加权Laguerre多项式的时域有限差分法高效模拟石墨烯电磁特性

陈伟军 龙世瑜 梁启文

摘要：本文提出了一种有效的基于加权Laguerre多项式的时域有限差分法（WLP-FDTD），并采用这种方法精确的模擬电磁波在石墨烯薄片中的传播。本文提出的方法结合石墨烯表面电导率的带内项并引入一种辅助差分方程技术，在电场强度和石墨烯中导体电流之间建立关系。一个数值实验模拟计算了石墨烯中电磁波的传播。相比传统的FDTD，本文提出的方法具有更高的计算精确和效率。

关键词：加权Laguerre多项式;时域有限差分法;石墨烯;电磁特性

中图分类号：TP368 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2019）07-0101-02

0 引言

石墨烯是一种二维平面单层碳原子结构，其独特的物理特性给科学研究者带来了很大的兴趣[1]。在许多应用中，电磁特性包括石墨烯的散射和传播引起了学者的兴趣[2]。由于石墨烯器件是多尺度结构和色散材料，数值仿真模拟石墨烯器件是一种有挑战性的工作。最近，大多采用FDTD方法用来模拟电磁波在石墨烯层中的传播[3-7]。在参考文献[3]中，标准的FDTD使用复共轭色散材料模型和高密度采样点去研究两平行板石墨烯层。在参考文献[4]中，亚网格FDTD和特定类型的完全匹配层被提出来模拟无穷薄的薄片。在参考文献[5]中，采用FDTD结合表面边界条件模拟石墨烯薄片。由于时间稳定性条件的限制，采用FDTD模拟计算极小结构时要求较大的内存和计算时间。在参考文献[6]中，采用了一种无条件稳定的局部一维FDTD模拟计算石墨烯器件。然而，当局部一维FDTD的时间步增大时，色散误差也跟着增大。

本文提出了一种无条件稳定的加权Laguerre多项式的FDTD，该方法结合了石墨烯表面电导率的带内项，有效模拟电磁波在石墨烯薄片中的传播。与参考文献[7]中提出的线性卷积技术不同，辅助差分方程技术引入到加权Laguerre多项式的FDTD中，在电场强度和石墨烯导体电流之间建立关系。采用一个数值实验证明了本文提出的方法。本文提出的方法的结算结果与理论解一致，比传统的FDTD有更高的效率。

1 数学公式

其中，Td=1/（2fc），Tc=3Td和fc=5000GHz。我们选择电磁波持续时间Tf=1.5×10-12s，时间尺度因子s=1.885×1014和步进阶数N=80[10]。一个y方向的极化波从空气中垂直入射到石墨烯中，如图1所示。由于在计算区域中包含有薄层，一种细的网格1nm×1500nm应用到石墨烯层。渐变网格应用到剩余的计算区域，最大的网格为1500nm×1500nm。为了计算的方便，Mur一阶吸收边界被用来截断计算区域。在这个算例中，石墨烯的厚度是10nm，μc=0.5eV，T=300K，和τ= 0.5×10-12s。图2画出了本文提出方法、基于辅助差分方程的时域有限差分法和理论方法计算的结果。与理论计算结果比较，本文提出方法的精度被证明。表1给出了计算时间的比较。我们的方法比基于辅助差分方程的时域有限差分法具有更高的计算效率。

3 结语

本文把石墨烯电子模型的带内项引入到麦克斯韦方程中，并采用基于辅助差分方程和加权Laguerre多项式的FDTD有效模拟电磁波在石墨烯中的传播。一个数值实验证明本文提出的方法有效。

参考文献

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