基于博弈云模型的油气管道外腐蚀等级分析

廉 爽,张景飞,张海营2,梁天水

(1. 郑州大学 力学与工程科学学院，郑州 450001； 2. 河南省锅炉压力容器安全检测研究院，郑州 450000)

我国对油气资源的需求不断增长，其开发也不断深入，管道作为重要的能源输送方式，其安全可靠的运行是防止事故、减少损失的关键[1-2]。统计报告显示，2017年我国油气长输管道总里程累计约13.31万km，因处于高风险状态而退役封存的原油管道约271.56 km，15.6%的管道服役时间达20 a以上。我国大部分油气管道埋于地下，管道服役环境较复杂，有的管段所经区域存在腐蚀性介质，随着管道服役时间的延长，外腐蚀现象严重，极易导致油气管道泄漏，并引发火灾、爆炸等事故，严重威胁管道周边人们的生命财产安全[3-4]。因此，对油气管道的外腐蚀等级进行分析评价具有重要意义。

针对管道的腐蚀分析，专家学者进行了大量研究工作[5-14]。这些研究主要集中于腐蚀管道的失效概率[5-6]、土壤腐蚀综合评价[7-9]、定性定量的评价方法[10-14]等。油气管道大部分采用埋地敷设，所处的环境复杂，存在许多诱发管道腐蚀失效的因素，这些因素对管道的腐蚀影响往往不是独立的，而是相互耦合的，且有很大的模糊性、随机性，因此不能被精确量化。运用以往的评价模型对管道的外腐蚀等级进行分析时，只能解决模糊性或随机性一方面的问题，在不确定性这一方面也不能兼顾。

云模型由李德毅院士等[15]首次提出，该方法使用特定算法，实现不确定性概念之间定性与定量的转换，在处理具有模糊性、随机性以及不确定性问题方面具有很大优势，目前已广泛运用于预测评价中[16-18]，并已取得良好的应用效果。运用云模型进行评价时，首先要确定各因素的权重，权重的计算对评价结果的准确性至关重要。采用模糊层次分析法(FAHP)计算权重会受主观影响，熵权法计算则偏客观。根据文献[19-20]的研究，采用博弈论的赋权方法能够弥补上述方法的不足，得到合理的权重。为此，本工作运用云模型和博弈论赋权相结合的方法对油气管道外腐蚀等级进行评价分析，为油气管道外腐蚀等级评价提供新的思路。

1 云模型和博弈组合赋权

1.1 云模型理论

设U是用精确值表示的定量论域，x为U中的元素。C是U上的定性概念，若x是对C的确定度μ(x)∈[0,1]具有稳定倾向的随机数，则称μ(x)在定量论域U上的分布为云，其中每一个x就称为一个云滴，即论域U上一个云滴对应定性概念的一次量化实现。

云的数字特征用期望Ex、熵En和超熵He三个数值来实现具有不确定性概念的定性和定量转换。其中，期望Ex是云滴的重心，其反映了论域空间分布的期望值；熵En用以度量定性概念随机性，反映了云滴的离散程度；超熵He用以度量熵的不确定性，间接反映了云的凝聚程度。

对存在双边约束[Cmin,Cmax]的定性概念，云模型参数计算可采用式(1)确定。

(1)

式中：k为根据评语本身模糊程度来调整的常数，在文中取0.05。

本工作采用正向云发生器，实现定性语言到变量数据间的转化，将语言量化。正向云发生器算法步骤[15]如下：

(1) 生成以En为期望值、He为标准差的一个正态随机数Eni′=RN(E,He)；

(2) 生成以En为期望值、Eni为标准差的正态随机数xi=RN(Ex,Eni′)；

(4)xi为数域中的一个云滴，确定度为μ(xi)；

(5) 重复(1)到(4)步直至产生n个云滴为止。

1.2 博弈组合赋权

1.2.1 FAHP主观赋权

采用FAHP作为主观赋权[11]计算方法，具体步骤如下：

(1) 设有m个指标，建立模糊矩阵Q=(qio)m×m，如果模糊矩阵Q中qio+qio=1，则称模糊矩阵为模糊互补矩阵。当qio=0.5时，表示指标i与指标o同样重要；当qio=1时，表示指标i比指标o重要；当qio=0时，表示指标o比指标i重要。

(2) 将模糊互补矩阵转化为模糊一致矩阵P=(qio)m×m，见式(2)。

(2)

变换得到式(3)。

Pio=pi-po/2m+0.5

(3)

(3) 根据式(4)确定指标权重li。

(4)

1.2.2 熵权法客观赋权

熵权法是用于度量信息量的客观赋权方法，根据各指标的变异程度，用信息熵计算熵权。

(1) 构建n段管段m个指标的判断矩阵X=(xij)m×n；

(2) 根据式(5)计算第j段管道的第i个指标得分值的比重pij；

(5)

(3) 根据式(6)确定第i个指标的熵值ei；

(6)

(4) 得到所有指标的熵值ei之后，可按式(7)计算第i个指标的熵权值μi。

(7)

1.2.3 博弈组合赋权

基于博弈论的组合赋权方法[19]的目的是使各基本权重方案与理想权重的偏差和最小化，最大程度保留各权重方案反映的信息。

(1) 假设有l个基本权重方案组成的向量集{μ1,μ2,…,μl}，则这l个权重向量的任意线性组合为

(8)

式中：μ为可能的权重向量集；αk为权重组合系数；μk为第k个基本权重方案。

(2) 寻求最优的权重方案即求解l个权重组合系数αk，以满足式(9)的优化模型。

(9)

(3) 对式(9)求解得到一组权重组合系数(α1,α2,…,αl)，由此可得最优权重向量集为

(10)

2 油气管道外腐蚀评价模型构建

2.1 评价指标体系的建立

对油气管道所处环境和发生腐蚀泄漏的案例进行分析总结并查阅相关文献[10-11]，构建油气管道外腐蚀因素指标体系，确定油气管道外腐蚀的要素分为15个指标，并划分为5个腐蚀等级，分别为：Ⅰ级(低)、Ⅱ级(较低)、Ⅲ级(中等)、Ⅳ级(较高)、Ⅴ级(高)，各外腐蚀等级的区间划分见表1。

2.2 评价指标云模型参数的确定

根据表1油气管道外腐蚀等级划分和式(1)云模型参数的计算规则，得到油气外管道腐蚀各评价指标的标准正态云模型参数，见表2。

根据表2中评价指标的云模型特征参数，将云模型参数放入Matlab中计算n次(n=2 000)，得到各评价指标的正态隶属度云图。图1为土壤腐蚀度指标的正态隶属度云图，其横坐标表示土壤含水率的实际数值，纵坐标表示与各外腐蚀等级相关的隶属度。

假设有n个相同类型评价云A1∈(Ex1,En1,He1),…,An∈(Exn,Enn,Hen)，则可由这n个评价云生成一个相同类型的综合云，该综合云的运用范围也更广。通过博弈组合赋权得到n个评价云的权重依次为v1，v2，……，vn，那么这n个评价云所组合成的综合云的特征数字A∈(Ex,En,He)可以通过式(11)计算得到。

表1 油气管道外腐蚀评价指标体系和等级划分Tab. 1 Oil and gas pipeline external corrosion evaluation index system and grade division

(11)

按照上述原理，求得管道各外腐蚀等级的标准综合评价云的特征数字依次为Ⅰ级(132.483，1.484，0.05)、Ⅱ级(157.203，3.883，0.05)、Ⅲ级(245.212，2.332，0.05)、Ⅳ级(372.574，3.963，0.05)、Ⅴ级(552.095，4.852，0.05)。

2.3 综合确定度的计算

在正态云模型的计算步骤中，已给出求确定度的计算方法，在Matlab中生成指标云图的过程中，就可以得到每个指标在不同管道外腐蚀等级下的确定度，为了进行综合评价，给出综合确定度的计算公式，见式(12)。

(12)

表2 评价指标的标准云模型参数Tab. 2 Parameters of standard cloud model for evaluation indexes

图1 土壤腐蚀度指标的正态隶属云图Fig. 1 Normal membership degree cloud map of soil corrosion index

式中：Y表示综合确定度；wi表示博弈组合指标权重。

3 实例分析

3.1 实例参数

以西气东输某管道豫北直线为例，管道总长206km，工作温度为常温，输送介质为天然气，跨越四市十二县，周边土壤环境复杂，管道所经区域几处外腐蚀严重，管道运行时间已有16 a，首次进行全面检测。根据检测结果，选取5个管段对相关评价指标进行数据收集，见表3。

3.2 计算结果

3.2.1 博弈组合权重的计算

依据1.2节中主客观权重的计算方法计算出评价指标的主客观权重，再用博弈论的组合方法得出两种评价方法的权重系数，根据权重系数计算出评价指标的组合权重，使得到的权重值更客观合理，权重的计算结果见表4。

3.2.2 综合评价云的计算

在计算各管段综合评价云的特征数字时，要根据实测的数据判断各评价指标所对应的云模型特征数字，按式(11)综合评价云的计算方法，可得到各管段的综合评价云模型特征数字为管段1(245.894，2.331，0.05)、管段2(155.486，3.935，0.05)、管段3(156.754，3.897，0.05)、管段4(370.233，3.963，0.05)、管段5(239.633，2.399，0.05)，根据各等级标准云模型参数可得到各管段外腐蚀等级分别为Ⅲ级、Ⅱ级、Ⅱ级、Ⅳ级、Ⅲ级。

表3 豫北直线5个管段的评价指标数据Tab. 3 Data of evaluation indexes from 5 pipe segments of North Henan straight pipeline

表4 评价指标权重值Tab. 4 Weight values of evaluation indexes

3.2.3 综合确定度的计算

根据生成的单指标云图，可以得到管道外腐蚀中每个评价指标在不同腐蚀等级的确定度，要确定各管段的腐蚀等级，还需要计算出各管段在不同腐蚀等级下的综合确定度。根据式(12)以及表4中各指标的博弈组合权重，可以计算出各管段的综合确定度，依据最大隶属度原则可得出各管段的腐蚀等级。同时将根据综合评价云和综合确定度判断的外腐蚀等级与根据现场实测的外腐蚀等级进行比较，得到各管段外腐蚀等级见表5。

表5 各管段外腐蚀等级Tab. 5 External corrosion levels of pipe segments

3.3 管道腐蚀等级分析

由表5可知，得出各管段在不同外腐蚀等级下的综合确定度，根据最大隶属度原则，可以判断各管段的外腐蚀等级。以管段4为例，计算出管段4在Ⅲ级和Ⅳ级两等级间的确定度较大，在其余3个级别间的确定度较小，根据最大隶属度原则可以判断管段4的外腐蚀等级位于Ⅲ级、Ⅳ级之间，隶属于Ⅳ级的可能性更大。该管段综合确定度分值较高是由于该管段所埋200 m范围内曾经有化工厂存在，虽然化工厂已搬迁，但是该处土壤中硫酸根离子和氯离子的含量依然要比其他地方高，且在管道的上方有铁路穿越，受铁路杂散电流影响，管段整体的外腐蚀等级要高于其他管段的。

计算得到综合确定度和综合评价云来判断管道的外腐蚀等级，并与现场实测的管道外腐蚀等级进行比较，结果表明博弈云模型所判断的管道外腐蚀等级与现场实测的结果基本一致，说明该评价方法是可行性的。目前，管道外腐蚀评价指标的等级划分标准还只是定性的概念，并没有具体关于准确划分各指标等级的标准，现场实测过程也会受各种不确定因素的影响，因此管段2的评价等级与现场实测等级有轻微区别，但评价等级与实测等级间的误差在可接受的范围内。

博弈云模型将不确定的定性概念转化为定量化的数据，评价的结果也便于在工程中应用，只需要测出实际的测量值，便可得出管段的外腐蚀等级，较以往的评价模型具有优越性，对专家评分依赖性降低，所得到的评价结果更客观合理。

4 结论

(1) 在计算组合权重时，采用FAHP、熵权法以及博弈论的组合赋权方法，能够避免权重计算时受主客观因素影响，得出的权重值更加客观合理。

(2) 运用综合云的评价方法进行管道腐蚀等级评价时，得到5个管段的腐蚀等级分别为Ⅲ级、Ⅱ级、Ⅱ级、Ⅳ级、Ⅲ级。

(3) 通过计算各管段在不同外腐蚀等级下的综合确定度来判断各管段的外腐蚀等级，与综合评价云评价等级以及现场实测判断等级基本相符，误差在可接受范围内，证明了博弈云模型在油气管道腐蚀等级评价方面的可靠性和实用性。

(4) 油气管道的腐蚀是一个多层次复杂的耦合系统，容易导致管道失效以及泄漏事故的发生，需要建立更完善的评价指标体系来完善油气管道腐蚀等级评价，将各评价指标动态值进行量化，才能实现管道腐蚀风险的实时预警。