J1群与旗传递、点本原2-(v, k, λ)设计

摘要：不存在以散在單型Janko群J1作为本原自同构群基柱的旗传递2-（v， k， λ）设计.

关键词：Janko群; 群作用; 2-设计

中图分类号：O152.1， O157.2   文献标示码：A

对于具有传递性质的2-（v， k， λ）设计的研究由来已久，早在1985年，Kantor就已经对2-传递自同构群作用下的2-（v， k， λ）对称设计进行了完全分类[1].1988年，Zieschang给出了旗传递2-（v， k， λ）在（r， λ）=1时的自同构群需要满足的条件[2].2000年，Camina等人给出了线传递2-（v， k， λ）设计的自同构群基柱不能为散在单群的结论[3].2015年，田德路和周胜林完全分类了散在单群作为自同构群基柱的旗传递、点本原2-（v， k， λ）对称设计[4].2017年，詹小秦和周胜林就散在单群基柱和λ≥（r， λ）2条件下的旗传递点本原非对称设计展开了研究[5].本文继续对2-设计的分类问题进行研究，讨论散在单型Janko群J1作为本原自同构群基柱的非平凡的旗传递2-（v， k， λ）设计的存在性问题，得到了如下定理：

基金项目支持：广州市科技计划项目（No：201804010088）;广东省特色创新类项目（No：2018KTSCX160）.

参考文献

[1] W. Kantor， Classification of 2-transitive symmetric designs， Graphs Combin （1985）， 165–166.

[2] P. H. Zieschang， Flag transitive automorphism groups of 2-designs with （r ， λ）=1. J. Algebra 118， 265–275 （1988）.

[3] A. R. Camina and F. Spiezia， Sporadic groups and automorphisms of linear spaces， J Combin Designs 8 （2000）， 353–362.

[4] D. L. Tian， S. L. Zhou， Flag-transitive 2-（v， k， λ） symmetric designs with sporadic socle， J Combin Designs 23（4）（2015）， 140-150.

[5] X. Q. Zhan， S. L. Zhou， A classification of flag-transitive 2-designs with λ≥（r ， λ）2 and sporadic socle， Discrete Mathematics 340 （2017）， 630-636.

[6] J. H. Conway， R. T. Curtis， S. P. Norton， R. A. Parker and R. A. Wilson， Atlas of

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[7] W. Bosma，  J. Cannon and  C. Playoust，  The MAGMA algebra system I： The user language， J. Symb. Comput 24（1997）， 235-265.