浅谈最优化算法在热电器件参数设计中的应用

吴浩驰

摘 要：本文介绍了热电器件优化设计中存在的困难，分别讨论了热阻模型与三维耦合模型作为性能预测模型的特点，提出结合三维耦合模型与最优化算法的热电器件优化路线。有望通过结构设计的优化提高目前热电器件的性能。

关键词：热电器件;优化算法;三维耦合模型

热电器件概括起来可以按照功能分为两类：一类是是热电发电机（TEG），它通过塞贝克效应将热量转化为电能，一类是热电冷却器（TEC），它通过帕尔贴效应将电能转化为热量。热电器件由于不使用任何可动部件和对环境有害的液体介质，因此具有可靠性高以及结构简单等优点;[1]同时近年来，随着半导体热电材料的显著发展，热电器件的应用受到越来越多的关注。

但是，热电器件存在能量转化效率低的缺点。所以研究如何提高热电器件的性能对于热电器件的应用有重要意义。影响热电器件性能的因素可以大致分为两类，一类是对热电器件的材料进行优化，另一类在于热电器件的参数设计。[2]其中热电器件参数设计的优化被研究者认为在与实际工程应用密切相关，有较大的研究价值。

1 当前热电器件优化设计存在的困难

性能预测模型被认为对优化设计有极大的影响。对于实际工程应用来说，要求预测模型能够准确反应参数与优化目标的变化关系。并且当考虑多个几何参数往往存在复杂的相互关联，给优化设计带来不便。

基于热阻模型的几何设计研究，求解存在较大误差。热阻模型（的优点是它可以获得TEC性能的解析表达式，但由于大大简化了假设，其准确性受到限制。当热阻模型被用作性能预测模型，因为采用了多种简化，例如假设焦耳热和汤姆逊热均匀地分布到热端和冷端，并且仅使用某一特定温度下的材料特性，产生的预测误差较大。众所周知，对于热电器件的优化设计来说，预测模型的准确性十分重要。因此热阻模型在性能预测的准确性存在较大局限，则无法通过该模型获得最佳的热电器件几何设计方案

基于三维耦合模型的几何设计研究，计算资源消耗大。三维耦合模型考虑了材料物性随温度的变化与电势的空间分布。多种物理效应，包括热电效应、塞贝克效应、帕尔贴效应、汤姆逊效应、焦耳热效应、傅里叶热传导被考虑进模型。与实验数据进行验证，相比热阻模型有更加准确的预测结果。[3]但因为考虑到多种效应，三维耦合模型对计算资源的消耗大。如果应用多几何变量的优化时，计算资源消耗量随几何变量的增加呈指数增长。给几何设计优化带来了问题。

多个几何参数往往存在复杂的相互关联。虽然目前已有针对热电器件的单参数的优化问题被研究，方法是通过保持其他设计参数不变而改变研究参数使系统达到最佳。[4]但由于各个参数之间都存在复杂的相互关联，这种仅针对于单个参数的优化不能够获得全局的最优解决方案。

2 最优化算法的介绍

由于现实中诸多问题的复杂性，随着计算机软、硬件技术的发展，最优化算法受到众多来自不同领域的研究者的关注。最优化算法在诸多工程应用案例与现实问题中创造了显著经济效应，具有广泛的应用领域。并且针对各种问题，多种优化算法被不断的提出，有理论基础。

常见的最优化方法有共轭梯度法，可以利用导数信息解决非线性最优化问题，具有收敛性好、稳定性高的优点。另外基于启发式的智能优化算法也被大量的运用于实际问题的优化，例如遗传算法（GA）、蚁群优化算法（ACO）、粒子群优化算法（ PSO）等，这些方法能够以较少的计算次数实现全局或接近全局的最优解。

3 解决思路

综上所述，热电器件的优化设计应当采用三维耦合模型来保障预测精度。但是三维耦合模型计算资源消耗大，且热电器件的多个优化参数之间存在复杂的耦合。如果采用试凑优化的方法将会繁琐且耗时，并且不能保证最优的设计方案。

热电器件优化设计属于在有限计算资源约束下完成复杂的优化设计，这是工程優化领域面临的典型问题。可以考虑结合最优化算法与三维耦合模型，其优化流程如下图所示，由优化算法生成设计变量，输入有限元方法建立的三维耦合模型中计算，再根据返回的结果由优化算法生成下一步设计变量，从而完成迭代优化。利用最优化算法的快速收敛性与三维耦合模型的预测准确性，有望能够兼顾较少的计算资源与更高的预测精度。

参考文献：

[1]Minnich A J，Dresselhaus M S， Ren Z F，et al.Bulk nanostructured thermoelectric materials：current research and future prospects[J].Energy & Environmental Science，2009，2（5）：466-479.

[2]Meng J H，Zhang X X，Wang X D.Multi-objective and multi-parameter optimization of a thermoelectric generator module[J].Energy，2014，71：367-376.

[3]Meng J H，Zhang X X，Wang X D.Characteristics analysis and parametric study of a thermoelectric generator by considering variable material properties and heat losses[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2015，80：227-235.

[4]Xuan X C，Ng K C，Yap C，et al.Optimization of two-stage thermoelectric coolers with two design configurations[J].Energy Conversion and Management，2002，43（15）：2041-2052.