对人教版教材“比例尺”内容编排的思考

许林燕

“比例尺”是六年级数学下册的教学内容，不同版本的教材编排在全册书中位置有所不同。北师大版（2003年审查通过）、浙教版（2005年审查通过）六年级下册教材“比例尺”内容的编排都是放在“图形的放缩”之后，而人教版六年级下册教材“比例尺”内容（2013年审查通过）的编排，是意在让学生知道当一幅图的比例尺固定时，图上距离和实际距离这两个量是成正比例关系。人教版教材的学生用解比例的方法求图上距离或实际距离的错误率高，笔者经过反复调研、研读和分析教材，认为人教版的教材编排存在以下问题：

一、不利于对比例尺含义的理解。

教材编排在“比例应用”中，是不利于学生理解比例尺含义的。比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，其本质是一个比。例如：一幅地图的比例尺是1：600000，它表示：（1）图上1厘米的距离相当于实际600000厘米的距离;（2）图上距离是实际距离的。（3）实际距离是图上距离的600000倍。用解比例方法求图上距离或实际距离，易给学生造成概念上的混淆，同时增加了学习负担。

二、教材的示范作用难以实现

教过这部分内容的教师一定会有这样的体会：反复强调设句中X的计量单位，学生仍然错。教师费神、费时，却收效不大。如：在一幅地图上两得两城之间的距离是8厘米，已知这幅地图的比例尺是1：12000000。两城的实际距离是多少千米？

学生的错例：

解：设两城的实际距离是x千米。

x=12000000×8

x=96000000

96000000厘米=960千米

答：两城的实际距离是960千米。

由于受已有知识经验的影响，学生习惯于问什么就设什么，并把x的计量单位与问题的计量单位相同，尽管教师教学过程中反复强调，但作业中仍有15%～20%的学生出错，在单元复习中此错误率会达到40%～50%，在期末复习中，此错误率就更高了。这些数据足以说明此方法不易于学生掌握，虽然符合数学课程标准提出的“解决问题方法多样化”，但是教材呈现的方法是要让学生理解掌握并应用“解比例的方法”来解决问题，我更提倡学习知识要符合学生的最近发展区，因为这样的方法更易于让学生接受。

如果，将此内容如北师大版那样编排在“图形的放缩”之后，学生对此学习就不再是耗时低效了，因为比例尺问题就是放缩问题。回顾教学北师大版教材时，学生能借助图形放缩中的经验，很容易就能理解、掌握求图上距离或实际距离的方法。如上题，学生理解了比例尺1：12000000表示把实际距离缩小12000000倍画在图纸上的，要求实际距离就需要还原，即将图上距离扩大12000000倍就可得到实际距离：

8×12000000=96000000厘米=960千米。

在教学实践中（人教版教材），我将“图形的放大与缩小”调置到“比例尺”内容之前，把“比例尺”的含义作为教学的重点。只有让学生理解比例尺的含义，他们才能轻松地学习求图上距离和實际距离。

教学片段：

一、情境导入：

出示各种地图、广西交通图等，你知道地图、交通示意图是怎样绘制出来的吗？观察这些图你有什么发现？

二、理解比例尺的含义。

1.自学课本第53页：

（1）什么叫做比例尺？（2）怎样求比例尺？（3）在求比例尺时应注意什么？

2.练习：

一幅交通地图上用4厘米表示相距8千米的甲乙两地，求这幅交通地图的比例尺。

学生解答后追问：这幅地图的比例尺是1：200000，你想到了什么？

学生1：这幅地图是把实际8千米缩小了200000倍画出来的。

学生2：图上距离1厘米相当于实际距离200000厘米。

学生3：实际距离是图上距离的200000倍。

学生4：图上距离是实际距离的。

在追问中学生认识到比例尺问题实际就是一个放缩问题。

三、比例尺的应用

出示课本例2：下面是北京轨道交通路线示意图（图略）。地铁1号线从苹果园站到四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是多少千米？（比例尺1：400000）

尝试解题：

生1：从比例尺1：400000可知这幅图是把实际距离缩小了400000倍画出来的，因此实际距离是：7.8×400000=3120000（厘米）=31.2（千米）

生2：利用比例尺=图上距离：实际距离，得出：实际距离=图上距离÷比例尺，因此实际距离是：

7.8÷=7.8×400000=3120000（厘米）=31.2（千米）

答：从苹果园站到四惠东站的实际长度大约是31.2千米。

这是解比例在生活中的应用。

这样调整了教学内容顺序后的教学，能让学生充分理解了比例尺的含义，并结合图形的放缩经验，联系生活实际，主动获取知识，实现对新知的内化，深刻感受到数学知识联系的紧密性，感受数学来源于生活又回归于生活，体会学习数学的价值。

教材是教师教学和学生学习的蓝本，教材编排对教师的教学有着直接的影响。因此，笔者认为：“比例尺”内容放在“图形放缩”后进行教学更为妥当。以上只是个人对教材“比例尺”内容编排的一点思考，若有不妥，敬请专家批评指正。