灰色理论在地基沉降中的应用

杭盖

摘 要：在土木工程建设中，尤其是软土地区或者软土地基上进行土木工程建设，如何控制地基土的沉降量，对于任何工程都是一个很重要的环节，目前常用的是根据规范的静载荷试验法。但是此方法成本高，并且时间长，目前也有相关人员采用数值模拟，或者其他理论来预估地基沉降量，也取得了不错的成果，本文主要基于灰色理论，充分考虑房屋建筑软弱地基的不确定性和模糊性，通过对不同地质条件分析，计算了采用换土垫层法处理软弱地基后的沉降量计算模型。并以包头固阳县某工程为例，进行了软弱地基方案的评价。

关键词：灰色理论;换土垫层法;沉降

灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论，是80年代初由我国学者、华中理工大学自动控制与计算机系邓聚龙教授提出并发展的。它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，结合运用数学方法，发展了一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法，对未来学的研究也有重要意义。从1982年至今，灰色系统理论问世的十多年时间，有了飞速的发展，已渗透到自然科学和社会科学的许多领域，完成了一大批农业、气象、环境、水利等领域的重大课题。以其强大的生命力自立于科学之林，奠定了其作为一门新兴横断学科的学术地位。

在岩土工程中，由于地质条件的复杂性和工程情况的多样性，有些因素是已知存在的，有些条件是不确定性的，比如我们采用换填法进行地基处理，换填后的垫层其沉降控影响因素有很多，比如：垫层土体性质、上部结构特性、上部荷载等是已知的，而有些条件是不确定性的，比如：垫层与下部土体的共同作用，上部结构与垫层的共同作用、材料的弹塑性的不确定等都。针对这样的问题，采用灰色理论的模型解决一些与沉降预有关的实际问题时，显得很有必要。本文主要利用灰色理论预估地基土的沉降量，并与实际的沉降量做对比，取得了较好的效果。

一、灰色预测模型的建立GM（1，1）

二、误差分析

预测资料的数据经过生成及建模后，就可以对下一点作预测，但预测与实际之间会有误差产生，因此应用灰色理论中误差量化作误差分析，其流程如下：

（一）残差检验法

利用建模所得的预测数据与原始数据作残差比较，其计算公式为

（二）后残差检验法

預测模型精度由C和P共同刻划。其划分精度如表1所示，若P、C都在“合格”以上，方可利用模型对其预测，否则需进行残差修正，以保证预测的可靠性，如表1所示。

采用灰色理论预测，对实测数据的要求不是太严格，并且灰色模型预测是一个动态预测，它根据新增加的实测数据而相应的变动模型，在我们对软土地基进行处理时候，正好属于这种情况，对于换土垫层法来说，分层土体的夯实碾压，部分信息的未知，悄悄适合我们采用灰色的系统去预测去。而当工程完工以后的施工监控，也需要我们对软土地基的建筑构造物的长期变形进行分析研究。

三、工程实例

拟建的某工程位于内蒙古包头市固阳县，根据最大钻探深度50m所提露的地层来看，其岩土地层自上而下主要为：①粉土、②粉砂、③细砂、④粘土层经现场载荷试验后发现其①层粉土及②粉砂层承载力较低，需作换填处理。后设计为换填砂砾石垫层，每铺30mc碾压后作静载试验。其实际静载荷监测数据如表

将原始数据按（幻式进行变换后，按式（3）、（4）、（5）进行计算后得

即a=0.3083，b=1.5043将其代入（6）式得

按（11）式计算出累计沉降值与每级荷载下的沉降值，再算出残差e（k）及残差百分值c（i），其数据结果见表3。

通过建立灰色沉降MG（1，1）模型，并对该模型的精度进行校验，该模型等级为优良。所以可以

用该模型进行预测，该预测模型为

按式（11）对该电厂碾压层进行加荷等级为500一550kPa压力下的地基沉降进行预测，其预测结果如表4所示。

通过加载200-405Pa的实测沉降曲线与预测计算沉降曲线拟合比较后（如图l所示），可以看出，其实测沉降值与预测计算沉降值拟合较好，且经计算其后验差比值C=0.0526。说明该模型较好的反映了该建筑换填碾压的实际沉降情况。通过该预测模型对加载等级500-550kPa下的地基沉降进行预测，其残差百分比在0.10-0.17之间，精度较好。

四、结语

通过以上分析，我们看出灰色系统的预测是通过原始数据的处理和模型的建立来实现的。对模型系统未来状态可以作出比较合适的定量预测。其本质就是用函数去拟合测量的离散数据。在具体工程实践时，应该找到最合适的函授，以求取得最为精确的解。同时，数学模型的选择不是唯一的，所建立模型是否准确需要经过长期的检验才能判断。

参考文献：

[1] 邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉：华中理工学院出版社，1989：103～116.

[2] 曾超等.应用灰色模型G（，M）预测软土路基沉降量[J].安全与环境程，2002，（3）.

[3] 刘思峰等.灰色系统理论及其应用〔M〕.开封;河南大学出版社，1991.