单相非线性负载的谐波简化模型及等值电路

陆家明 雍静

摘 要：谐波模型是研究非线性负载谐波特性的基础，其中谐波耦合导纳矩阵模型因其计算结果准确而被广泛采用，但其表达形式较为复杂。在深入分析谐波耦合导纳矩阵模型的基础上提出了简化模型，实验验证该简化模型的误差是可以接受的。对简化模型经过变换后得到诺顿形式的谐波等值电路，应用该等值电路可更加直观反映谐波电压电流的交互作用。

关键词：非线性负载;谐波耦合导纳矩阵模型;谐波等值电路

以单相桥式整流电路为前端的负载是目前低压系统中主要的非线性负载形式。该类负载功率小、数量大、谐波含量丰富且广泛分布于低压配电系统中。[1]该类负载作为谐波源可能影响配电系统的安全经济运行。[2]为了能够更好的对系统中的谐波问题进行研究、分析从而进行治理，需要更为且简便的谐波模型来表征非线性负载的谐波特性。

本文以单相桥式整流型负载的耦合导纳矩阵模型[3]为研究对象，对比分析关键导纳元素，提出在单次谐波电压作用时，可将模型进行简化，并给出简化的谐波等值电路。其呈现出的诺顿等效形式有利于在谐波潮流和谐波责任划分中的应用。

1 諧波耦合导纳矩阵谐波模型

低压配电系统中多数小功率负载均可等效为单相桥式整流滤波电路，因此本文采用文献[3]中的频域谐波耦合导纳矩阵模型为研究对象，其可准确的表达该类负载的电压和电流特性。等效电路如图1所示，其中C为滤波电容，R为负载等效的模型电阻。

对于一个非线性负载，在简化的电流表达式基础上，k次谐波回路可等效成图4的等值电路，即独立谐波电流源并联受控谐波电流源的形式。这主要考虑系统中基波电压分量基本恒定，在导纳矩阵变化不大时，基波电压产生的谐波电流可认为恒定。而输入的谐波电压主要与Y+k，k交互作用，所产生的谐波电流分量与谐波电压密切相关，因此等效为受控电流源。进一步，将受控电流源等效为谐波阻抗Zk，以阻抗的形式更加直观反映谐波电压电流的交互作用，至此完成了模型的简化和谐波等值电路的构造。这种电流源并联阻抗的电路形式实质上是诺顿等效模型，该模型可更好的应用于谐波潮流计算和谐波责任划分中。

3.2 实验验证

为验证所提出的简化的谐波电流表达式是否仍能很好的反映实际电路中谐波电流情况，进行简化模型计算值和实测电流值的误差对比分析。计算中采用23W CFL典型模型参数：R=2900Ω，C=5.6μF。叠加k次谐波电压含有率在1%～5%之间以1%步进变化，k次谐波电压相位在0°～360°之间以18°步进变化。实验中测量单个23W CFL同样在上述100组电压状态下的k次谐波电流。以3次谐波电流为例，绘出计算电流和实验实测电流的幅值误差等位线如图5所示：

由图可知，在单次谐波电压叠加基波电压作为输入时，谐波电压含有率和谐波电压相位的变化都不会对该简化表达式产生太大的影响，其能很好的反映实际实验中负载的谐波电流情况，误差值均不超过10%，经计算谐波电流的相位误差同样不超过10%，由此该简化是可行的，由该简化表达式所推导出的谐波等值电路同样能正确反映实际电路的谐波情况。

4 结论

本文对单相桥式整流型负载的谐波耦合导纳模型中关键导纳元素进行对比分析，对于负导纳矩阵中的对角元素进行了忽略，提出了单次谐波作用下的简化表达式，实验表明该简化表达式仍能反映实际谐波电流情况。根据该表达式将谐波等值回路等效成电流源并联阻抗的诺顿模型形式，可更加直观反映谐波电压电流的交互作用，且能更方便的在谐波潮流计算和谐波责任划分中应用。

参考文献：

[1]Wang Y，Yong J，Sun Y，et al.Characteristics of harmonic distortions in residential distribution systems[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2017，32（2）：1495-1504.

[2]CONROY E.Power monitoring and harmonic problems in the modern building[J].Power Engineering Journal，2001，15（2）：101-110.

[3]YONG J，CHEN L，NASSIF A B，et al.A frequency-domain harmonic model for compact fluorescent lamps[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2010，25（2）：1182-1189.