高中常见弹簧类模型的问题分析及处理方法

黄荣愉

摘要：弹簧是高中物理一种理想化的重要模型之一，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.考查的知识点较多及考查学生的分析综合能力、推理判断能力.轻弹簧是一种理想化的物理模型，

关键词：弹簧模型；能力；题型

高中物理学习中有许多物理模型，如质点、轻杆、轻绳、光滑斜面、弹簧、水流星（竖直平面内的圆周运动）、电磁感应中的单杆等模型.而其中的弹簧是高中物理重要模型之一，它涉及到力与加速度、功和能、冲量以及极值等许多物理知识和规律.通过弹簧与其它知识点的结合可以考查学生的分析综合和推理能力，因此在高考中常常以弹簧为素材进行命题.弹簧模型问题的解决关键要注意两点：正确对与连接或接触的物体进行受力分析；掌握弹力变化、弹簧势能的变化特点.为了帮助同学们掌握弹簧模型这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析.题目类型有：静力学中的弹簧问题，动力学中的弹簧问题，与动量和能量有关的弹簧问题.

一.静力学中的弹簧问题

（1）胡克定律：F=kx，ΔF=k·Δx.

（2）对弹簧秤的兩端施加（沿轴线方向）大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力.

[例1]：如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，两弹簧分别连接A、B，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提木块A，直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零，在此过程中A和B的重力势能共增加了（ ）

A. B.

C. D.

解析：取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A的力F恰好为：F=（m1+m2）g

设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图2所示，A、B增加的重力势能共为：

ΔEp=m1g（x1+x2）+m2gx2= +

点评：①计算上面弹簧的伸长量时，较多同学会先计算原来的压缩量，然后计算后来的伸长量，再将两者相加，但不如上面解析中直接运用Δx= 进行计算更快捷方便.

②通过比较可知，重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功W=·x总= + .

二.动力学中的弹簧问题

（1）瞬时加速度问题（与轻绳、轻杆不同）：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变.

（2）如图3所示，将A、B下压后撤去外力，弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离.

[例2]：一弹簧秤秤盘的质量m1=1.5 kg，盘内放一质量m2=10.5 kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k=800 N/m，整个系统处于静止状态如图4所示.

现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值.（取g=10 m/s2）

解析：初始时刻弹簧的压缩量为：x0= =0.15 m

设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有： =a

又由题意知，对于0～0.2 s时间内P的运动有： at2=x

解得：x=0.12 m，a=6 m/s2

故在平衡位置处，拉力有最小值Fmin=（m1+m2）a=72 N

分离时刻拉力达到最大值Fmax=m2g+m2a=168 N.

点评：对于本例所述的物理过程，要注意的是：分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零，下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a，故秤盘与重物分离.

三.与动量、能量相关的弹簧问题

与动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁，而且常以计算题出现，在解析过程中以下两点结论的应用非常重要：

（1）弹簧压缩和伸长的形变相同时，弹簧的弹性势能相等；

（2）弹簧连接两个物体做变速运动时，弹簧处于原长时两物体的相对速度最大，弹簧的形变最大时两物体的速度相等.

[例3]：用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图5所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动，则在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为多大？

（2）弹簧弹性势能的最大值是多少？

（3）A的速度方向有可能向左吗？为什么？

解析：（1）当A、B、C三者的速度相等（设为vA′）时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，则有：

（mA+mB）v=（mA+mB+mC）vA′ 解得：vA′= m/s=3 m/s.

（2）B、C发生碰撞时，B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者的速度为v′，则有：

mBv=（mB+mC）v′解得：v′= =2 m/s

A的速度为vA′时弹簧的弹性势能最大，设其值为Ep，根据能量守恒定律得：

Ep= （mB+mC）v′2+ mAv2- （mA+mB+mC）vA′2=12 J.

（3）A不可能向左运动.根据系统动量守恒有：（mA+mB）v=mAvA+（mB+mC）vB

设A向左，则vA<0，vB>4 m/s则B、C发生碰撞后，A、B、C三者的动能之和为：

实际上系统的机械能为：E=Ep+ （mA+mB+mC）vA′2=12 J+36 J=48 J

根据能量守恒定律可知，E′>E是不可能的，所以A不可能向左运动.

点评：①要清晰地想象、理解研究对象的运动过程：相当于在以3 m/s匀速行驶的车厢内，A、B和C做相对弹簧上某点的简谐振动，振动的最大速率分别为3 m/s、1 m/s.②当弹簧由压缩恢复至原长时，A最有可能向左运动，但此时A的速度为零.

由以上例题可以看出，弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反映和开发学生的学习潜能的优秀试题.弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，为学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华提供了广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型.因此，弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、独具特色的考题.

（作者单位：南安市南星中学）