n阶电阻网络的等效电阻研究

黄军

摘要：本文采用网络分析方法研究了n阶网络的等效电阻，利用基尔霍夫定律对n阶电阻网络的电压、电流关系进行分析，构建了差分方程模型，建立了基于边界条件的约束方程，利用约束方程求解出n阶网络的等效电阻的一个基本公式，并利用该公式推导出特例，并在实例中进行求解运用。

关键词：n阶电阻网络;边界条件;差分方程;等效电阻

1  引言

自从基尔霍夫创立了节点电流定律和回路电压定律，人类就开始通过建立电阻网络模型解决许多抽象和复杂的科学问题。构建电阻网络模型在教学和实际应用等方面有着重要的意义，随着科学的发展与进步，许多抽象的复杂问题需要通过建立直观的模型来解决，由于电阻网络模型符合物质世界的自然属性，并且其简洁性与直观性满足了人类思维的基本要求，因此电阻网络模型已经成为科学研究的基本模型。

2  边界电流规律

边界电流的约束条件有3个部分，即最左边与最右边的边界条件约束，以及节点为p的边界条件约束。

2.1 边界第1网格的电流约束

6  结语

本文研究了n阶网络任意节点p、a二点间的等效电阻Rpa（m，n）的一个基本公式。这里得到的等效电阻Rpa（m，n）公式是一个比较有意义的结果，因为等效电阻包容了较多的等效电阻公式。当我们利用推导出的等效电阻公式进行计算的时候，我们能够比较方便的对n阶网络的等效电阻进行求解，并且为同类问题的计算提供了方法，从而將数学这个有力的计算工具更好地应用到电路的计算中去;文中直接利用差分方程和约束条件进行求解，与利用通项公式来构造函数[7]从而推导出表达公式的方法相比具有优越性;在对特例进行公式化简的时候能够看到推导公式很简洁;在对实例进行计算的时候，我们计算出的等效电阻值与实验测量值和计算机模拟计算值的相对误差很小，可以验证公式具有高精确性。

参考文献：

[1]谭志中. 电阻网络模型[M]. 西安： 西安电子科技大学出版社， 2011： 1-70.

[2]陆建隆， 谭志中. 关于梯形网络等效电阻的普适研究[J]. 大学物理， 2001， 20（10）： 26-28.

[3]李建新， 刘栓江. n级梯形电阻网络的研究[J]. 大学物理， 2003， 22（07）： 20-21.

[4]李永安. 梯形网络等效电阻网络分析的再研究[J]. 大学物理， 2003， 22（10）： 12-14.