基于频率合成的相位解包裹方法

摘 要：相位展开是投射正弦条纹的结构光三维扫描技术的关键环节。本文提出了一种绝对相位展开方法，通过四步相移法，投射三组不同频率的正弦光栅条纹，再以低频的展开相位为基础，展开中频光栅和高频光栅，相位展开不依赖展开路径、不依赖相邻像素、不需要任何参数的绝对相位。

关键词：频率合成;相位展开;相移法;三维扫描技术

中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1003-5168（2019）29-0084-04

Phase Unwrapping Method Based on Frequency Synthesis

ZHOU Bo

（Sanya College，Sanya Hainan 572022）

Abstract： Phase unwrapping is a key part of the structured light 3D scanning technique for projecting sinusoidal fringes. This paper proposed an absolute phase expansion method， three sets of sinusoidal grating strips of different frequencies were projected by the four-step phase shift method， and the intermediate frequency grating and the high frequency grating were developed based on the unwrapped phase of the low frequency， phase unwrapping did not depend on the unwrapped path， did not depend on adjacent pixels， and did not require any parameters of the absolute phase.

Keywords： frequency synthesis;phase unwrapping;phase shift method;three-dimensional scanning technology

投射正弦光柵的结构光三维扫描技术是一种重要的光学三维测量方法，通过相移法可以获得高精度的相位，但其相位为[0，2π]的包裹相位，需要将包裹相位展开才能得到全场相位[1]。目前，相位解包裹方法主要有空间解包裹和时间解包裹两大类。空间相位解包裹方法从一幅包裹相位图出发，通过加减[2nπ]，使相邻像点的相位差在[-π，π]之间实现相位展开，空间解包裹方法只适用物体轮廓连续、无遮挡且图像条纹无交叠的情况。时间相位解包方法通过投射不同频率的光栅条纹，获取多个相位图进行相位展开。

自Saldner和Huntley于1993年提出时间相位展开方法开始，人们就如何减少所需频率数目、提高算法效率开展研究，探索出多种算法[2-4]。典型算法包括线性增长、指数增长、负指数增长等时间相位展开方法，其中，负指数增长算法具有很高的条纹级次定位精度，相位展开精度高，但是所需的数据采集量较大，数据处理时间长。其改进方法包括三频法、外差法等，精度与负指数增长法相比较低，但缩短了测量和处理时间。三频外差法将三频展开法与外差法结合起来，相位精度也达不到负指数增长法的精度，尤其是存在条纹交叠时，这两种方法都无法给出令人满意的结果。

本文提出的频率合成相位解包裹方法也是一种时间相位解包裹方法，采用四步相移法，向物体表面投射三组频率光栅条纹，要求其光栅频率满足[f1+f3-2f2=1]。基于光拍原理，该方法既具三频外差法的数据处理速度，同时也能够达到负指数增长法的精度。

1 频率合成相位展开理论

1.1 相移法

相移法有三步相移、四步相移、五步相移以及等间隔相移等方法，以四步相移为例，需向物体表面投射四个初始相位相差[π2]的同频率光栅，摄像机像平面的光强分布[I]可表示为：

[I1x=I0+Acos?x+0·π2]                 （1）

[I2x=I0+Acos?x+π2]                        （2）

[I3x=I0+Acos?x+2π2]                   （3）

[I4x=I0+Acos?x+3π2]                 （4）

式中，[I1]、[I2]、[I3]、[I4]为摄像机获取的4个光强分布;[I0]为背景光强;[A]为条纹强度幅值;[?x]为相位。

联立上述方程，求得相位函数为：

[?x=arctanI4x-I2xI1x-I3x]                     （5）

1.2 频率合成原理

两个振动方向相同，振幅相等，频率相差很小的单色光波叠加可以形成拍，把正弦光栅作为光波。频率分别为[ω1]和[ω2]的两个光波，即[E1=A1cosω1x+φ1]、[E2=A2cosω2x+φ2]，其合成振动[E=E1+E2]，假设[A1=A2=A]，[φ1=φ2=φ]，则

[E=2Acosω1-ω22x?cosω1+ω22x+φ]        （6）

当[ω1?ω2]时，且[ω1+ω2?ω1+ω2]，因此合成振动可以看作是振幅缓变的简谐振动。

合成光波的光强为：

[Ix=2Acosω1-ω22x2=4A2cos2ω1-ω22x=4A2+4A2cosω1x-ω2x]      （7）

合成光波的强度在[0?4A2]之间变化，这种光强时大时小的现象称为拍。拍的频率为两个叠加光波频率之差[ω1-ω2]。

1.3 相位展开步骤

光学三维测量所用正弦光栅频率越高，噪声越小，相位越准确。为使三维测量具有较高的精度，三个正弦光栅都需要具有较高的频率，光栅频率为投射装置投射的条纹数，从高到低依次为[f1]、[f2]、[f3]，合成光栅的频率分别为：

[f12=f1-f2]                                      （8）

[f23=f2-f3]                                  （9）

[f13=f1-f3]                                 （10）

[f123=f12-f23=f1-f2-f2+f3=f1-2f2+f3]      （11）

一是从三组不同频率的条纹图像出发，计算其对应的正余弦图像，再计算光拍合成频率对应的正余弦图像，各项均可由条纹图像计算生成。

[sin?1x=I14x-I12xcos?1x=I13x-I11xsin?2x=I24x-I22xcos?2x=I23x-I21xsin?3x=I34x-I32xcos?3x=I33x-I31xsin?12x=sin?1xcos?2x-cos?1xsin?2xcos?12x=cos?1xcos?2x+cos?1xsin?2xsin?23x=sin?2xcos?3x-cos?2xsin?3xcos?23x=cos?2xcos?3x+cos?2xsin?3xsin?123x=sin?12xcos?23x-cos?12xsin?23xcos?123x=cos?12xcos?23x+cos?12xsin?23x]      （12）

二是将正余弦图像代入反正切函数，计算包裹相位。

[?1x=arctan2sin?1x，cos?1x?2x=arctan2sin?2x，cos?2x?3x=arctan2sin?3x，cos?3x?12x=arctan2sin?1x-?2x，cos?1x-?2x?23x=arctan2sin?2x-?3x，cos?2x-?3x?123x=arctan2sin?12x-?23x，cos?12x-?23x]      （13）

三是因为[f123=f1-2f2+f3]，设计一组频率，使[f123=1]，频率为1，意味着在视场范围内仅有一个正弦条纹，故其包裹相位[?123]不存在相位包裹问题，即其本身就是展开相位[φ123]，以[φ123]为依据，逐次展开其他包裹相位，相位展开公式如下。

[φ12x=?12x+2π·floorf12f123?φ123x?12xφ23x=?23x+2π·floorf23f123?φ123x?23xφ13x=?13x+2π·floorf13f123?φ123x?13xφ1x=?1x+2π·floorf1f12?φ12x?1xφ2x=?2x+2π·floorf2f12?φ12x?2xφ3x=?3x+2π·floorf3f23?φ23x?3x]     （14）

由上述过程进行的相位展开，每个像素点独立的相位可独立进行，适用于GPU进行多线程并行处理。

2 试验

摄像机采用了Basler102f黑白摄像机，像素为1 390×1 040，投影机采用Lightcrafter3400，被测物体为汽车后视镜外壳，如图1所示。

由式（12）和式（13）计算得到包裹相位，如图3至图8所示。

在光照相对较差的地方，条纹对比度较小，则该区域的相位可靠性较差。

3 结论

基于光拍合成频率的相位解包裹算法，以光拍理论为基础，合成条纹频率为[f1-f2]、[f2-f3]、[f1-f3]和[f1-2f2+f3]的相位，使相位由低频[f1-2f2+f3]到中频[f1-f2]、[f2-f3]、[f1-f3]再到高频[f1]、[f2]、[f3]逐步展开，每个像素位置上相位的计算仅仅与该点在低、中、高频相位图上对应点的相位值相关，与相邻点无关，不存在误差向相邻点传递的问题，不存在条纹交叠的影响，不需要进行误差校正。相位精度仅仅与条纹图像采集过程中的测量环境相关，比如在光照相对较差的地方，在物体遮挡和不连续的位置，条纹对比度较小，则该区域的相位可靠性较差。采用调制度技术进行相位可靠性检测，可以剔除这部分区域，为光学三维测量提供可靠、高精度的相位。

参考文献：

[1]牛小兵.光栅投射三维轮廓测量技术的研究[D].天津：天津大学，2003.

[2]岳慧敏，苏显渝.时间位相展开方法研究进展[J].激光杂志，2004（3）：9-12.

[3]周波.投射多频光栅的物体表面三维轮廓的视觉测量方法：中国，CN101105393[P].2018-01-16.

[4]梁晋，肖振中，臧顺来，等.外差式多频相移技术的三维光学点云测量研究[J].锻压技术，2008（1）：143-147.