分布式驱动无人车路径跟踪与稳定性协调控制*

陈 特，陈 龙，2，徐 兴，2，蔡英凤，2，江浩斌

（1.江苏大学汽车与交通工程学院，镇江 212013； 2.江苏大学汽车工程研究院，镇江 212013）

前言

随着控制技术的日益成熟和驾驶员对安全性、机动性和乘坐舒适性要求的不断提高，车辆的智能化研究受到了广泛关注［1-4］。无人车具有更好的道路利用率和更高的安全性，其相关研究是近年的研究热点之一。路径跟踪控制是无人车智能行驶过程中一种比较常见的智能驾驶方案［5-6］，旨在保证路径跟踪中航向误差和横向误差趋近于0，目前已有许多研究成果。Li等［7］提出了一种基于势场法的轮毂电机驱动无人车路径跟踪控制方法，该控制方法能够产生具有参考跟踪误差容忍度的转向可行范围。Cai等［8］考虑智能车辆的纵向、横向、横摆和准静态侧倾运动，在模型预测控制的基础上设计了路径跟踪控制系统，提出了车辆主动安全转向控制方法。

在现有研究中，为实现无人车的路径跟踪，许多先进的控制理论被应用于设计路径跟踪控制器，包括模型预测控制［9］、鲁棒控制［10］、滑模控制［11］等。此外，一些研究者在设计车辆路径跟随控制器时尝试将多种控制方法结合起来，融合其优点，以提高整体控制性能。为保证自主车辆在路径跟踪过程中的稳定性，Cui等［12］设计了无迹卡尔曼滤波器来估计车辆运行状态，并将多约束模型预测控制方法应用于理想路径的跟踪。

随着研究的深入，研究者开始考虑车辆动力学模型中参数摄动、不确定性干扰、时滞以及执行机构饱和约束等影响因素下的路径跟踪控制问题，旨在解决多干扰因素作用时控制系统的鲁棒性及自适应能力，从而提高车辆路径跟踪的精度与可靠性［13-14］。此外，一些文献中研究了多执行结构耦合条件下的车辆稳定性与路径跟踪集成控制问题，利用子系统的耦合关系，实现了多控制目标下车辆控制需求的协调［15-16］。在现有的无人车路径跟踪控制研究中，大多数研究关注于路径跟踪控制性能的提升，忽略了路径跟踪控制过程中车辆自身稳定性问题。近年来，一些研究者也提出了一些兼顾路径跟踪效果与车辆稳定性的控制方法，但尚未有人考虑车辆侧倾自由度的稳定控制问题。分布式驱动无人车辆由4个轮毂电机直接驱动，具有快速的转矩响应能力与更高的控制自由度［17-20］。利用这种车辆驱动形式研究无人车路径跟踪问题，将有助于进一步提高车辆路径跟踪效果，与此同时，利用分布式驱动汽车电动轮轮胎力的优化协调控制，可进一步提高无人车自身的行驶稳定性。因此，分布式驱动无人车路径跟踪与稳定性的协调控制具有较大的研究价值。

本文中针对分布式驱动无人车路径跟踪问题，提出了一种基于分层控制方法的无人车路径跟踪与稳定性协调控制策略，旨在实现分布式驱动无人车路径跟踪控制的同时确保车辆自身的稳定性。在上层控制器中，考虑了车辆侧偏、横摆以及侧倾方向的稳定性控制问题，利用滑模控制方法设计了路径跟踪和车辆稳定性协调控制器。此外，在下层控制器中，设计了一种新的四轮纵向力优化分配算法来实现车辆上层控制需求，将侧倾方向以及侧倾程度作为轮胎力分配的反向补偿依据，从而实现控制闭环，提高了轮胎力分配的自适应调节能力。

1 无人车辆动力学模型

1.1 车辆动力学模型

将动态坐标系xyz的原点固定在车辆上并与车辆质心重合，x轴表示车辆的纵轴，y轴表示车辆的横轴，z轴表示车辆的垂轴，车辆动力学模型的俯视图和后视图如图1所示。

图1 车辆动力学模型

俯视图中的车辆动力学方程为

式中：vx为纵向车速；vy为侧向车速；γ为横摆角速度；m为汽车质量；Iz为绕z轴的转动惯量；Fyf和Fyr分别为前后横向轮胎力；lf为质心距前轴的距离；lr为质心距后轴的距离；Mz为由4个轮胎纵向力所产生的车辆横摆力矩。

式中：δf为前轮转角；bs为前后轴的半轮距；Fxi（i＝1，2，3，4）为第 i个轮胎的纵向力。

横向轮胎力为

式中：Cf和Cr分别为前后轮胎侧偏刚度；αf和αr为前后轮胎侧偏角。

轮胎侧偏角为

β为车辆质心侧偏角，β＝arctan（vy/vx）≈vy/vx。

后视图中的车辆侧倾动力学方程为

式中：ay为车辆横向加速度分别为车辆的侧倾角、侧倾角速度和侧倾角加速度；Mx为侧倾力矩；kv和cv分别为等效侧倾刚度和等效侧倾阻尼；ms为簧上质量；g为重力加速度；h为车辆质心高度。

1.2 路径跟踪模型

车辆路径跟踪模型中采用实际车辆与理想路径之间的横向偏差与航向偏差来表征路径跟踪效果，所建立的车辆路径跟踪模型如图2所示，图中X，Y为大地坐标系坐标轴。

图2 车辆路径跟踪模型

航向偏差及其微分方程可表示为

式中：ψ为航向偏差；ψh为实际的车辆航向角；ψd为期望的车辆航向角。

ψh和ψd可表示为

式中ρ为期望路径的曲率半径。

利用Serret-Frenet方程，路径跟踪横向偏差方程为

式中e为横向偏差。

考虑到航向偏差角度相对来说较小，则式（9）可简化为

联立式（1）、式（2）、式（6）和式（7）、式（8）、式（10），可得车辆动力学和路径跟踪协调控制模型为

其中：

式中：x为系统状态量；A为状态转移矩阵；B为输入矩阵；u为输入量；w为已知的噪声干扰序列。

2 路径跟踪与稳定性协调控制

2.1 上层控制：协调控制器设计

采用分层控制的方式设计车辆路径跟踪与稳定性协调控制策略，分为上层控制器和下层控制器。在上层控制中，控制目标为跟踪理想的车辆行驶状态，并使得路径跟踪中的横向偏差和航向偏差趋近于0。上层控制器根据车辆控制目标计算得到所需的车辆前轮转角、横摆力矩和侧倾力矩，并输入到下层控制器。对于分布式驱动无人车辆，采用4个轮毂电机直接驱动，从而具有更高的操纵自由度与转矩响应能力，有利于路径跟踪过程中的动态车辆控制。采用4个轮毂电机驱动的无人车是一个过驱动系统，因此在下层控制器中，设计了4个车轮轮胎力的优化分配方法，来实现该冗余驱动系统动力性能的优化，并满足上层控制器的控制需求，实现路径跟踪与车辆稳定性的协调控制。无人车全局的分层协调控制策略如图3所示。

图3 协调控制策略

采用滑模控制方法设计上层控制器。将滑模面设定为

将Lyapunov函数定义为

2.2 下层控制：轮胎力优化分配方法设计

在下层控制器中，设计四轮轮胎力优化分配方法来实现上层控制器输出的车辆横摆力矩Mz。此外，上层控制器输出的车辆侧倾力矩Mx直接作为车辆系统的输入量，并由悬架控制系统调节实现。轮胎力优化分配的目标函数定义为

其中：

式中：J为目标函数；J1与J2分别为目标函数的两个子项，目标函数中的J1用于保证车辆的驱动能力且避免轮胎出现纵向滑移，J2用于满足上层控制器的横摆力矩需求；Fx为纵向轮胎力；Bx为由式（3）计算得出的参数矩阵；W为控制分配矩阵并用于调节纵向轮胎力的大小；kf（0＜kf＜1）为分配权重系数并用于调节目标函数中两个分配项的比重。

通过求解目标函数可得轮胎力优化分配最优解。对目标函数求偏导可得

为提高轮胎利用率，分配的纵向轮胎力与垂向轮胎力应满足等比关系，因此分配矩阵W的参数可在协调控制器设计过程中，考虑了车辆的侧倾稳定性，因此在轮胎力分配过程中，需要兼顾这一因素。定义侧倾因子为

其中：Fzl＝Fz1+Fz3为左侧垂向力；Fzr＝Fz2+Fz4为右侧垂向力。

由式（20）可知，所分配的纵向轮胎力与轮胎载荷呈正相关。因此，当车辆侧倾较为严重，在左右轮某一侧的轮胎垂向力会相应偏大，所分配的纵向力也相对较大，这不利于车辆的横摆稳定性控制。从而，本文中引入一个反向的补偿机制来抑制该趋势，将分配矩阵W的参数重新设计为

式中kR为调节参数。

在式（22）所添加的补偿项中，（-1）j+1可使矩阵参数wi随着轮胎序号而变化，符号函数sgn（Fzl-Fzr）可使矩阵参数wi随着左右侧轮胎垂向载荷的差值而变化。

下面具体分析式（22）中矩阵参数选取方式在轮胎力分配时的作用。当车辆出现侧倾时，轮胎垂向受力分析如图4所示，其中图4（a）和图4（b）分别为车辆向左侧倾时和车辆向右侧倾时的受力分析图。对于轮胎1来说，在式（22）中j取值1。此时，若轮胎垂向受力如图4（a）所示，则轮胎1所分配的纵向力会相应地大于右前轮胎，故反向补偿机制需抑制这种趋势，从而w1取值为轮胎垂向受力如图4（b）所示，则轮胎1所分配的纵向力会相应地小于右前轮胎，故需要补偿轮胎1的纵向力，从而w1取值为对于轮胎2，当轮胎垂向受力如图4（a）所示，w2取当轮胎垂向受力如图 4（b）所示，w2取值为况与轮胎1相同，轮胎4取值情况与轮胎2相同。

由式（17）可知，当车辆的横摆稳定性较差时，应减小权重系数kf，从而增大J2在轮胎力控制分配中所占的比重，在确保路径跟踪精度的同时提高车辆的横摆稳定性。反之，则增加权重系数kf，提高J1在轮胎力分配中的比重，有助于提高车辆的驱动能力，确保无人车路径跟踪与稳定性协调控制的机动性。因此，权重系数kf设计为

式中kf0为权重常数。

图4 轮胎垂向受力分析

3 仿真验证

为验证本文中设计的分布式驱动无人车路径跟踪与稳定性协调控制策略的效果，基于CarSim和Simulink搭建联合仿真平台并进行车辆路径跟踪仿真分析，其中CarSim用于提供整车动力学模型，所设计的控制器以及轮胎力分配方法在Simulink中实现。车辆仿真参数如表1所示。仿真时，车速为20 m/s，道路附着系数为0.8，仿真工况设定为车辆换道：起步瞬间车辆行驶方向与道路方向平行，然后期望路径的曲率从0逐渐增大，当达到换道中心线时，期望路径的曲率突变为当前曲率的负数并逐渐趋于0。为验证所提出的协调控制策略在车辆路径跟踪与稳定性控制上的表现，选取常用的单点预瞄控制与其进行仿真对比。

表1 车辆参数

两种控制方法下的车辆路径跟踪效果如图5所示。由图可见，两种控制方法都能够较好实时跟踪参考路径，且都具有较高的估计精度。当车辆位置处于-60 m到0之间时，车辆实际路径与参考路径十分接近。但在接下来的换道过程中，当车辆位置处于0到60 m之间时，由于道路曲率的突变，车辆实际路径相对于参考路径的偏离程度变大，但偏离程度相对来说仍然是收敛的且在可容许范围内。此外，协调控制路径跟踪效果略好于单点预瞄控制。

图5 路径跟踪效果

路径跟踪过程中的横向偏差和航向偏差如图6所示。图6（a）中，协调控制下的航向偏差保持在-4°到1°之间，略小于单点预瞄控制的航向误差。图6（b）中，协调控制下的横向偏差约在-0.5到0.25 m之间，同样小于单点预瞄控制的横向偏差。可知两种控制方法都能较好地控制路径跟踪中的误差，且协调控制的跟踪精度高于单点预瞄控制。

图6 路径跟踪偏差

图7 所示为两种控制方法下的车辆动力学状态，包括车辆侧倾角、侧倾角速度、质心侧偏角和横摆角速度。由图7可知，协调控制的车辆侧倾角、侧倾角速度和质心侧偏角都明显小于单点预瞄控制，此外协调控制下的车辆横摆角速度能很好地跟踪参考横摆角速度，单点预瞄控制下的车辆横摆稳定性效果差于协调控制。仿真结果说明，在都能保证路径跟踪控制的同时，本文中设计的协调控制策略能很好地兼顾路径跟踪精度和车辆稳定性这两个控制目标，相比单点预瞄控制，在路径跟踪过程中能更好地保证车辆的侧倾和横向的稳定性。

图8所示为路径跟踪过程中的车辆控制量。相比单点预瞄控制，所设计的协调控制策略能动态地分配4个轮胎力的大小，而单点预瞄控制中未考虑轮胎力的分配控制，4个车轮的轮胎力等量分配，故单点预瞄控制中车辆只能通过转向实现路径跟踪控制。如图8（a）所示，单点预瞄控制下的车辆前轮转角明显大于协调控制的前轮转角，这也是导致单点预瞄控制时车辆稳定性差于协调控制的原因。图8（b）和图8（c）所示分别为协调控制下的车辆纵向力和垂向力。由图可知，在换道过程中，即约为2到5 s的过程中，垂向力的变化趋势对纵向力的分配结果产生了明显的影响。由于载荷转移，在约为2到3.3 s的过程中，后轮的垂向轮胎力大于前轮，从而轮胎纵向力也大于前轮。此外，内侧车轮垂向力之和大于外侧车轮，这样有利于车辆侧倾稳定性。车辆外前轮和内后轮的纵向力分别略大于内前轮和外后轮，这样有利于车辆的横摆稳定并增加车辆的不足转向趋势。在车辆到达换道中心线时，道路曲率突变为当前的相反数。此后，在约为3.3到4.6 s的过程中，轮胎垂向载荷转移到前轴，处于对角线位置的车轮纵向力交替增减，内前轮的纵向轮胎力变为最大值。这种分配结果有助于车辆快速地抑制右转的趋势并向左转，从而提高路径跟踪控制过程中的机动性与实时响应能力。

图7 车辆动力学状态

图8 车辆控制量

4 结论

（1）本文中研究了分布式驱动无人车路径跟踪问题，考虑在实现无人车路径跟踪控制的同时，确保无人车辆自身的侧倾与横向稳定性。设计了无人车路径跟踪与稳定性协调控制策略，实现了双控制目标下的无人车集成控制。

（2）采用分层控制方法设计了车辆协调控制策略。根据车辆动力学模型和路径跟踪模型，基于滑模控制理论设计了车辆上层控制器，同时实现路径跟踪与车辆稳定性控制。在下层控制器中，设计了轮胎力优化分配方法，用于执行上层控制器计算得到的车辆控制需求。

（3）搭建了CarSim和Simulink联合仿真模型并进行了仿真实验。结果表明，所提出的车辆协调控制策略能够实现精确快速的车辆路径跟踪控制效果，使路径跟踪过程中的横向误差和航向误差保持在一个较小的范围内，同时也能确保车辆的侧倾与横向稳定性。