大倾角煤层走向长壁开采支架稳定性力学分析

罗生虎，伍永平，解盘石，王红伟，张 浩

(1.西安科技大学 理学院，陕西 西安 710054; 2.西安科技大学 西部矿井开采及灾害防治教育部重点实验室，陕西 西安 710054; 3.西安科技大学 能源学院，陕西 西安 710054)

大倾角煤层是指埋藏倾角为35°～55°的煤层，是国内外采矿界公认的难采煤层，广泛分布于我国各大矿区，已探明储量为1 800亿～3 600亿t，产量约为1.5亿～3亿t，分别占全国煤炭储量和产量的10%～20%和5%～8%[1]。在大倾角煤层走向长壁开采中，支架的倾倒、下滑现象时有发生，对支架的稳定性控制是大倾角煤层安全、高效开采亟待解决的关键问题之一[2]。

在大倾角煤层开采中，受煤层倾角影响，围岩的变形、破坏和运移及所形成围岩结构的空间形态等均呈现出非对称特征[3-6]，支架在顶底板岩层、煤壁、矸石和相邻支架等因素影响下始终处于一个非均衡的复杂受力环境中，造成在大倾角煤层开采中对支架的稳定性控制异常复杂[2,7-8]。近年来，已有众多学者对大倾角煤层走向长壁开采中的围岩运移规律与支架受载特征[9-11]、架间推压及其累积效应[8,12-13]、“支架-围岩”系统耦合作用机理与失稳致灾机制[14-15]等方面展开了研究和探索，给出了支架稳定-失稳的判断准则和支架保持稳定临界工作阻力的计算方法，提出了液压支架防滑放倒的技术措施，并付诸实践，推动了大倾角煤层长壁开采支架稳定性控制理论与技术的不断进步。但已有关于支架稳定性控制的理论研究主要是在不考虑底板变形(将底板假设为刚体)的前提下，通过构建支架的稳定-失稳准则，确定支架临界倾倒、下滑状态下的工作阻力;而在实际工程中，受工作面顶板运动影响，即使支架的实际工作阻力远大于其临界失稳工作阻力，支架亦会随着工作面顶板的运动而运动[16]，造成架间作用明显，甚至诱发支架失稳，形成围岩灾变，而目前缺乏对该问题的深入研究。

笔者在已有研究工作基础上，采用理论分析方法，在对工作面“支架-围岩”系统相互作用关系分析的基础上，将底板假设为弹性地基，构建支架沿倾向力学模型，系统研究顶板载荷作用下支架的行为响应，并探讨采高、底板物理力学性质和架间作用等因素对支架稳定性的影响，对解决大倾角煤层长壁开采中“支架-围岩”系统的动态稳定性控制具有一定的理论参考价值，且丰富了大倾角煤层开采理论体系。

1 “支架-围岩”相互作用关系

在大倾角煤层走向长壁开采中，工作面顶板是影响支架稳定-失稳的重要因素[2,8]。在煤层倾角影响下，顶板的变形、破断和运移不仅在工作面倾向具有明显的时序性和非对称性，在工作面走向亦呈现出异性[17]。沿工作面倾向自下而上，顶板垮落矸石与支架间距离逐渐增大，即支架与底板的接触线与顶板垮落矸石与底板的接触线之间形成夹角β(一般倾角煤层开采中二者平行)，如图1所示，且随着煤层倾角和采高的增大，二者之间的夹角逐渐增大，采动矿山压力显现的不均衡性将更加明显。

图1 工作面与采空区充填特征Fig.1 Layout of working face and filling characteristics of goaf

在顶板垮落矸石非均匀充填效应影响下，工作面倾向下部区域采空区处于填实状态，顶板运移空间有限，“支架-围岩”系统较稳定;而工作面倾向中上部区域采空区充填不实或充填矸石离工作面较远，顶板运动的幅度和剧烈程度较大，顶板围岩结构稳定性差，工作面顶板与支架的接触方式及其对支架的施载特征复杂，支架偏载、空载和架间咬挤等现象明显，支架稳定性控制难度大，如图2所示。

图2 顶板与支架相互作用关系Fig.2 Interaction between roof and support

同时，工作面顶板在其自重及上覆岩层载荷作用下，始终处于“静止—运动—再静止—再运动……”的非连续运动状态中，其运动轨迹是一条渐进于重力方向的曲线[8,18]。当工作面顶板的运动状态发生改变时，其对支架作用载荷的大小、方向和作用点发生改变，支架随之产生行为响应。当支架位态发生改变时，其与底板的相互作用关系发生改变，底板对支架作用载荷的大小、方向和作用点亦随之改变，如图3所示。

可以看出，在大倾角煤层开采中，工作面“顶板-支架-底板”系统始终处于相互作用、相互制约的动态系统中，当顶板运动状态发生变化时，支架与顶底板间的相互作用关系随之改变。为此，这里将底板假设为弹性基地，建立如图4所示支架沿倾向力学模型，研究顶板载荷、采高和架间作用等因素对支架稳定性的影响。

图3 支架与底板相互作用关系Fig.3 Interaction between the support and floor

图4 支架倾向力学模型Fig.4 Mechanical model of support in inclined direction

图4中，x轴沿工作面倾向向上，z轴沿垂直煤层向上，支架逆向转动为正。a为支架宽度，m;b为支架高度，m;Pi为工作面顶板对支架的法向载荷，即支架工作阻力，kN;FR为工作面顶板对支架的切向载荷，即支架与顶板间摩擦力，其取值介于-Piμ1～+Piμ1kN;x0为顶板载荷作用位置，其取值介于0 ～am;FN为底板对支架的法向载荷，kN;FF为底板对支架的切向载荷，即支架与底板间摩擦力，其取值介于-(Pi+Gcosα)μ2～+(Pi+Gcosα)μ2kN;x1为底板载荷作用位置，其取值介于0～am;Si-1和Si+1为相邻支架间作用载荷，kN;φi为支架转角，(°);G为支架重力，kN;LG为支架重心高度，m;μ1和μ2为支架与顶底板间的摩擦因数。

2 支架稳定性力学分析

在大倾角煤层开采中，支架在倾向剖面内的基本运动形式为沉陷、下滑和转动，支架以基本运动形式或基本运动形式的耦合形式进行位态调整，以适应外部载荷与约束的变化，直至进入新的平衡状态。

2.1 支架下滑力学分析

使支架产生下滑的力称为支架下滑力，力学模型如图4所示，支架下滑力FH可表示为

FH=FR+ΔS-Gsin(α-φi)

(1)

其中，ΔSi=Si-1-Si+1为相邻支架间作用力的合力，kN。当支架所受滑移力FH大于支架与底板间的最大静摩擦力FFmax时，即

|FH|>[Pi+Gcos(α-φi)]μ2

(2)

时，支架滑移。支架滑移过程中，沿滑移方向的合力逐渐趋向于0，直至达到新的平衡状态。在新平衡状态中，支架沿x方向的平衡方程为

FR+ΔS-Gsin(α-φi)+FFmax=0

(3)

2.2 支架转动、沉陷力学分析

当支架所受转动力偶大于其抗转动力偶时，支架转动;同时，当支架工作阻力增大时，支架亦进一步下沉。支架转动、沉陷过程中，支架沿z方向合力及其合力偶逐渐趋向于0，直至达到新的静平衡状态。

(1)转动+沉陷，支架无提离。

当支架所受合力偶较小时，支架绕底座中点(O点)转动，且其底座倾斜上下边界无提离。支架在该受载与约束状态下达到新平衡状态时，支架沿z方向合力与合力偶为0，即

FN-Pi-Gcos(α-φi)=0

(4)

(5)

当支架无提离转动时，底板对支架的法向载荷为梯形载荷，如图3(a)和3(b)所示，则支架在该新平衡状态下底板对其法向载荷的合力FN及其作用位置x1可表示为

(6)

(7)

式中，qC和qD为常量，根据弹性地基理论[19]，可表示为

(8)

(9)

式中，ziO为该新平衡状态下支架底座中点沿z方向的位移，m;c为支架底座走向长度，m;k0为底板地基系数，kN/m3。

在该在新平衡状态下，支架与相邻支架间的作用载荷Si-1和Si+1可表示为

式中，KS为支架侧护板千斤顶刚度，kN/m;xiO为该新平衡状态时支架底座中点沿x方向的位移，m;ΔxiA和ΔxiB为支架顶梁倾向上下边界由转动引起的位移，m。该新平衡状态下的ΔxiA和ΔxiB可表示为

(12)

式中，l1和γ1为常量，可表示为

(13)

(14)

(2)逆向转动+沉陷，支架底座倾向上侧提离。

当支架所受合力偶较大、且沿逆时针方向时，支架绕其底座倾向下边界(C点)转动，支架底座倾向上边界(D点)提离。支架在该受载与约束状态下达到新平衡状态时，支架沿z方向合力与合力偶为0，即

FN-P-Gcos(α-φi)=0

(15)

FNx1-ΔSib+Gsin(α-φi)LG-

(16)

当支架逆向转动且支架底座倾向上边界提离时，底板对支架的法向载荷为三角形载荷，如图3(c)所示，则支架在该新平衡状态下底板对其法向载荷的合力FN及其作用位置x1可表示为

(17)

(18)

式中，qC和lC为常量，根据弹性地基理论[19]，其可表示为

qC=-ziCk0c

(19)

(20)

式中，ziC为该新平衡状态下支架底座倾向下边界沿z方向的位移，m。

在该新平衡状态下，支架与相邻支架间的作用载荷Si-1和Si+1可表示为

其中，xiC为该新平衡状态下支架底座倾向下边界沿x方向的位移，m。在该新平衡状态下的ΔxiA和ΔxiB可表示为

ΔxiA=bsinφi

(23)

(24)

式中，l2和γ2为常量，可表示为

(25)

(26)

(3)顺向转动+沉陷，支架底座倾向下侧提离。

当支架所受合力偶较大、且沿顺时针方向时，支架绕其底座倾向上边界(D点)顺向转动，支架底座倾向下边界(C点)提离。支架在该受载与约束状态下达到新平衡状态时，支架沿z方向合力与合力偶为0，即

FN-Pi-Gcos(α-φi)=0

(27)

-FN(a-x1)-ΔSib+Gsin(α-φi)LG-

(28)

当支架顺向转动且支架底座倾向下边界提离时，底板对支架的法向载荷亦为三角形载荷，如图3(d)所示，则支架在该新平衡状态下底板对其法向载荷的合力FN及其作用位置x1可表示为

(29)

(30)

式中，qD和lD为常量，根据弹性地基理论[19]，其可表示为

qD=-ziDk0c

(31)

(32)

式中，ziD为该新平衡状态下支架底座倾向上边界沿z方向的位移，m。

在该新平衡状态下，支架与相邻支架间的作用载荷Si-1和Si+1可表示为

其中，xiD为该新平衡状态下支架底座倾向上边界沿x方向的位移，m。在该新平衡状态下的ΔxiA和ΔxiB可表示为

(35)

ΔxiB=-bsinφi

(36)

当支架位态调整后达到新平衡状态时，根据式(3)～(5)，或(3)，(15),(16)，或(3)，(27),(28)组成的非线性代数方程组，可由蒙特卡洛方法数值求解得出支架在任意载荷与约束作用下的下滑量、下沉量和转角，并可进一步得出架间作用力和支架下滑力等。

3 算例与分析

在以下算例分析中，以长山子煤矿1121综放工作面为工程背景，分析顶板法向载荷Pi、顶板切向载荷FR、顶板载荷作用位置x0、底板地基系数k0、采高b和支架侧护板千斤顶刚度KS对支架稳定性的影响。模型中所需参数的取值根据1121工作面的具体工况[20]和已有研究结果[1,19]选取，其基本参数取值为:G=175 kN，LG=b/2 m，a=1.6 m，c=3.0 m，μ1=μ2= 0.3。

3.1 顶板法向载荷对支架稳定性影响

取FR= -5 000μ1kN，x0=a/2 m，k0=50 000 kN/m3，b=2.6 m，KS=1 000 kN/m，分析顶板法向载荷Pi对支架稳定性影响，如图5所示。由图5可以看出:

图5 顶板法向载荷对支架稳定性的影响Fig.5 Influence of normal load of roof on support stability

(1)支架转角φi与架间作用力ΔS的大小均随着顶板法向载荷Pi的增大而减小，且其减小的速率逐渐减小，并趋向于0。由文中关于架间作用力ΔS的定义式可知，当支架侧护板千斤顶刚度KS保持不变时，架间作用力ΔS的大小与支架的转动幅度成正比，二者随其它因素变化的规律一致。

(2)支架下滑力FH随着顶板法向载荷的增大而增大，但其增大的速率亦逐渐减小。由文中关于支架下滑力FH的定义式可知，当顶板切向载荷FR保持不变时，支架下滑力FH与架间作用力ΔS负相关，支架下滑力FH随着架间作用力ΔS的增大而减小，反之亦然。

(3)支架底座倾向下边界位移ziC的大小随着顶板法向载荷的增大呈先减小后增大的趋势。这是因为当顶板法向载荷Pi增大时，支架整体下沉，支架底座倾向下边界位移量有增大趋势;但由于支架转角φi减小，相当于支架在原有位态上发生顺向转动，受此影响，支架底座倾向下边界位移量亦有减小趋势;当顶板法向载荷Pi增大过程中，支架底座倾向下边界由转动引起位移的减小量大于由支架整体下沉引起位移的增大量时，支架底座倾向下边界位移量随着顶板法向载荷的增大而减小，反之则增大。由于支架转角φi减小的速率在逐渐减小，即由转动引起位移的减小量在逐渐减小，因此支架底座倾向下边界位移ziC的大小随着顶板法向载荷Pi的增大呈先减小后增大的趋势。

(4)在顶板法向载荷Pi增大过程中，受顶板切向载荷FR取值影响，支架保持逆向转动，且其运动模式由沉陷+逆向转动+倾向上侧提离演化为沉陷+逆向转动+无提离，支架的转动幅度逐渐减小，支架稳定性逐渐增强。

3.2 顶板切向载荷对支架稳定性影响

取Pi= 5 000 kN，x0=a/2 m，k0= 50 000 kN/m3，b=2.6 m，KS=1 000 kN/m，分析顶板倾向载荷FR对支架稳定性影响，如图6所示。由图6可以看出:

(1)顶板切向载荷FR对支架稳定性影响显著，在顶板切向载荷FR增大过程中，支架转角φi、支架底座倾向下边界位移ziC、架间作用力ΔS和下滑力FH的方向均发生改变，且其大小亦均随着顶板切向载荷FR绝对值的增大而增大。

(2)当顶板切向载荷FR由-Piμ1演变到+Piμ1kN时，支架的转动方向发生改变，且其转动方向和转动幅度与顶板切向载荷FR密切相关，支架的运动模式由沉陷+逆向转动+倾向上侧提离→沉陷+转动+无提离→沉陷+顺向转动+倾向下侧提离，支架失稳的可能性随着顶板切向载荷FR绝对值的增大而增大。

图6 顶板切向载荷对支架稳定性影响Fig.6 Influence of tangential load of roof on support stability

3.3 顶板载荷作用位置对支架稳定性影响

取Pi= 5 000 kN，FR=-5 000μ1kN，k0=50 000 kN/m3，b=2.6 m，KS=1 000 kN/m，分析顶板载荷作用位置x0对支架稳定性影响，如图7所示。由图7可以看出:

(1)随着顶板载荷作用位置x0的增大，支架转角φi、支架底座倾向下边界位移ziC和架间作用力ΔS的方向亦均发生改变，且其大小随着顶板载荷作用位置x0的增大呈先减小后增大的趋势。这是因为，受顶板切向载荷FR取值影响，其所形成力偶的方向沿逆时针方向，而支架法向载荷Pi所形成力偶的方向沿顺时针方向;当顶板载荷作用位置x0较小时，支架法向载荷所形成力偶较小，顶板切向载荷FR所形成力偶占控制地位，支架逆向转动，支架底座倾向下边界沉陷、上边界提离;随着顶板载荷作用位置x0的增大，支架法向载荷Pi所形成力偶逐渐增大，支架转动幅度逐渐减小，并由逆向转动演化为顺向转动。

图7 顶板载荷作用位置对支架稳定性的影响Fig.7 Influence of roof load location on support stability

(2)支架下滑力FH的方向保持不变，且其大小随着顶板载荷作用位置x0的增大而增大。这是因为，在顶板载荷作用位置x0增大过程中，支架转动幅度逐渐减小，由逆向转动演化为顺向转动，架间作用力ΔS亦逐渐减小，并由正值演化为负值;同时，当顶板切向载荷保持不变时，下滑力FH随着架间作用力ΔS的减小而增大，因此支架下滑力FH随着顶板载荷作用位置x0的增大而增大。

(3)随着顶板载荷作用位置x0由0增大到am时，支架的转动方向发生改变，且其转动方向和转动幅度亦与顶板载荷作用位置x0密切相关，支架的运动模式亦由沉陷+逆向转动+倾向上侧提离→沉陷+转动+无提离→沉陷+顺向转动+倾向下侧提离，支架失稳的可能性亦随着顶板载荷偏载程度的增大而增大。

3.4 底板物理力学性质对支架稳定性影响

取Pi= 5 000 kN，FR= -5 000μ1kN，x0=a/2 m，b=2.6 m，KS=1 000 kN/m，分析底板地基系数k0对支架稳定性影响，如图8所示。由图8可以看出:

图8 底板地基系数对支架稳定性的影响Fig.8 Influence of foundation coefficient of support stability

(1)随着底板地基系数k0的增大，支架的转动幅度及支架底座倾向下边界位移ziC和架间作用力ΔS的大小均逐渐减小，而支架下滑力FH的大小逐渐增大，且其增大或减小的速率逐渐减小。

(2)在底板地基系数k0增大过程中，支架始终保持为沉陷+逆向转动+倾向上侧提离的运动模式，支架的转动方向保持不变，转动幅度和架间作用力减小，支架稳定性增强。

3.5 采高对支架稳定性影响

取Pi= 5 000 kN，FR= -5 000μ1kN，x0=a/2 m，k0= 50 000 kN/m3，KS=1 000 kN/m，分析采高b对支架稳定性影响，如图9所示。由图9可以看出:

图9 采高对支架稳定性的影响Fig.9 Influence of mining height on support stability

(1)随着采高b的增大，支架的转动幅度及支架底座倾向下边界位移ziC和架间作用力ΔS的大小均逐渐增大，而支架下滑力FH的大小逐渐减小，且支架位移量和下沉量增大的速率逐渐减小。

(2)在采高b增大过程中，支架亦始终保持为沉陷+逆向转动+倾向上侧提离的运动模式，支架转动方向保持不变，但由于转动幅度和架间作用力增大，支架倾倒失稳概率增大，架间作用将更加显著。

3.6 支架侧护板千斤顶刚度对支架稳定性影响

取Pi= 5 000 kN，FR= -5 000μ1kN，x0=a/2 m，k0= 50 000 kN/m3，b=2.6 m，分析侧护板千斤顶刚度KS对支架稳定性影响，如图10所示。由图10可以看出:

图10 侧护板千斤顶刚度对支架稳定性的影响Fig.10 Influence of jack stiffness of side protecting plate on support stability

(1)随着支架侧护板千斤顶刚度KS的增大，支架的转动幅度及支架底座倾向下边界位移ziC和支架下滑力FH的大小均逐渐减小，而架间作用力ΔS的大小逐渐增大，且其增大或减小的速率逐渐减小。

(2)在支架侧护板千斤顶刚度KS增大过程中，支架亦始终保持为沉陷+逆向转动+倾向上侧提离的运动模式，支架转动方向保持不变，转动幅度逐渐减小，但架间作用力增大，支架倾倒失稳概率减小，架间推压、咬挤现象将更加显著。

综合上述分析可以看出:在大倾角煤层长壁开采中，受工作面顶板非连续运动影响，其对支架的作用载荷处于渐进累积过程;在顶板载荷作用下，支架的转动和沉陷必然发生，且其转动和沉陷的幅度亦处于渐进累积过程，架间作用力和支架下滑力逐渐增大。结合大倾角煤层长壁开采围岩运移规律可以得出，在大倾角煤层长壁开采中，应对工作面进行全时矿压监测，重点针对工作面倾向中上部区域采空区充填不实或充填矸石离工作面较远、顶板运动幅度大、顶板结构稳定性差、支架受载与行为多变等特点，加强预警，一旦出现支架载荷骤变及支架位态不良等情况时，应立即采取措施加护工作面顶底板岩层，并及时调整支架位态。

4 结 论

(1)在大倾角煤层走向长壁开采中，工作面顶板在其自重及上覆岩层载荷作用下，沿着渐进于重力方向的曲线处于非连续运动状态中;受此影响，支架亦会随着工作面顶板的运动而运动，且其不会随着顶板法向载荷增大、采高的减小或支架顶梁侧护千斤顶刚度的增大等而消失。

(2)支架的转动幅度随着顶板法向载荷的减小、顶板切向载荷绝对值的增大、顶板载荷偏载程度的增大、底板地基系数的减小、采高的增大和支架侧护板千斤顶刚度的减小而增大。

(3)支架下沉量随着顶板法向载荷的增大、顶板切向载荷绝对值的增大、顶板载荷偏载程度的增大、底板地基系数的减小、采高的增大和支架侧护板千斤顶刚度的减小而增大。

(4)架间作用力随着顶板法向载荷的减小、顶板切向载荷绝对值的增大、顶板载荷偏载程度的增大、底板地基系数的减小、采高的增大和支架侧护板千斤顶刚度的增大而增大。

(5)支架下滑力随着顶板法向载荷的增大、顶板切向载荷绝对值的增大、顶板载荷作用位置的增大、底板地基系数的增大、采高的减小和支架侧护板千斤顶刚度KS的减小而增大。

(6)较其它影响因素而言，顶板切向载荷和顶板载荷作用位置对支架稳定性的影响更加显著。因此，严控工作面倾斜中上部区域顶板稳定并及时调整支架位态，以减小工作面顶板对支架的切向载荷和顶板载荷的偏载程度，是控制支架稳定的有效途径。