城市坐标系及图面矛盾、面积数值变化分析

杨霞，肖建华，周剑，王祥，白洁

(武汉市测绘研究院，湖北 武汉 430022)

1 引 言

由于历史和技术原因，我国在不同时期曾建立和使用过多种大地坐标系，包括1954年北京坐标系(Beijing Geodetic Coordinate System 1954，BJ54)、1980西安坐标系(Xi’an Geodetic Coordinate System 1980)、新1954年北京坐标系等，为满足经济建设、国防建设、社会发展和科技发展的客观需要，我国自2008年7月1日起启用了2000国家大地坐标系(China Geodetic Coordinate System 2000，CGCS2000)[1～3]。为适应发展需求、限制投影长度变形，按照《中华人民共和国测绘法》(2017修订)和相关规范要求，城市可以依法建立城市坐标系，并建立其与2000国家大地坐标系的有效联系。

2000国家大地坐标系启用后，1954年北京坐标系、1980西安坐标系等原坐标系下的空间数据需向2000国家大地坐标系转换。由于坐标转换关系不同、源数据不同，数据生产、交换时可能出现图面矛盾和面积数值变化。其中，在供地用地时，涉及与市、省、国家之间的数据交换，且要求面积保持一致，因而建设用地边线压占基本农田、用地面积数值变化等现象在用地供地过程中问题反映较为突出。本文首先以武汉市为例介绍基于2000国家大地坐标系的城市坐标系，然后对坐标转换进行分析，结合案例对图面矛盾、面积数值变化现象进行研究，分析原因并给出建议。

2 基于2000国家大地坐标系的城市坐标系

目前，城市测绘、工程设计、施工、面积计算等都是基于平面坐标的，我国城市测绘采用高斯投影，除中央子午线外，各点均存在长度变形，且距中央子午线越远，长度变形越大；为限制长度变形，我国采用分带投影的方式，1∶1万及更大比例尺地形图采用3°分带投影[4]。

为了满足在局部地区大比例尺测图和工程测量的需要，可以在全国统一的坐标系统基础上，建立城市平面坐标系统[5]。城市坐标系采用的参考椭球应与2000国家大地坐标系定义的参考椭球一致，根据相关规范[5]，如果在国家标准的3°带高斯投影下，城市区域内长度变形值不大于 2.5 cm/km时，应直接采用国家统一3°带高斯投影的平面直角坐标系统；如果在国家标准的3°带高斯投影下，城市区域内长度变形值大于 2.5 cm/km时，可以采用自定义中央子午线、高程抵偿面等方法解决。以武汉市为例，经理论推导、方案论证、专家评审和申报审批后，在2000国家大地坐标系的基础上建立了城市坐标系——武汉2000坐标系(WH2000)，采用将中央子午线东移来解决市域东部部分地区投影长度变形超限的问题。与国家标准3°带的1954年北京坐标系相比，投影变形超限区域由市域26%的超限和5.1倍的最大超规范值，减小到6%和2.4倍(如表1所示)，改善了东部地区城市建设、开发热点地区长度变形严重的问题，保障了城市建设和发展的顺利进行。

建立并启用以2000国家大地坐标系为基础的城市坐标系，既能落实国家推行使用新一代坐标系的相关要求，保持与国家坐标系的有效衔接，又能解决城市区域投影变形超限等问题，同时适应了新型空间大地测量、新型对地监测技术应用需求，满足城市大比例尺测图和工程测量的需要，对城市经济建设与发展具有重要的现实意义和深远影响。

1954年北京坐标系和武汉2000坐标系投影变形比较 表1

3 坐标转换与图面矛盾、面积数值变化研究

3.1 坐标转换

随着2000国家大地坐标系的启用，1954年北京坐标系、1980西安坐标系等坐标系下的国土资源空间数据需向2000国家大地坐标系转换，城市坐标系也需建立与2000国家大地坐标系的联系。通常所说的坐标转换包含坐标基准转换和坐标系转换，前者是两种坐标系由于采用的椭球参数、定位、定向或者尺度不同等原因导致两种基准之间的变换，转换后有一定的精度损失，例如1954年北京坐标系和2000国家大地坐标系之间的转换；后者则是相同基准下坐标表达形式间的变换，无精度损失[4]，例如空间直角坐标系和大地坐标系之间的转换。常用坐标转换方法包括格网改正法、参数转换法等，其中格网改正法是利用两个坐标系间公共控制点的坐标改正量，采用适宜的方法计算具有一定间隔的格网点的坐标改正量，然后利用格网点的坐标改正量内插其他任意点的坐标改正量，从而实现不同坐标系坐标的转换；参数转换法是利用两个坐标系的重合点和转换模型，计算出一套转换参数，再利用转换参数和一个坐标系下的非重合点坐标，计算出其在另一个坐标系下的坐标。常用格网点坐标改正量的计算方法包括统一参数法、逐点搜索参数法、Shepard法等，常用转换模型包括平面四参数转换模型、二维七参数转换模型、Bursa七参数转换模型、多项式拟合模型等。由于转换模型选择的不同、地面重合点选择的不同以及转换区域大小的不同带来的精度损失也不同[6]。

根据相关规范和技术要求，不同比例尺、不同类型的国土资源数据，采用不同的转换方法进行转换。 1∶5万及以小比例尺、1∶1万比例尺数据可采用图幅改正量、图幅改正量内插的方法进行转换，1∶1万以大比例尺数据可采用模型转换法。不同的转换方法和转换模型所带来的误差各不相同。同一套数据，若采用不同的转换方法或转换模型，转换结果会有所差异；即使采用同一转换模型，也可能因重合点选择的不同而导致转换结果有所差异。

因而，由于不同坐标系采用的椭球、投影中央子午线等不同，坐标转换前后坐标、长度、面积数值变化是必然的。不仅从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系转换时存在，在1954年北京坐标系到1980西安坐标系转换时也存在。

3.2 图面矛盾与面积数值变化分析

数据生产、交换时，由于坐标系不同、坐标转换关系不同、源数据不同等原因，最后生成的数据可能存在图面矛盾，即图上要素相互间位置关系不正确、不合理等情况，例如建设用地边线压占基本农田；同时，还可能导致面积数值变化，即同一图斑面积数值发生变化，例如1954年北京坐标系下某地块转换到2000国家大地坐标系后面积数值会发生变化。

(1)坐标系不同

由于不同坐标系采用的参考椭球、中央子午线等不同，造成图斑理论面积不同，以标准分带的1954年北京坐标系和2000国家大地坐标系为例，选择位于武汉市不同位置的几块图斑做面积变化分析，如图1、表2所示。

从表2可以看出，同一图斑，在1954年北京坐标系和2000国家大地坐标系下的面积数值有所不同，由于二者均采用国家标准3°分带中央子午线，因而面积变化率在不同区域相差不大，纬度越高变化率越小。

图1 图斑分布情况

图斑面积变化示例 表2

注：1ppm=1×10-6

(2)坐标系转换关系不同

如3.1所述，通过格网改正法、参数转换法等手段可建立不同坐标系之间的联系，即建立二者之间的坐标转换关系，通过转换关系实现不同坐标系数据之间的坐标转换。不同类型、不同比例尺、不同区域数据通常适宜采用不同的转换方法进行转换；此外，因坐标转换参数的特殊性，各级部门一般不掌握其他部门所使用的参数，为便于实际工作开展，各级部门建立了不同的坐标转换关系。若采用的转换方法、数学模型、计算转换参数所用重合点等不同，则转换结果也不会完全一致。因此，同一原始数据，经不同转换关系进行了坐标转换，会得到不完全一致的两套数据。

以利用武汉市某区域重合点计算的分区转换参数和全市域重合点计算的整体转换参数进行坐标转换为例，分区重合点和全市重合点分布情况如图2所示。

图2 分区重合点和全市重合点示意图

如图3所示，1954年北京坐标系下某地块的1、2边线与绿化控制线重合，将绿化控制线和地块边线分别用整体转换参数和分区转换参数进行转换后，二者不再重合，出现地块边线1压占绿化控制区域的现象。如果采用同一转换参数进行转换，则1、2边线与绿化控制线始终保持重合。

图3 分区和整体转换参数转换后的用地边线和绿化控制线

重合点选择不同不仅可能导致图面矛盾，还可能导致面积数值变化。仍以利用武汉市某区域重合点计算的分区转换参数和全市域重合点计算的整体转换参数进行坐标转换为例，1954年北京坐标系下某地块面积 24 163.426 744 m2，经分区参数转换至武汉2000坐标系下面积 24 164.031 659 m2，经整体转换参数转换至武汉2000坐标系下面积 24 164.036 457 m2，因不同坐标系导致的面积数值差异约为 25 ppm，因不同转换参数导致的差异约为 0.2 ppm。

(3)源数据不同

源数据指进行数据生产、交换等操作时采用的原始数据，如果源数据的比例尺、精度、采集批次等有所差异，即使后续操作过程相同，也可能出现图面矛盾。

以源数据比例尺不同为例，对图面矛盾进行分析。由于已有测绘成果大多是分比例尺测绘和更新的，不同比例尺数据的精度和详细程度不同，叠加时图面不会完全一致，如图4所示，某湖泊边线在 1∶2 000和 1∶1万比例尺图上有所差异，但二者都能满足对应比例尺地图的精度要求。将不同比例尺数据混用，则可能产生用地边线互相压占等图面矛盾。

图4 1∶1万和1∶2 000比例尺数据叠加比较

3.3 供地用地过程中图面矛盾的解决方案

图面矛盾、面积数值变化影响因素众多，是一种普遍现象。针对供地用地过程中地块面积保持一致这一要求，本文从以下几个角度给出建议的解决方案。

(1)以图斑椭球面积代替投影面积

当前供地用地过程中的面积指高斯投影后的面积，由于高斯投影存在面积变形，变形大小与椭球、投影中央子午线、投影区域等因素有关，因而地块面积也受投影相关因素影响；在椭球面上进行图斑面积计算则可解决投影变形相关因素引起的面积变化。

图斑椭球面积可以基于坐标直接计算，也可以基于两条子午线和两条平行圈围成的椭球面梯形间接计算，在第二次全国土地调查和第三次全国土地调查中就是采用后者来进行面积计算的[7～10]。

将武汉市按照第三次全国土地调查中采用的 1∶2 000标准分幅进行划分，选择位于不同位置的7幅标准分幅图，如图5所示，采用“三调”中的图幅理论面积计算公式，计算其椭球面积，并计算在标准分带的CGCS2000和非标准分带的WH2000坐标系下的投影面积，结果如表3所示。

图5 试验分幅图分布情况

CGCS2000椭球面积及投影面积比较 表3

通过表3中椭球面积和投影面积的比较，可以得出以下结论：

①我国已于2018年7月1日全面使用2000国家大地坐标系，基于CGCS2000椭球的同一分幅图，在标准分带和非标准分带平面坐标系下投影面积不同，因此可能导致供地用地过程中出现面积数值不一致的情况，若统一采用CGCS2000椭球面积，则可保持地块面积数值的一致性。

②相对于椭球面积，标准分带CGCS2000和WH2000两种坐标系下，离中央子午线越远，面积数值变化越大；标准分带CGCS2000坐标系采用的中央子午线位于市域西部，因而市域东部变形超限严重；武汉2000坐标系采用的中央子午线位于市域中部，因而投影变形较标准分带CGCS2000均匀，市域东部部分地区投影变形长度超限的问题得到有效改善。由于采用高斯投影时，纬度越低，越靠近投影带边缘的地区，长度和面积变形越大，而过大的变形对于大比例测图和工程测量而言是不允许的，因而武汉2000坐标系更能满足城市发展需求。

(2)采用统一的源数据和转换关系

对一项工作采用统一的源数据，从而避免因数据采集批次、精度、坐标系不同等原因导致的图面矛盾。在供地用地时，统一采用在国家、省级土地行政主管部门备案的数据作为后续工作基础数据，在同一坐标系下进行面积量算。规范用地设计、审查、施工等相关业务流程，统一采用国家、省级的转换关系，避免因转换模型或参数的不同导致图面矛盾或面积数值变化。

同时，可以通过建立无尺度地理要素数据库解决比例尺等问题导致的图面矛盾。现有测绘产品主要是数字化测绘时代的4D产品，包括数字线划图(Digital Line Graphic，DLG)、数字正射影像(Digital Orthophoto Map，DOM)、数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)、数字栅格地图(Digital Raster Graphic，DRG)，是分级测绘、分尺度建库的，强调采集的精度、涵盖的内容[11]。随着信息化测绘时代的到来和新型基础测绘体系的构建，将逐步建立无尺度地理要素数据库，从根本上解决与尺度因素相关的图面矛盾。

4 结 论

2000国家大地坐标系和在此基础上建立的城市坐标系启用后，在城市规划、建设和发展中发挥着举足轻重的作用，通过坐标转换、测量获取的2000国家大地坐标系和城市坐标系成果数据，支撑着国土资源日常管理和监管工作，并为经济和社会发展、社会公众提供广泛的信息服务。

坐标转换前后存在坐标、长度、面积数值变化是必然的，同一套原始数据，经同一套坐标转换关系进行转换后实地地物相对位置关系不会发生变化。数据生产、交换时，可能因坐标系不同、转换关系不同、源数据不同而出现不同建筑物位置冲突、建设用地边线压占基本农田等图面矛盾，可通过以图斑椭球面积代替投影面积、建立无尺度地理要素数据库等技术手段以及统一源数据和转换关系等管理手段来解决。