的值如下：

(1)

(2)

(3)

电流环和电压环的传递函数如下：

(4)

(5)

把R，Ks，Ts，Toi，Ton以及公式(1)-(5)结果代入图1，增加电流环和电压环反馈通道的滤波环节以抑制交流成分，用0.01/(Tois+1)和0.02667/(Tons+1)(Toi和Ton分别为电流环和电压环滤波时间常数)代替β和α，并考虑到实际电流调节器和电压调节器的限幅作用，最终工程方法所设计系统的Simulink仿真模型如图2所示。

图2 直流双闭环系统Simulink仿真模型

2 分数阶PID控制器及Oustaloup近似

1999年，I.Podlubny等人把分数阶控制理论和PID控制器整定相结合，提出了分数阶PID理论，其基本表达式为[5]:

G(s)=Kp+Kis-λ+Kdsμ(λ>0,μ>0)

(6)

此时I和D的阶次不再是整数，变成了可以调节的λ和μ，使控制器参数由原来的Kp，Ki，Kd变成Kp，Ki，Kd，λ和μ，扩展了控制器参数的整定范围，使控制器更加灵活，能够取得更好的控制效果。所以该理论一经提出就受到不少研究者关注，文献[13-14]是将分数阶控制器应用到整数阶系统的例子，都很好地提高了控制性能。

在应用分数阶PID控制器时，一个关键问题是分数阶PID控制器的具体实现。从理论上来说，分数阶控制器可以用高阶滤波器来近似，但是其维数是无穷的，工业实际场合无法实现。因此目前提出的多种数字实现方法均是近似实现[15-19]，上述方法中Oustaloup滤波器方法及其改进方法由于在一段频率范围内近似特性较好，获得了较为广泛的应用，本文即采用Oustaloup滤波器方法近似实现PIλ。假设需要在频率范围(ωb，ωh)实现sγ的2N+1次近似，则近似的传递函数为[15]：

(7)

式中，

(8)

(9)

(10)

仿真中将Oustaloup近似实现PIλ的方法封装成一个函数，传入γ，ωb，ωh和N，就可以返回近似传递函数G(s)。传入的ωb和ωh取值一般保证乘积为1，N取值需要多次尝试，本文中N取1即得较满意结果。

3 BBO算法

BBO算法是2008年Simon提出来的一种新型群进化算法，该算法借助生物种群在栖息地的分布、迁移和灭绝规律，用适宜度指数HSI描述栖息地适宜物种生存程度。一般来说，高HSI的栖息地生物种类数量多，但是由于内部资源竞争激烈，不少物种会考虑迁出到附近栖息地，这就是该类栖息地的迁出率，这个值一般比较高；另外，由于高HSI的栖息地虽然更适合物种生存，但是可容纳的物种数量趋于饱和，所以迁入物种较少，也就是其迁入率较低。与之相反的是低HSI栖息地，具有较低的迁出率和较高的迁入率。BBO算法将优化问题的每一个解看成一个栖息地，通过迁移操作实现信息共享，好的解倾向于把信息传播给其它解，差的解从其它解接收信息改变自己；为了反映某些重大事件突然改变某栖息地的现象，BBO算法还引入了变异操作，提高了种群的多样性。借助于迁移操作和变异操作，BBO最终完成优化问题的求解，其算法具体流程如下[10]：

①根据问题维数D和变量取值范围xd∈[Ld，Ud](d=1，…，D)，随机生成一组P个初始解Hi(i=1，…，P)，构成初始种群。

②计算种群中每一个解Hi的适应度f(Hi)，根据算出的适应度值，按照公式(11)确定每个解的迁出率μi，按照公式(12)确定每个解的迁入率λi，变异率πi可以统一取某一常数。

(11)

(12)

式中，I，E均为常数，fmax和fmin分别为适应度的最大值和最小值。

③ 更新当前找到的最优解Hbest，如果最优解不在当前种群，则加入之。

④ 如果终止条件满足，则返回最优解Hbest，结束算法。否则，对种群中每个解Hi，执行下面迁移操作：

对每个解Hi的每一维xd，生成一个随机数，如果该随机数小于其λi，则以迁出率为概率μj，从种群选出另一个栖息地Hj，执行：

Hi(xd)=Hj(xd)

(13)

⑤ 对种群中每个解Hi，执行如下变异操作：

对每个解Hi的每一维变量d，生成一个随机数，如果该随机数小于其πi，则：

Hi(xd)=rand(Ld,Ud)

(14)

转步骤2。

BBO算法应用到具体场合时，需要确定如何计算适应度。在分数阶PID控制器的优化中，常用的适应度指标有ISE、ITSE、IAE、ITAE等，本文采用时间乘绝对误差积分准则(ITAE)作为目标函数，这种准则能反映控制系统的快速性和精确性，具有较小的超调量和较快的响应速度，其目标函数具体表达式为：

(15)

4 仿真及结果分析

系统仿真平台如下：操作系统：win10，CPU：I7-8750H@2.2G，RAM：8G，MATLAB版本：2015b。

文中调速系统转速环和电流环均采用分数阶PIλ控制器实现，同时优化2个环，待优化参数共有skp，ski，skλ，ckp，cki，ckλ6个，其搜索区间设置为：skp∈[0，90]，ski∈[0，30]，skλ∈[0，2]，ckp∈[0，90]，cki∈[0，30]，ckλ∈[0，2]；采用BBO算法进行搜索，算法参数设置为：种群规模30，迭代次数50，变异率取固定值0.04，每代保留最优值为2个。

整个MATLAB仿真流程如图3所示，首先是BBO算法生成种群，然后得出用Oustaloup方法表示分数阶PIλ的参数，把参数传入Simulink，进行仿真，并把性能指标返回给BBO程序，BBO根据返回的性能指标计算新的种群重新开始新一轮的仿真，直到满足仿真结束条件。

图3 BBO优化分数阶PI仿真流程

用阶跃信号作为激励，BBO算法优化直流双闭环调速系统PIλ参数，仿真所得适应度随迭代次数变化曲线如图4所示，从图中可以看出，用BBO算法优化分数阶PIλ，算法迭代到22次已经开始收敛，速度还是很快的。这充分说明BBO算法优化分数阶直流双闭环系统是可行的。

为了进一步验证BBO算法优化分数阶直流双闭环系统的有效性，本文将工程设计方法确定的系统、BBO算法优化的整数阶PI系统、BBO算法优化的分数阶PIλ系统的仿真性能做了对比，结果如图5所示，图中实线、点划线和虚线分别是这3个系统在阶跃信号激励下的响应，图中右下方是局部放大图。从图中看出，工程设计方法确定的系统阶跃响应虽然满足设计指标要求，但是有较大的过冲；而整数阶PI系统虽然上升速率相对稍慢，但不是很明显，而其过冲则小得多，能更平稳地达到稳态值；至于分数阶PIλ系统，无论从上升速率还是过冲都比工程设计方法的更优，也优于整数阶PI系统，充分说明了借助BBO算法优化的分数阶PIλ系统可以进一步提高直流电机调速系统性能。表1汇总了3种系统的参数及相关性能指标。

图4 BBO优化分数阶PI最优适应度变化曲线

图5 三种系统的阶跃响应

为了考察分数阶PIλ系统的抗干扰性能，在前述阶跃响应仿真的基础上，于5.5s给系统突然增加一额定负载，由于设计系统要求无稳态误差，系统应该能恢复稳定转速，图6是3种系统Simulink仿真结果，图中右中部是局部放大图，从图中可以看到：在加负载的瞬间，3种系统都产生了波动，由于系统的负反馈自动调节作用，最终3种系统都回到了稳态转速，工程设计方法实现的系统波动最大，回到稳态所需时间最长，而BBO优化的整数阶PI系统的波动和恢复时间均小于工程设计方法实现的系统，分数阶PIλ系统，无论是波动还是恢复时间都是3种系统种最好的，充分表明利用BBO算法优化的分数阶PIλ系统具有更好的效果，比工程设计方法和整数阶PI系统具有优越性。

表1 三种系统参数及指标对比

图6 三种系统突然加负载时的动态响应

5 结论

本文把BBO算法引入双闭环直流调速系统，优化其分数阶电流环和转速环PIλ控制器参数，在阶跃信号激励下，根据MATLAB仿真结果，相比于工程设计方法整定和BBO优化的整数阶PI控制器，分数阶PIλ控制器具有更快的阶跃响应速度和更小的超调；在抗干扰方面，BBO优化的分数阶PIλ控制器相比整数阶PI控制器和工程设计方法整定的PI控制器具有更小的波动和更短的恢复时间。这些结果充分说明BBO算法可以用于分数阶直流双闭环调速系统设计中，并提供更好的性能。