复杂裂缝性致密油藏注水吞吐数值模拟及机制分析

姚 军, 刘礼军, 孙 海, 李爱芬

(中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266580)

注水吞吐作为国内开发致密油藏的主要技术之一,经现场开发证明具有较好的开发效果[1]。其作用机制是通过毛管力作用实现基质和裂缝系统间的油水渗吸置换[2-3]。目前,国内外学者对致密油藏注水吞吐开发机制进行了一定的实验和数值模拟研究[4-12],但都局限于简单裂缝形态,而经体积压裂的致密油藏通常具有复杂的裂缝形态[13-14],并对基质和裂缝系统间的渗吸置换具有较大影响。笔者基于嵌入式离散裂缝模型建立考虑应力敏感和启动压力梯度效应的致密油藏油水两相渗流模型和数值模拟方法,并对注水吞吐开发的影响因素进行分析。

1 致密油藏渗流数学模型及求解

由于储层的致密性及发育的裂缝网络,致密油藏中的油水流动通常受应力敏感和启动压力梯度的影响。为准确描述复杂裂缝性致密油藏中的油水流动规律,笔者基于嵌入式离散裂缝模型建立考虑应力敏感和启动压力梯度的油水两相渗流数学模型及数值模拟方法,以满足复杂裂缝性致密油藏开发的需求。

1.1 数学模型

1.1.1 连续性方程

(1)

式中,下标β=o、 w分别代表油、水相;v为渗流速度,m/s;ρ为密度,kg/m3;q为源汇项,即单位时间内单位地层体积的产出或注入量,kg/(m3·s);φ为孔隙度;S为饱和度。

1.1.2 运动方程

基质的运动方程采用杨清立等[15]提出的非线性渗流模型,该模型可以反映出流体在低渗介质中渗流时存在的最小启动压力梯度现象,并可以很好地描述非线性渗流特征,其模型为

(2)

其中

ψ=p-ρgD,km=k0exp(-cm(pm0-pm)).

式中,下标m代表基质;Kr为相对渗透率;μ为黏度,Pa·s;b为拟启动压力梯度的倒数,m/Pa;a为非线性渗流凹形曲线段的影响因子,当a=0时,非线性曲线段消失,模型可退化为拟启动压力梯度模型;ψ为流动势,Pa;D为深度,m;km为考虑应力敏感效应的基质渗透率[16];k0为基质初始渗透率;c为应力敏感系数,Pa-1。

裂缝的运动方程为

(3)

其中

kf=k0exp(-cf(pf0-pf)).

式中,下标f代表裂缝;pf0为裂缝初始压力;pf为裂缝压力。

1.1.3 辅助方程

辅助方程主要包括饱和度和毛管力关系(忽略裂缝中的毛管力):

So+Sw=1,

(4)

pmw=pmo-pcow,

(5)

pfw=pfo.

(6)

式中,pcow为基质中油水毛管力,Pa;pmw、pmo、pfw和pfo分别为基质中水相、油相和裂缝中水相、油相毛管力,Pa。

1.2 复杂裂缝处理

与常规的局部网格加密和离散裂缝模型相比,嵌入式离散裂缝可以处理复杂的裂缝形态。其主要原理是裂缝经基质单元边界切割形成裂缝单元,并根据形成的单元几何结构建立相应的连接关系和传导率[17]。以图1中的二维示意模型,具体解释嵌入式离散裂缝模型的原理,三维计算只需将下述计算中的面、点信息转换成体、面信息即可。

图1 嵌入式离散裂缝示意图Fig.1 Schematic of embedded discrete fracture

如图1中左侧所示,单元间的连接关系主要可以分为4类,即基质单元间的连接、裂缝与基质单元间的连接、同一条裂缝内单元间的连接和交叉裂缝单元间的连接。4种连接关系的传导率计算如下[17]。

(1)基质单元间的传导率Tmm为

(7)

(2)裂缝与基质单元间的传导率Tfm为

(8)

其中

式中,Af为裂缝单元一侧的面积,m2;dfm为基质单元与裂缝单元间的平均距离;S为基质单元的面积,m2;dn为基质内一点至裂缝的距离,m。

(3)同一条裂缝内单元间的传导率Tff,c为

(9)

(10)

式中,Ac为裂缝单元间的接触面积,m2;dc为裂缝单元中心到裂缝单元接触点的距离,m。

(4)交叉裂缝单元间的传导率Tff,i为

(11)

(12)

式中,Afi为裂缝单元i与另一裂缝单元的接触面积,由于两裂缝单元开度不同,通常Af1≠Af2,m2;df为裂缝单元到交叉点的距离。

df1和df2计算式分别为

(13)

(14)

式中,下标1、2、3、4可参考图1右侧的裂缝分段标号;l为经交叉点分割后的裂缝段的长度,m;ln为裂缝段上一点到交叉点的距离,m。

1.3 数值求解

采用有限体积法对式(1)进行数值离散求解,可得数值离散格式为

(15)

其中

式中,下标ij+1/2表示在单元i和j界面上的平均,如针对密度、黏度和相渗为上游权平均,针对渗透率为调和平均;ηi为单元i的所有邻近单元;t+1为当前时间步;t为上一时间步;λ为流度,定义为λ=(kr/μ),(Pa·s)-1;Tij为单元i和j间的传导率,m3;γij为启动压力梯度引起的附加阻力系数,仅需在计算基质单元间和基质与裂缝单元间的流动时考虑;di-j为基质单元间或基质/裂缝单元间的距离,m。

方程的残差格式为

(16)

上述残差格式构成了一系列非线性方程组,可采用牛顿-拉夫森迭代方法进行求解,具体迭代格式为

(17)

(18)

式中,下标k为迭代层次;n为主变量向量元素的下标;x为主变量向量,这里选取水相压力和饱和度为主变量。

2 结果分析

2.1 模型验证

为了验证嵌入式离散裂缝模型和算法的正确性,不考虑应力敏感和启动压力梯度的影响,与油田常用的Eclipse网格加密的模拟结果对比。采用的油藏物理模型如图2(a)所示,嵌入式离散裂缝网格和Eclipse加密网格分别如图2(b)和(c)所示。模拟条件:油藏尺寸为105 m×105 m×5 m,网格数为21×21×1,初始压力和含水饱和度分别为30 MPa和0.3,基质和裂缝孔隙度分别为0.1和1,渗透率分别为0.1×10-3和1 000×10-3μm2,裂缝开度为1×10-3m,生产井设置在裂缝中心,并以10 MPa定压生产,地层原油和水黏度分别为0.2和0.4 mPa·s。模拟生产100 d的产量结果对比曲线如图3所示。由图3可知,本文中模型计算结果与Eclipse基本吻合,验证了模型和算法的正确性。

图2 油藏物理模型和网格Fig.2 Physical model and grids of oil reservoir

图3 产油量结果对比Fig.3 Comparison of oil production results

2.2 致密油藏注水吞吐规律

为了分析致密油藏注水吞吐的开发规律,尤其是复杂裂缝网络与基质间的渗吸置换作用,建立如图4所示的一个压裂段的致密油藏模型,其中天然裂缝为随机生成,水力压裂缝通过水力压裂数值模拟获得。现场提供的油藏基础参数:初始油藏压力为15.8 MPa,初始含水饱和度为0.3,水黏度为0.25 mPa·s,油黏度为0.4 mPa·s,网格数为45×45×3,基质、天然裂缝和水力裂缝孔隙度分别为0.1、1和1,基质、天然裂缝和水力裂缝渗透率分别为0.16×10-3、500×10-3和5 000×10-3μm2,基岩、天然裂缝和水力裂缝压缩系数分别为8.5×10-11、 1×10-10和 1×10-10Pa-1。

图4 致密油藏模型Fig.4 Tight oil reservoir model

基质和裂缝的相渗和毛管力曲线如图5所示。为了真实地模拟油藏注水吞吐开发的各个过程,将模拟过程分为以下5个阶段:①第0～3 d,压裂阶段,即向地层中注入压裂液,注入量为583.2 m3,此阶段忽略裂缝的扩展,仅在已形成的裂缝网络上进行模拟;②第3～30 d,关井阶段,即压裂液与地层油发生渗吸置换;③第30～60 d,开井(返排)阶段,定井底流压为5 MPa;④第60～90 d,注水阶段,日注入量为12.96 m3;⑤第90～105 d,焖井阶段,即注入水与地层油发生渗吸置换。

图5 基质和裂缝的相渗和毛管力曲线Fig.5 Relative permeability and capillary curves for matrix and fracture

不同阶段末裂缝网络中的压力及含油饱和度分布如图6所示。观测点处裂缝和基质单元的含水饱和度变化如图7所示。由图6和7可知,在压裂阶段,由于注入排量大,裂缝中的压力和饱和度变化最大,观测点裂缝和基质中的含水饱和度均上升,但注入的水仅在近井附近较为富集,这主要是由于随着注入水的深入,在毛管力作用下会吸入基质中;在关井阶段,裂缝中的水会在毛管力作用下渗吸入基质中,同时将基质中的油置换出来,使裂缝中含油饱和度升高,由观测点结果同样可以看出,裂缝中含水饱和度很快下降到0,而基质含水饱和度有一定程度的上升;在开井阶段,裂缝中压力下降,但饱和度基本不变;在注水阶段和焖井阶段,变化规律与压裂和关井阶段相似,但由于注水阶段排量较小,因此压力和饱和度变化程度相对较小。

图6 不同阶段末裂缝网络的压力和含油饱和度分布Fig.6 Pressure and oil saturation distribution in fracture networks at different stage

图7 观测点处裂缝和基质单元的含水饱和度变化Fig.7 Curves for water saturation of fracture and matrix grids at observation point

2.3 注水吞吐开发影响因素

2.3.1 应力敏感

为了分析应力敏感效应的影响,设计无应力敏感和低、中、高应力敏感4个算例,后3种情况对应的基质和裂缝应力敏感系数分别为0.05、0.05和0.1、0.15、0.15、0.2 MPa-1[18-19]。吞吐过程中一个吞吐轮次为75 d,其中生产和注入时间均为30 d,焖井时间为15 d,其他模拟参数与2.2节相同,下同。模拟4个吞吐轮次得到的产油量结果如图8所示。由图8可知,随着应力敏感系数升高,开发过程中裂缝和基质渗透率下降程度变大,开井后日产油量递减速度加快,相同时间下累积产油量降低。与不考虑应力敏感相比,3种应力敏感情况下4个吞吐轮次的累积采油量分别下降6.9%、16.7%和21.3%。此外,可以看出由于压裂阶段大的注入排量,使油藏能量补充充分,油水置换作用强,压裂后开井的油产量明显高于注水吞吐阶段。因此致密油藏开发过程中也应注重压裂液返排阶段的提高采收率过程。

图8 不同应力敏感系数下产油量结果对比Fig.8 Comparison of oil production results under different stress sensitivity conditions

2.3.2 启动压力梯度

由基质运动方程(2)可知,参数a和b均会对启动压力梯度效应产生影响。为了降低敏感性分析的复杂度,令a=0,分析不同拟启动压力梯度(b-1)的影响(图9),设计无启动压力梯度和低(0.05 MPa/m)、中(0.1 MPa/m)、高(0.2 MPa/m)拟启动压力梯度4个算例[20]。模拟得到的产油量结果如图10所示。由图10可知,随着拟启动压力梯度的升高,最终累积产油量下降。

图9 不同拟启动压力梯度下开井生产前(30 d)的压力分布Fig.9 Pressure distribution under different threshold pressure gradient at 30 d

图11为不同拟启动压力梯度下4个吞吐轮次的累积产油量对比结果。相比于无启动压力梯度的情况,3种拟启动压力梯度下4个吞吐轮次的累积产油量分别下降11.0%、25.6%和28.2%。可见当拟启动压力梯度升高到一定程度时,拟启动压力梯度对产油量的影响会减弱,累积产油量下降速度减缓。这主要是不同拟启动压力梯度下的油藏压力分布导致的。以图9为例,其给出了不同拟启动压力梯度下第1个轮次开井前(30 d)的油藏压力分布,显然由于启动压力梯度产生的额外流动阻力,焖井过程中油藏压力扩散范围随拟启动压力梯度升高而降低,导致在高拟启动压力梯度情况下近井周围压力更高,从而减弱了在开采过程中由于启动压力梯度产生的附加阻力效应,减缓了累积产油量的下降速度。

图10 不同拟启动压力梯度下产油量结果对比Fig.10 Comparison of oil production results under different threshold pressure gradients

图11 不同拟启动压力梯度下4个吞吐轮次累积产油量对比Fig.11 Comparison of cumulative oil production after 4 cycles under different threshold pressure gradients

2.3.3 吞吐轮次

考虑应力敏感和启动压力梯度(基质和裂缝应力敏感系数为0.05 MPa-1,拟启动压力梯度0.05 MPa/m,下同),分析不同吞吐轮次的影响。模拟12个吞吐轮次得到的产油量结果如图12所示。由图12可知,随着吞吐轮次的增加,日产油量下降很快,开发效果明显变差。将12个轮次划分为3个阶段(4个轮次为一阶段),前两个阶段采油量分别占3个阶段总采油量的59.1%和82.9%,第1个阶段开发效果最为显著。

图12 不同吞吐轮次下产油量结果对比Fig.12 Comparison of oil production results under different cyclic number

2.3.4 焖井时间

不同焖井时间下,模拟12个吞吐轮次得到的产油量结果如图13所示。由图13可知,随着焖井时间的增加,注入水可渗吸置换出更多的油,使开井后油产量显著增加。开发相同吞吐轮次条件下,相比于5 d的焖井时间,后两种焖井时间的累积采油量分别提高7.4%和11.9%。但对比开采速度,这3种焖井时间平均每天采油量分别为5.8、5.48和4.84 m3,即短的焖井时间开采速度更快。因此需要综合产油量和操作成本等因素确定合理的焖井时间以达到最优的开发效果。

图13 不同焖井时间下产油量结果对比Fig.13 Comparison of oil production results under different soaking time

2.3.5 注入速度

不同注水速度下,模拟12个吞吐轮次得到的产油量结果如图14所示。由图14可知,随着注入速度的增加,累积产油量增加幅度显著升高,相比于2.59 m3/d的注入速度,后两种注入速度下累积采油量分别提高61.8%和134.9%。此外,注入速度的增加对开井初日产油量影响不大,但减缓了产量的递减速度。这说明相比于近井周围含水饱和度升高对开发的负面影响,对油藏的能量补充对于欠压致密油藏的开发效果影响更大。

图14 不同注入速度下产油量结果对比Fig.14 Comparison of oil production results under different injection rates

3 结 论

(1)基于嵌入式离散裂缝模型,建立考虑启动压力梯度和应力敏感效应裂缝性致密油藏数值模拟模型,该模型可以实现复杂裂缝性致密油藏的动态开发模拟。

(2)致密油藏注水吞吐开发的主要机制是焖井过程中裂缝与基岩系统间通过毛管力进行的渗吸置换以及注入水对油藏的能量补充。

(3)为实现高效注水吞吐开发,应着重利用效果明显的前期吞吐阶段,尤其是压裂液返排阶段,并设计合理的焖井时间。对于欠压致密油藏,可通过提高注水速度大幅提高开发效果。