浅谈线性时不变系统的判断

张涛

摘要：对线性时不变系统的认识和掌握是学好《信号与系统》这门核心专业的基础和关键。本文探讨如何判断一个系统是否为线性时不变系统。

关键词：线性；时不变；系统；判断

中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2019）04-0039-02

Anstract： Understanding and mastering linear time-invariant systems is the foundation and key to learn the core specialty of Signal and Systems. This paper discusses how to judge whether a system is a linear time-invariant system.

Key words： linear； time-invariant； system； judgment

引言：

线性系统是指具有线性特性的系统。时不变系统是指一个系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间不同而改变，简而言之，构成系统的参数不会随时间的变化而变化。[1-2]

1 线性时不变系统的判断依据

3 结束语

对于时不变的概念和判断初学者比较容易理解和判断，只要能确定构成系统的元件参数不随时间变化而变化，即可断定该系统为时不变系统。对于线性系统，有的初学者对为什么要同时满足比例性和可加性提出了质疑或困惑，因为比例性即为输入激励乘上一个系数，输出响应也乘上相同的系数进行变化，又因为乘法可以转换为加进行运算，他们认为满足可加性的系统也都会满足比例性。[5]那么，在判断一个系统是否为线性系统时，为什么还要加上是否满足比例性（齐次性）这一条件？有什么样的系统只满足可加性而不满足比例性，又有什么样的系统只满足比例性而不满足可加性呢？笔者在此举两个例子加以说明。例如 满足可加性但不满足比例性， 满足比例性但不满足可加性。这说明可加性与比例性具有相对的独立性，一个线性系统必须同时满足这两个性质，这两个条件是一个系统成为线性系统的充要条件。此外系统的线性与时不变性是相互独立的两条性质，没有必然联系。

参考文献：

[1] 郑君里， 应启珩， 杨为理. 信号与系统 第3版[M]. 北京：高等教育出版社， 2011.

[2] 陈后金， 胡建， 薛健. 信号与系统 第2版[M]. 北京： 清华大学出版社， 北京交通大学出版社， 2005.

[3] 管致中， 夏恭恪， 孟桥. 信号与线性系统 第4版[M]. 北京： 高等教育出版社， 2004.

[4] 李卜娟.线性時不变系统响应的几种求解方法分析[J].江苏科技信息，2017（29）：46-47.

[5] 张赜皓，姬五胜.线性时不变系统模型的建立及方框图法研究[J].天津职业技术师范大学学报，2016，26（04）：32- 35.