热力学参数对微波照射下不同矿物温度与应力分布影响的数值研究

朱要亮,俞缙,刘士雨,周建烽,赖永明

热力学参数对微波照射下不同矿物温度与应力分布影响的数值研究

朱要亮1,2,俞缙1*,刘士雨1,周建烽1,赖永明3

1. 福建省隧道与城市地下空间工程技术研究中心华侨大学, 福建 厦门 361021 2. 福建江夏学院 工程学院, 福建 福州 350108 3. 龙岩学院 资源工程学院, 福建 龙岩 364012

微波技术在矿物分离以及辅助破岩方面具有良好应用前景，但岩石热力学参数对其作用效果影响如何，还不明确。基于此，以黄铁矿与方解石为研究对象，采用数值模拟的方法研究了热传导率和膨胀系数对微波照射后模型温度与应力分布规律。研究发现：（1）随着热传导率的增大，模型整体温度呈下降趋势，最大拉应力位置由模型边缘向接触部位转移；（2）随着方解石热膨胀系数的增大，黄铁矿从受压变成受拉状态，方解石从单一受拉变成拉压并存状态；（3）在达到同等应力水平情况下，微波功率密度越大，能源消耗越少。该研究对了解微波诱发岩石损伤的机理、在矿物分离以及褶皱岩层中的应用具有一定意义。

微波照射; 热传导率; 热膨胀系数; 功率密度; 微波辅助破岩

在隧道开挖、矿物分离等工程中，不可避免的会遇到硬质岩石的破碎问题。传统的破碎方式有爆破法、机械法等，两种方法各有弊端，如开挖面难以控制、振动大、机具磨损严重、矿物分离不彻底、能源消耗高等[1,2]。研究发现微波辅助破岩，能够收到理想效果。为了研究微波辅助破岩的可行性，戴俊[3,4]通过试验研究了不同微波参数对花岗岩强度、对岩石抗冲击性能的影响；李元辉[5]研究了不同微波加热路径对岩石破坏的影响。Peinsitt[6]等考虑了不同含水率的岩石经过微波照射后的相关性能。为了能够了解微波加热岩石引起的裂纹发展情况，Ferri Hassani[7]采用扫描电镜（SEM）对微波照射前后的岩石表面进行研究。以上研究均是从宏观上进行试验分析，并没有解释微波加热辅助破岩机理。为此，研究者们通过有限元模拟，试图从微观层面研究岩石破碎机制。Bradshaw[8]，Ali和Bradshaw[9,10]将岩石模型理想化为仅由磁铁矿与白云石或方铅矿与方解石组成的二相矿物，讨论了微波功率密度对矿物损伤的影响。唐阳[11]采用PFC软件讨论了不同微波间断尺下岩石破坏发展情况。Hartlieb等[12]采用ABAQUS对Peinsitt等[6]的试验进行了模拟计算。以上的数值模拟研究，很少从材料的传导率、热膨胀系数等方面探讨微波破岩的能力,对不同微波功率密度时，达到同等应力效果时能源消耗也鲜有报到。但Hartlieb[13]对多种岩石进行照射加热，发现岩石热传导率、热膨胀系数等会随温度而变化。而且自然界的岩石中往往含有多种矿物，他们热力学参数各不相同。在褶皱岩层中，相邻的两种岩石其热力学参数也不尽相同，微波在这些工程中的应用还没有研究。基于此，本文以黄铁矿和方解石作为研究对象，采用ABAQUS有限元软件模拟分析了上述因素对微波诱发岩石损伤以及进行矿物分离的影响，并研究了能源消耗与微波功率密度之间关系。通过研究，能够对热力学参数在微波诱发岩石损伤过程中的作用有进一步认识，从理论上根据热力学参数来判断采用微波进行矿物分离或辅助破岩的可行性。

1 微波加热岩石原理

微波是一种电磁波，而岩石本身为一种电介质，当其置于微波电磁场环境中时，内部电介质分子随着高频交变电磁场极速摆动，电介质分子发生极化，分子要克服它们原有的热运动以及它们之间相互作用的阻碍和干扰，产生类似于摩擦的作用，从而产生大量的热，达到加热该矿物的目的。而有些矿物成分弱吸波材料，在微波照射过程中，该部分矿物温度并不会升高（或可以忽略），这样一来在岩石内部将会产生较大的温度梯度，从而产生温度应力，当温度应力达到一定值时，岩石将发生破坏。岩石中矿物质吸收微波能力可以功率密度来表示，经过微波照射的矿物温度变化以及温度应力可由下式确定：

式中：—功率密度，W/m3；0—真空介电常数，8.854×10-12F/m；ʹʹ—介质的介电损耗；—微波发射频率，Hz；C—比热，J/（kg·℃）；—密度，kg/m3；—热传导率，Ｗ／ｍ·℃；—电场强度，V/m；α—材料热膨胀系数，1/℃；—泊松比。

2 有限元模型及材料参数

2.1 有限元模型

在岩石中，不同矿物紧密结合在一起，为获得微波加热后，不同矿物之间温度与应力分布情况，选择了方解石包裹黄铁矿这一典型模型[8-10]。在确定模型尺寸时，在能保证有足够温度传递路径的情况下，尽量减小模型尺寸，以提高计算速度，最终确定模型如图1所示。在整个模拟过程中，操作顺序为：创建部件—定义材料属性—装配体—定义分析步—定义接触—定义荷载与边界条件—划分网格—计算—后处理。在定义接触时，采用绑定（Tie）约束来模拟矿物之间接触。整个计算过程采用顺序热力耦合，即先进行热传递过程，单元类型采用DCAX4，单独对黄铁矿施加体热荷载（微波功率密度），经过计算得到温度分布情况；随后复制模型，在分析步中将热传递更改为热力耦合，单元改用CAX4T，在边界条件中对边界1约束、边界2约束方向位移，结果计算即可得到温度应力分布情况。为了探讨相关参数对温度以及温度应力的影响，在计算过程中作了以下假设：

（1）方解石为完全不吸波矿物，其热量来源为升温后的黄铁矿；

（2）模型为一绝热系统，即忽略方解石升温后向环境中的散热情形。

图1 二相有限元模型图

2.2 材料参数

材料参数如表1~4所示。由于本文主要探讨热传导率、热膨胀系数对结果的影响，所以在第3部分的计算中，部分参数取为定值。

表1 热传导率（k）随温度变化值（w/m*℃）

表2 比热（C）随温度变化值（J/（kg·℃ ）

表3 热膨胀系数（α）随温度变化值（10-6 1/℃）

表4 矿物力学参数取值

2.3 有限元结果验证

Hartlieb等[12]采用ABAQUS对Peinsitt等[6]的玄武岩微波照射试验进行模拟，得到一致结果。本文对McGill[14]采用不同功率照射黄铁矿60 s的试验结果进行验证，温度云图如图2(a)所示，限于篇幅此处仅给出微波功率为500 w时的结果。不同功率模拟结果如图2(b)，可以看出模拟结果与试验结果符合度较好，说明采用有限元模拟是可行的。

图2 有限元结果与试验对比

3 数值模拟计算结果

Hartlieb[13]试验表明，矿物的热传导率、热膨胀系数会随着温度变化而变化，从而引起矿物间热能传递速度以及相对变形发生改变，文章通过更改方解石热传导率和相对热膨胀系数的大小，以期获得其对微波辅助碎岩和矿物分离能力的影响规律，从而扩展到含有多种矿物以及褶皱岩层中应用的可行性分析。

3.1 热传导率

不同热传导率时的计算结果如图3~5所示。

图3 不同传导率下温度应力分布云图

图4 不同热传导率下温度分布

图5 不同热传导率下主应力分布

从图3~5中可以看出方解石的热传导率越大，黄铁矿区域温度越低，整个模型温度分布曲线变得越平缓，黄铁矿部分压应力逐渐减小。当热传导率系数为1 w/m*℃时，两种矿物接触部分的方解石仍然处于压应力状态，沿着径向由受压转变成受拉状态，最大拉应力发生在径向0.83 mm部分。随着热传导率系数增大，最大拉应力发生部位逐渐移向两种矿物接触部位，在本例中当热传导率系数增大到5 w/m*℃时，最大拉应力发生在接触部位。

3.2 热膨胀系数比

不同热膨胀系数比（1为方解石热膨胀系数，2为黄铁矿热膨胀系数）的计算结果如图6~7。

图6 不同热膨胀系数比下温度应力分布云图

图7 不同热膨胀系数比下主应力分布

图8 不同热膨胀系数比下位移变化

从图6与图7中可以看到，随着方解石与黄铁矿热膨胀系数比增大，黄铁矿部分从受压状态逐渐转变成受拉状态。当方解石热膨胀系数为0时，黄铁矿内压力分布均匀，在矿物分界处转为拉应力且达到最大，主拉应力沿径向非线性减小。从图8中可以看出，两种矿物变形随着相对热膨胀系数增大而增大，由于方解石外侧无约束，故其变形速率显著变大。当方解石热膨胀系数大于黄铁矿时（1/2=2），因两种矿物间为固结，黄铁矿由受压转变成受拉状态，并发展成为模型内最大拉应力。对比图7与图8可以知道，黄铁矿的受力状态取决于其与相邻矿物的热膨胀系数比，该研究结论对于采用微波在矿物分离、混合岩石的开采与破碎等工程中的应用具有重要参考价值。

3.3 功率密度

为了研究能量消耗情况，本节通过调整微波功率密度与照射时间，获得了岩石产生的热应力达到11 MPa左右所需要的时间以及温度分布情况。

图9 不同微波功率密度下温度分布的等值线图

图10 不同微波功率密度下温度应力分布

图11 不同功率下温度分布

图12 不同功率下主应力分布

图13 能源消耗与功率密度关系曲线

从图9~11中可以看出，当微波功率密度较小时，整个模型内温度分布较为均匀，随着功率密度的增大，模型内温差逐渐变大。图12表明采用高功率密度，只需照射极短时间即可达到同等温度应力。传递时间减少则使得传递到方解石部分的能量迅速下降，从而引起该部分温度下降速率增大，且呈现正相关关系。最大拉应力随着微波功率密度的减小沿着径向由外向矿物分界处转移。从图13看出在相同温度应力情况下，能源消耗随着微波功率密度的增大呈现非线性减少，表明在技术允许的情况下，采用大功率的微波设备辅助破岩，消耗能源少，具有较好的经济价值。

4 讨论

热传导率增大，使得传递到不吸波矿物上的能量增多，模型内温度分布均匀，温度应力减小，这与前人研究得到采用小功率密度，即使延长照射时间也不会因温度应力诱发岩石损伤[4]的原理实为一致。能源消耗在整体上随着功率密度增大而减小，这与Toifl[15]计算结果基本一致。但本文中在微波功率密度为108kw/m3出现一个特殊点，分析原因在于本文为简化的二相矿物模型且认为功率密度为定值，忽略了升温后岩石向外散热的影响，从而得到107kw/m3消耗的能源反而小的结果。

5 结论

文章通过从岩石矿物的热传导率、热膨胀系数两个热力学参数出发，通过数值模拟的手段，计算得到了微波照射下两相矿物的温度与应力分布情况，并计算了同等温度应力条件下不同微波功率密度的影响，得到以下结论：

（1）方解石的热传导率对微波照射后模型温度分布具有直接影响。热传导率越大，传递到不吸波矿物上的能量越多，温度分布越平缓，而黄铁矿温度则降低越多，相应的其受到压应力也随之减小。最大拉应力位置也随着传导率的增大，从外侧向两种矿物接触部位转移；

（2）随着方解石的膨胀系数增大，黄铁矿从受压向受拉发生转变，方解石从单一的受拉转变成拉压并存状态。当两种矿物膨胀系数相接近时，与其它情形相比，整个模型内拉压应力均较小，不会诱发岩石损伤；

（3）通过模拟不同微波功率密度下的能源消耗情况，发现采用高微波功率密度照射岩石，在达到同等破岩效果的目的下，消耗能源较少。若从矿物分离角度考虑，则采用合适功率密度（107kw/m3，108kw/m3）才能达到较好效果。通过本研究，对微波在岩石工程以及矿物分离工程中的应用范围以及功率密度的选择具有一定指导意义。

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Numerical Study on Effect of Thermodynamic Parameters on Temperature and Stress Distribution of Different Minerals under Microwave Irradiation

ZHU Yao-liang1,2, YU Jin1*, LIU Shi-yu1, ZHOU Jian-feng1, LAI Yong-ming3

1.361021,2.350108,3.364012,

Microwave technology has excellent application prospects in mineral separation and assisted rock breakage, but it is not clear how thermodynamic parameters of rock will affect its effect. With pyrite and calcite as research objects in this paper, the effects of thermal conductivity and thermal expansion coefficient on the temperature and stress of the model after microwave irradiation were studied by numerical simulation. Results demonstrate that: (1) With the increase of thermal conductivity, the overall temperature of the model decreases the maximum tensile stress shifts from the edge of the model to the contact position; (2) With the increase of the thermal expansion coefficient of calcite, pyrite matrix changes from compression to tension, and calcite changes from single tension to tension and compression coexistence. (3) At the same stress level, the higher the microwave power density, the less energy consumption. This study has great significance for understanding the mechanism of microwave-induced rock damage and its application in mineral separation and fold rock formation.

Microwave irradiation; thermal conductivity; thermal expansion coefficient; power density; microwave-assisted rock breakage

TU45

A

1000-2324(2019)05-0790-06

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.05.011

2018-06-07

2018-07-16

国家自然科学基金(51609266,51774147);福建省自然科学基金(2017J01094,2018J01630,2018J01475);福建省教育厅中青年教师科研项目(JAT160554)

朱要亮(1985–),男,博士生,从事岩石力学与岩石工程方面的研究工作. E-mail:ziaini@126.com

Author for correspondence. E-mail:bugyu0717@163.com