社交网络谣言传播的破窗效应和责任分散效应*

马宇红，赵媛媛，强亚蓉

1.西北师范大学 数学与统计学院，兰州730070

2.西北师范大学 学报编辑部，兰州730070

+通讯作者E-mail:mayh@nwnu.edu.cn

1 引言

社交网络是指社会成员之间基于互动交流而形成的相对稳定的结构体系[1]。当前，互联网技术的发展和智能手机的普及已经彻底颠覆了传统的人际交流模式，随着微博、微信、QQ、天涯论坛等社交平台的发展，社交网络已经成为人们传递信息、交流思想的主要场所。网络谣言不同于普通的网络信息，它是某些社会群体或个人基于特定动机或愿望通过社交平台向社会散布的一种缺乏事实根据但足以造成较大负面影响的信息。它的侵害对象可以是特定的一个人、一个群体乃至一个部门、一个行业，其影响不仅能够改变一个人的命运，也能够改变一个群体的生产生活秩序，危害巨大。网络谣言具有传播速度快、影响范围广、责任风险小等特点，如果不加以引导或干预，很可能造成重大社会影响或经济损失，因此研究社交网络中谣言的传播机理，探索有效的抑制策略具有非常重要的现实意义。

谣言传播模型研究始于20 世纪60 年代，Daley等[2]发现谣言传播与病毒扩散具有某种相似性，从而建立了谣言传播的DK（Daley-Kendall）数学模型。在谣言传播模型研究中，通常将网络人群抽象为几类典型状态，如未知者S、潜伏者E、犹豫者H、传播者I、免疫者R、反击者C等，据此可以建立谣言传播的SIR（susceptible-infected-removed）模型[3]、SIS（susceptibleinfected-susceptible）模型[4]、SEIR（susceptible-exposedinfected-removed）模型[5-6]、SHIR（susceptible-hesitatedinfected-removed）模型[7-8]和SICR（susceptible-infectedcounterattack-removed）模型[9]等。近年来，随着计算机技术和网络科学的发展，基于复杂网络的谣言传播研究引起了人们的广泛关注。Zanette[10-11]研究发现：谣言在小世界网络中的传播存在临界动力学行为；Moreno 等[12]使用解析方法和Monte Carlo 模拟揭示了均质网络中谣言传播的动力学行为；潘灶烽等[13]发现增大网络聚类系数能够有效抑制谣言传播。

社交网络的主体是高智能的人类，他们能够通过社会实践不断提高自我认知能力，同时根据社会环境的变化主动调节自己的认知行为，因此网络人群的认知心理和社会环境对谣言传播具有重要影响，它也是网络谣言传播研究必须考虑的关键因素，已经引起了许多学者的关注。

从众效应和权威效应是社交网络中最常见的两种社会效应。从众效应表现为“人云亦云”“随大流”，权威效应则表现为“人轻言微，人贵言重”。朱冠桦等[14]、万佑红等[15]的研究表明：在从众效应下，谣言传播速度更快，扩散范围更广。马宇红等[16]的研究表明：权威效应能够促进谣言传播速度，扩大谣言传播范围，并且就初始传播者的重要性而言，权威效应比从众效应更为敏感。

除了从众效应和权威效应，破窗效应和责任分散效应也是普遍存在的两种社会现象。目前还没有这两种社会效应的数学刻画和对网络谣言传播影响的定量研究。本文首先定义谣言在社交网络中不同人群之间的状态转移规则，并建立SHIR谣言传播模型；其次，从个体角度刻画谣言传播的破窗效应和责任分散效应，并通过仿真实验确定两种社会效应发挥最大效用的传播者阈值；最后，仿真分析两种社会效应对谣言传播的影响。

2 SHIR谣言传播模型

2.1 状态转移规则

SHIR 模型是一类重要的谣言传播模型[7-8]，它将网络人群分为未知者S（尚未接触到谣言的人）、犹豫者H（已接触谣言但尚未确定是否进行传播的人）、传播者I（已接触谣言并进行传播的人）和免疫者R（已接触谣言但不传播的人）4 种状态，各状态人群之间的转移规则如下：

（1）未知者接触到传播者以后分别以概率p1、p2、p3转变为犹豫者、传播者或免疫者，其中0 ≤p1、p2、p3≤1 且p1+p2+p3=1，这里p1、p2、p3分别称为犹豫率、传播率和免疫率；如果未知者没有接触到传播者，则状态保持不变。

（2）犹豫者接触到传播者后以概率α转变为传播者，或以概率β转变为免疫者，或以概率1-α-β保持犹豫状态，其中0 ≤α,β≤1 且α+β≤1，这里α、β也称为传播率和免疫率；如果犹豫者此后再没有接触到传播者，则状态保持不变。

（3）传播者自动以概率γ转变为免疫者，这里γ称为遗忘率，0 ≤γ≤1。

（4）免疫者的状态始终保持不变。

注意到：在状态转移规则（1）中，p1+p2+p3=1，说明未知者接触到传播者以后状态必定发生改变，或成为犹豫者，或成为传播者，或成为免疫者，三者必具其一且仅具其一。

假定网络是封闭的，即网络规模和结构始终保持不变。记t时刻网络中未知者、犹豫者、传播者和免疫者的密度分别为S(t)、H(t)、I(t)和R(t)，则：

根据以上状态转移规则，可以建立SHIR 谣言传播模型的平均场方程如下：

2.2 传播稳态分析

易知，系统（2）没有内部平衡点，它仅有一个边界平衡点E(S*,H*,I*,R*)，其中I*=0,0 ≤S*,H*,R*≤1 且S*+H*+R*=1，即平衡点退化为空间中的一个三角形区域。当网络中没有传播者时，谣言传播终止，系统达到稳态，此时网络中各状态人群的密度保持不变。谣言传播达到稳态时，网络中未知者、犹豫者和免疫者的密度不仅与初始传播者的密度有关，也与模型的状态转移概率有关。

3 破窗效应和责任分散效应

在真实社交网络中，不同状态人群之间的转移概率不是一成不变的，随着网络结构、个体认知能力以及社会环境的变化，个体的状态转移概率通常随时间动态变化。社会效应是指社交网络中某个人的行为或作用引起其他人产生相应变化的因果反应或连锁反应。在网络谣言的传播过程中，社会效应通过改变个体的状态转移概率发挥作用。

在真实社交网络中，一方面，未知者和犹豫者是易变的，他们的认知心理和行为很容易受社会环境的影响而改变，传播者和免疫者是相对稳定的，社会环境因素很难改变其状态，但传播者会因为自身的兴趣衰减或遗忘而成为免疫者，免疫者的状态则始终保持不变；另一方面，对未知者或犹豫者而言，真正能够影响其认知心理和行为的不是整个网络群体的意见，而是与其直接关联的小群体（邻居）的意见。基于以上两点，本文主要从个体角度刻画网络谣言传播的破窗效应和责任分散效应，并通过仿真实验揭示两种社会效应对网络谣言传播的影响。

3.1 破窗效应

破窗效应是由美国政策科学家詹姆士·威尔逊与犯罪学家乔治·凯林提出的。破窗理论认为环境中的不良现象如果被放任存在，会诱使人们仿效，甚至变本加厉，它反映的是环境对个体行为的引导作用[17]。就是说，一幢房子的几扇窗户破了，如果没有人去修补，不久其他窗户也会莫名其妙地被人打破；一面墙，如果出现一些涂鸦没有清洗掉，很快墙上就布满了乱七八糟、不堪入目的东西；一个很干净的地方，人们通常不好意思丢垃圾，但是一旦地上有垃圾出现，人们就会理所当然地将垃圾顺手丢弃在地上，丝毫不觉羞愧。具体到谣言传播过程，破窗效应体现为：一个人接触到谣言以后，如果发现周围已经有人在传播谣言而且没有受到谴责，则会诱导其效仿他人开始传播谣言。

破窗效应说明为了有效阻止“破窗现象”的爆发，确定“引爆点”至关重要，即确定情况究竟要坏到什么程度，人们才会自暴自弃，让它烂到底。破窗效应也说明：事件的负面影响导致人的心理认知达到一定阈值时，会促使人对待该事件的态度倾向于负面化。破窗效应是一个由“量变”引起“质变”的过程，因此准确把握引起“质变”的“量变”阈值对于控制事件的发展方向具有重要意义。

引入破窗效应以后，谣言的传播力可以用动态传播率来刻画。对未知者i而言，t时刻谣言的传播率可以表述为：

其中，p2为未知者的固有传播率，Ib为破窗效应的阈值，Ii(t)为t时刻未知者i的邻居中传播者的密度。

对每个未知者，其固有的状态转移概率p1、p2、p3满足标准化条件p1+p2+p3=1，考虑破窗效应以后以代替p2，则等式不再成立，因此p1、、p3必须经过标准化处理才能作为t时刻未知者i的犹豫率、传播率和免疫率。

同理，对犹豫者i而言，引入破窗效应以后，t时刻的传播率可以表述为：其中，α为犹豫者的固有传播率，Ib为破窗效应的阈值，Ii(t)为t时刻犹豫者i的邻居中传播者的密度。

记P(Ib)为破窗效应阈值Ib对应的谣言传播峰值，则破窗效应的最佳阈值定义为：

3.2 责任分散效应

责任分散效应也称为旁观者效应，是指：当他人遇到紧急情况时，如果只有旁观者一个人能够提供帮助，他会清醒地意识到自己的责任，对受难者给予帮助。如果他见死不救会产生罪恶感、内疚感，这需要付出很高的心理代价。而如果有许多人在场的话，帮助求助者的责任就由大家来分担，造成责任分散，每个人分担的责任很少，旁观者甚至可能连他自己的那一份责任也意识不到，从而产生一种“我不去救，由别人去救”的心理，造成“集体冷漠”的局面[18]。

具体到谣言传播问题中，责任分散效应意味着：对个体而言，当他接收到谣言信息以后，如果周围邻居中已经有人在传播谣言，那么他继续传播谣言的欲望就会下降，客观上起到抑制谣言传播的作用。

对未知者i而言，如果t时刻其邻居中传播者密度达到责任分散效应的阈值，那么谣言传播率衰减为0，即动态传播率可以表述为：

其中，p2为未知者的固有传播率，Id为责任分散效应的阈值，Ii(t)为t时刻未知者i的邻居中传播者的密度。p2衰减为0 以后，需要对p1、p3进行标准化处理作为t时刻未知者i的犹豫率和免疫率。

同理，对犹豫者i而言，引入责任分散效应以后，t时刻的传播率可以表述为：

其中，α为犹豫者的固有传播率，Id为责任分散效应的阈值，Ii(t)为t时刻犹豫者i邻居中传播者的密度。

记Z(Id)为责任分散效应阈值Id对应的谣言传播峰值，那么责任分散效应的最佳阈值定义为：

4 仿真与分析

显然，传播者效应的阈值越大，破窗效应和责任分散效应发挥作用的时机越晚，对谣言传播的影响越小，与无社会效应时谣言传播过程的差异也越小。在实践中，这两种社会效应发挥作用的最佳阈值一般都较小，因此只需考虑Ib,Id∈[0,0.4]即可。

为了消除网络结构对谣言传播的影响，仿真实验中用破窗效应下的谣言传播峰值相对于无社会效应时谣言传播峰值的增量刻画破窗效应的实际效用，即：

责任分散效应的最佳阈值同理确定。

4.1 破窗效应和责任分散效应的最佳阈值

破窗效应和责任分散效应的最佳阈值是客观存在的，但其确定却是复杂的，谣言特质、网络结构、初始传播者的密度以及重要性等都会对其产生影响。为了消除BA（Barabási-Albert）无标度网络、初始传播者选择以及算法设计中随机因素对最佳阈值的影响，仿真实验在网络密度几乎相同、初始传播者完全相同的条件下进行，并且所有实验均独立运行50 次然后取平均值。设定网络规模N=500，平均度k=5.968，演化次数T=150 ；模型参数p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25，β=0.15，γ=0.06；网络初始状态S0=0.99，H0=0，I0=0.01，R0=0，初始传播者随机选择。

图1是无社会效应、破窗效应和责任分散效应下仿真得到的谣言传播峰值曲线。可以看出：无社会效应时，谣言传播峰值总体在0.4上下小幅波动；引入破窗效应以后，传播峰值明显增大，并且随着效应阈值的增加，传播峰值总体单调下降趋于0.4；引入责任分散效应以后，谣言传播峰值明显减小，并且随着效应阈值的增加，传播峰值总体单调递增趋于0.4。因此，破窗效应能够促进谣言传播，责任分散效应则会抑制谣言传播。一般而言，设定的效应阈值越小，社会效应发挥作用的时间越早，对谣言传播的影响越大。

Fig.1 Propagation peak of network rumor图1 网络谣言的传播峰值

Fig.2 Increments of propagation peak under broken windows theory and diffusion of responsibility effect图2 破窗效应和责任分散效应下传播峰值的增量

图2 是破窗效应和责任分散效应作用下谣言传播峰值的增量，最大增量所对应的效应阈值分别为破窗效应或责任分散效应的最佳阈值。从图2可见：在小规模低密度社交网络中，破窗效应的最佳阈值，责任分散效应的最佳阈值；当破窗效应的阈值接近于0时，因为网络中传播者过于稀疏导致未知者和犹豫者很难接触到传播者，因此社会效应的作用反而不明显。仿真结果说明：一方面，当网络中传播者密度接近8%时，很容易因为破窗效应导致谣言突然爆发性传播；另一方面，当网络中传播者密度接近7%时，谣言最容易因为责任分散效应而迅速消散。因此，当网络中传播者密度介于7%～8%之间时采取措施抑制谣言传播成本最低，效果最好。

4.2 社会效应对谣言传播的影响

图3是无社会效应时，基于平均场方程通过迭代和差分技巧得到的谣言传播的理论演化曲线，图4是基于BA 无标度网络仿真得到的谣言传播曲线。可以看出：实际网络中谣言传播速度和消散速度明显更快，传播范围更广。理论模型中，每个个体均有机会接触到谣言，每个传播者经过足够长的时间总能因为兴趣衰减或遗忘而成为免疫者。仿真结果显示，谣言传播达到稳态时，网络中还有少量未知者，说明由于实际网络的节点阻断效应，的确有部分未知者完全没有受到谣言的侵扰。理论上，网络谣言在t=42 时到达传播峰值0.258 5，在t=150 时尚未完全消散；仿真实验中，谣言在t=9 时到达传播峰值0.445，在t=141 时完全消散。说明谣言在实际网络中传播速度更快，影响范围更广，并且消散速度也更快。

Fig.3 Theoretical evolution curve of rumor propagation图3 谣言传播的理论演化曲线

Fig.4 Simulation evolution curve of rumor propagation图4 谣言传播的仿真演化曲线

图5和图6分别是基于BA无标度网络仿真得到的破窗效应和责任分散效应的谣言传播曲线。网络规模N=1 000，平均度k=5.98，演化次数T=150；初始传播者密度I0=0.01，未知者密度S0=0.99，犹豫者和免疫者密度均为0，且初始传播者随机选择；模型参数p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25，β=0.15，γ=0.06；破窗效应和责任分散效应的阈值均取0.2。为了降低模型参数和网络结构对仿真结果的影响，图5、图6与图4选择模型参数和网络参数完全一致。

Fig.5 Evolution curve of network rumor under broken windows theory图5 破窗效应下网络谣言的演化曲线

Fig.6 Evolution curve of network rumor under diffusion of responsibility effect图6 责任分散效应下网络谣言的演化曲线

比较图4、图5 可以看出：引入破窗效应以后，谣言传播峰值从0.445 上升到0.704，增加了58.2%，到达传播峰值的时间从t=9 提前至t=8，谣言消散时间从t=141 提前到t=117；引入破窗效应以后，谣言传播到达稳态时，网络中未知者、犹豫者和免疫者的密度分别由0.028、0.014 和0.958 变化为0.003、0.003和0.994，未知者密度下降了89.3%，而免疫者密度上升了3.8%。结果说明：破窗效应能够明显加快谣言传播速度，扩大谣言传播范围。这是因为破窗效应能够在瞬间提高谣言的传播率，从而增强谣言传播能力，加快谣言传播进程。

比较图4、图6 可以看出：引入责任分散效应以后，谣言传播峰值从0.445 下降到0.134，减少了69.9%，到达传播峰值的时间均为t=9，而谣言消散时间从t=141 提前至t=74 ；引入责任分散效应以后，谣言传播到达稳态时，网络中未知者、犹豫者和免疫者的密度分别由0.028、0.014 和0.958 变化为0.142、0.066 和0.792，未知者和犹豫者密度分别上升了4.07 倍和3.71 倍，而免疫者密度则下降了17.3%。结果说明：责任分散效应能够大幅削弱谣言传播能力，缩小谣言影响范围，并且加速其消散进程。这是因为责任分散效应能够抑制人们传播谣言的欲望，从而导致谣言在网络中的传播能力和生存能力迅速减弱。

本文责任分散效应是从个体角度考虑的，某一个体邻居中传播者密度达到责任分散效应设定的阈值并不意味着整个网络中传播者密度也达到了这个阈值。虽然仿真实验中设定的责任分散效应的阈值为0.2，但整体网络中传播者的峰值却仅为0.134。

5 结论与建议

本文建立了SHIR 网络谣言传播模型，从个体角度刻画了谣言传播的破窗效应和责任分散效应，并结合理论分析和仿真实验揭示了两种社会效应对谣言传播的影响，结果表明：（1）破窗效应能够促进谣言传播，而责任分散效应则明显抑制谣言传播；（2）随着破窗效应和责任分散效应阈值的增加，它们对谣言传播的影响明显减弱；（3）在小规模低密度网络中，破窗效应的最佳阈值为0.08，责任分散效应的最佳阈值为0.07。

研究结果表明，当网络中传播者密度介于7%～8%之间时，谣言最容易因为破窗效应而大规模爆发，也容易因为责任分散效应而迅速消散，这一时机对控制谣言传播至关重要，因此此时采取干预措施抑制谣言传播效果最好。当然，在实际谣言传播过程中，往往是从众效应、权威效应、破窗效应、责任分散效应等多种社会效应综合发挥作用，因此分析哪一种社会效应发挥主导作用对于选择恰当的干预时机和干预措施也是非常重要的。