再议初中函数教学

杨瑾

函数作为初中数学教学中的重要内容，是常量数学向变量数学过渡的重要标志。初中数学中函数教学内容虽然只是一些最基础简单的知识，但是对于培养学生的数学思维、发散思维、创新思维等具有十分重要的意义。下面谈谈我在初中数学函数教学中培养学生数学思维的方法。

一、明确函数学习意义

函数关系表示的是量与量之间的关系，即一个量随另一个量的变化而变化，而凡是涉及量的关系，都可以用函数去表达，因此，学好函数对于学生今后的学习、工作等都会有重要的帮助。高中阶段的代数学习内容以函数为主，且内容较为复杂、抽象，而初中阶段学习函数则是为了今后的更加深入系统的学习做铺垫。以初中数学本身的知识而言，二次不等式、解三角形等都需要用到函数的有关知识，而在其他学科某些问题的解决，如物理学科中的匀速运动、抛射运动等，也要具备相应的函数知识，因此在初中阶段进行函数有关内容的学习具有重要意义。

函数在数学学科中具有重要地位，也是初中以及高中数学课本中的重要教学内容，同时也被广泛应用于其他学科以及领域的研究和发展之中。而对函数的学习，学生并不能简单记忆，还需要掌握相应的方法以及思维能力，明白各种函数之间的联系，并能将其运用到实践当中。例如，在进行反比例函数概念的教学时，通常会经历以下教学过程：引入实例（如长方形的面积固定，长与宽的关系;商品总价固定，单价与数量的关系等）―引导学生找出本质、共同点，加以概括（函数关系、反比例关系）―下定义―进行概念的辨析―给出例题，掌握反比例函数操作步骤―与其他已学函数形式作比较，进行反思。实际上，其他相关的函数类型的教学通常也会经历以上过程，掌握了基本的学习模式，也会给今后的函数学习打下良好的思维基础。这也是一种从特殊到一般的学习方法，在其他学科的学习中，只要能掌握相应的规律，也同样会收到意想不到的学习效果。

二、加强函数思想渗透

1.在函数教学过程中注重培养学生思维的广阔性

要想学好函数，学生就需要具有灵活广阔的数学思维，能够全面多角度地进行问题的分析和思考，而学生本身的数学思维是需要教？进行有效引导的。在教学过程中，教师应当加强对数学问题的特征、差异和隐含关系进行具体分析，使学生熟能生巧，在潜移默化中开阔数学思维。

2.在函数教学过程中注重培养学生思维的深刻性

数学知识的学习是理解与记忆相辅相成的过程，要想使学生更好地进行知识的记忆，教师需要在既定知识的基础上学会抽象概括，深刻理解，严密推理。尤其是在初中函数部分的有关内容学习时，存在一些相近或者相似的内容，学生只有对各部分知识的理解更加深刻，能够抓住问题的本质，才能更好地去解决问题。

例：运用所学知识解以下三个问题：

（1）设x1，x2是方程4x2+6x-1=0的根，求x21+x22的值。

（2）已知二次函数y=4x2+6x-1的图象与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）。求x1+x2的值。

（3）已知a，b为不等的两个实数，且4a2+6a-1=0，4b2+6b=1，求a+b的值。

虽然从表面上看，以上三个问题涉及的知识点不同，但是从本质上来说，三个问题都是要求一元二次方程4x2+6x-1=0的两个不相等的实根，都可用“根与系数的关系”进行解题。在教学中，教师应当引导并培养学生学会抓住问题的本质去解决问题，从而对各类相关知识点的理解更加深刻，使学生的数学思维更加灵活。

3.在函数教学过程中注重培养学生思维的灵活性

函数知识复杂、抽象，且很多知识之间都存在千丝万缕的联系，要想学好函数知识，教师就应当注重培养学生多方面、多维度去思考问题的能力，不断开拓解题思路，灵活运用所学知识去解决相应的函数问题。

三、函数教学策略

1.应充分认识函数知识在初中数学中的重要性

初中数学教师应充分认识到函数是数学知识中相当重要的部分，应充分认识函数知识在初中数学中的地位和作用。在这个变化较快的新时代，初中数学教师应把握函数知识的教学重点，应根据新时代的民众生活、学生环境的变化，改变教学思想，不再沿用陈旧的教学实例，而应更新教学设计，更新教学方案，有意识地运用函数的定义、函数的概念，运用函数的思想、理论，将更新鲜、更贴近生活的、更与时俱进的一些问题、一些教学实例转化为函数问题，并运用函数科学知识去合理解决这些问题、去分析研究这些教学实例，去激发学生对函数知识的兴趣，使他们愿意去思考生活中的这些数学问题，愿意去找寻解决这些数学问题的途径，进而提高他们的学习能力。

2.应充分利用现代技术进行数形结合教学

初中数学教师都应认真钻研数形结合的教学思想和教学方法，改变传统的灌输式教学模式和方法，在教授函数知识时，应主动预留教学课时，分利用现代技术，让学生自己动手绘制函数图像，进行自主式学习，让他们通过数和形的相互变换去认知函数，进而更易接受与理解函数性质，更易接受与理解函数值范围、自变量取值范围及变化规律等，更易理解复杂抽象的函数问题。总之，要有效开展初中数学函数教学，提高初中学生函数学习能力，教师必须改变教学观念，转变教学模式，结合教学实例，同时应转换教学角色，把课堂交给学生，并充分利用现代科学多媒体技术加强演示教学，尽可能安排学生自己动手操作，使有限的教学课时达到最佳教学效果。

四、培养学生思维能力

数学函数知识本身就很抽象，学生理解起来比较困难，也容易使学生产生枯燥、无趣的情感。因此，教师应该结合实例，增强学生的创造性思维。比如，在学习“一次函数”内容时，教师可以根据一次函数在生活中的应用加以指引。如某学生陪爸妈自驾出行去云南丽江旅游，全程900公里，由于道路的具体情况不同，时速无法确定。如果他们早上九点出发，请问何时才能到达目的地？在这个问题中，路程是固定不变的，而时速是个变量，时速的快慢直接決定了其到达目的地的时间。这两者在一定程度上构成了一次函数的关系，而熟练运用这种思维，举一反三，不仅在路程问题上有所帮助，在生活中的其他方面如购房面积选择、产品销售提成等，也都大有裨益。

总之，函数有关知识是中学数学的重要组成部分，通过函数学习，不但能够活跃学生的数学思维，同时还能提高学生将理论运用于生活实际的能力，并可促进其他学科的学习效果。只要教师遵循由简到繁、由粗到细的原则，循序渐进，为学生今后的数学学习打下良好的知识基础和思维基础。