气辅成型装置气体压力控制关系方程的建立

雷治林 宋相军

摘   要：本文对气体辅助注射成型装置气体注射压力控制系统的动力模型进行了研究。首先获得了气体注射压力非线性动力模型，然后对有关的关系方程进行实验验证。理论分析和实验结果的一致性表明本文研究的非线性动力模型可以表示气体辅助注射成型工艺过程中气体的注射压力。研究结果对气辅成型装置气体注射单元的控制系统设计具有指导意义。

关键词：气体辅助注射成型  装置  气体压力  控制模型

中图分类号：TB331                                 文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）05（a）-0057-04

Abstract：In this paper， the dynamic model of gas injection pressure control system in gas-assisted injection molding device is studied. The nonlinear dynamic model of gas injection pressure is established， and the related equation is verified by experiment afterword. The consistency between theoretical analysis and experimental results shows that the nonlinear dynamic model is effective to represent the injection pressure of gas in the process of gas-assisted injection. The conclusion gives practical guide to the design of gas injection unit control system in gas-assisted molding device.

Key Words： Gas-assisted injection molding; Device; Gas pressure; Control model

氣体辅助注射成型 （Gas-assisted Injection Molding，简称GAIM） 技术是利用高压惰性气体在注塑件内部产生中空截面，并推动熔体完成充填过程，实现气体均匀保压，消除制品成型缺陷的一项塑料成型新技术。GAIM技术成型塑料制品的标准工艺过程主要包括三个阶段：（1）熔体短射（图1（a））;（2）气体注射（图1（b））;（3）气体保压（图1（c）） [1]。

GAIM技术的优点是：（1）去除了保压补缩时间，冷却时间也有所减少，所以生产周期大大缩短;（2）只需较小的气体压力就能推动塑料熔体，使其紧贴模壁上，降低了模腔内压力，从而使锁模力大大降低;（3）原料料消耗要比传统注射方法减少10%～50%;（4）注射压力小，且塑料熔体内部中的气体各处等压，气体的压力可以使制品的外表面紧贴模具型腔，所以制品表面不会出现凹陷或翘曲，制品缺陷大幅度减少[2]。

尽管GAIM技术有以上所介绍的优点，但是该项技术由于辅助工艺参数多而使其实际应用更加复杂。如初始注射的聚合物熔体的体积、气体注射延迟时间、气体注射压力、熔体压力等与气辅成型相关的工艺参数对成型过程都有影响。在所有工艺参数中，气体压力精确控制比较复杂。这是由于气体压力控制系统的高度非线性特征决定的。为了获得优质的气辅产品，对GAIM装置闭环控制的引入变得十分必要，其目的是使得模具型腔内聚合物中的注入气体的压力达到理想值，并保持其稳定性。

1  气辅成型装置气体压力调节系统动力学特性分析

1.1 气辅成型装置气体压力调节系统的组成

气辅成型装置中的压力调节系统主要由D/A转换电路、E/P转换器、气动执行器和压力调节阀等四部分组成。D/A转换电路将期望输出量转换为机电系统可以接受的模拟电信号，实现数字量到模拟量的转换;E/P转换器将电信号转换为气体压力信号，实现电量到机械量（压力）的转换;气动执行器将压力放大，实现机械量的放大功能;压力调节阀将输入端的气体压力按设定值转换为期望的输出量。由于是开环系统，期望输出量是一个压力值，需要经过数学换算才能与E/P输入的电压值相对应。压力调节系统的组成如图2所示[3]。

1.2 气体压力调节系统动力学特性分析

气动执行器和压力调节阀是控制高压气体压力的关键性元件。一般情况下，压力调节阀通过手动调节加载弹簧的作用力来设定输出压力，调节压力时须有人工参与。在气辅成型过程中，气体注射时间最短只有几秒，控制精度高，同时要求实现自动控制，因此手动调节是不可行的。采用气动执行器可以很好地解决这个问题。图2是装配有气动执行器的压力调节阀的原理图。图中上方是气动执行器，其下面是压力调节阀的阀体。气动执行器兼具有压力放大和加载弹簧的作用。

为了简化分析过程，进行如下假设：（1）介质是不可压缩的理想气体，压力调节过程为绝热过程;（2）弹簧膜片的面积和弹性刚度为常量，为a1和km;（3）压力调节阀的输出端连接一个封闭的容器，体积为V0。

设pa是气动执行器的输入压力，po是压力调节阀的输出压力，x是活塞的运动距离，a2是活塞截面积，mv和bv是膜片和活塞等运动组件的质量和阻尼系数，得到系统的动力平衡方程[4]为：

通过阀体的气体质量流量qm与阀的开口量x的关系方程为：

其中Kq是与阀特性有关的一个常量。

根据流体力学理论，封闭容器内气体流量与压力的关系可用以下方程描述[5]：

式中，k是理想气体的等熵指数，R是气体常数，T是气体绝对温度。

联立方程（1）、（2）和（3）得到pa和po的关系方程[6-7]：

由于弹性力比阻尼力大得多，上述方程中的bv和mv项一般可以忽略，上式简化为：

式中，。

引入拉普拉斯算子，上式变换为：

式中，，。

根据式（6）得到气动执行器和压力调节阀的传递函数为：

根据式（4）和（7），并考虑系统的纯延迟时间τt，得到整个压力调节系统的开环传递函数为：

式中，。该传递函数由纯延迟、比例和两个惰性环节组成。该传递函数没有考虑数学换算系数，因为该环节在闭环控制中不存在。

再次考查式（8），不考虑纯延迟时间，进行反拉普拉斯变换，则系统的阶跃响应曲线存在以下表达式：

如果存在，在实际系统中，这种情况经常存在。则上式可以简化为：

本系统中E/P转换器的时间常数τ1=RL较小，与时间常数τ2相比不在一个数量级，因此可以忽略该惯性环节。则式（8）简化为：

在合理的范围内对系统模型进行尽可能的简化，能够节约辨识工作量，更重要的原因是可以保证辨识精度。

2  气体压力调节系统动力学特性分析关系方程的验证

式（8）是理想气体在一定假设条件下得到的，而实际的气体动力学关系要复杂得多，是一个非线性、非均衡性系统。

对压力调节阀的压力—流量特性的线性假设进行修正得到如下方程：

式中，Cd是流量系数，，k2是阀体开口面积与活塞运动位移的正比系数。该方程是一个非线性方程，代入式（1）和（2）会得到po与pa的非线性关系方程，可以看出压力调节阀输出压力不仅与气动执行器的输入压力有关，而且还与压力调节阀输入压力有关。

当系统处于静态时，由式（7）可以通过实验检测气动执行器的静态放大倍数k1，即弹簧膜片作用面积a1与活塞截面积a2的比值。经过多次实验测试求平均值后得到气动执行器输入压力与压力调节阀输出压力的关系曲线，如图3所示。图中下方曲线是气动执行器以压力递增的方式加载，上方曲线则以压力递减的方式卸载。两条曲线具有较大的区别，说明该关系曲线与压力加载的方式有关。考查压力递增加载方式下的关系曲线，发现在一定范围内输入与输出之间存在着线性关系，如图4所示。

经过线性拟合后得到线性关系方程为

式中，pa單位是psi，po单位是KPa。

图5是由图4所得到的气动执行器放大倍数k1与输入的关系曲线。

经过拟合后得到k1与气动执行器输入压力pa的关系方程为

由于k1是a1与a2的比值，根据式（11）得到弹簧膜片作用面积的变化规律，如下式所示。

由于活塞截面积是一个常量，因此上式说明弹簧膜片的作用面积在加载时发生了非线性变化。产生这种变化的原因是弹簧膜片为非刚性体，在外力作用下产生了弹性变形。

此外，在式（5）中忽略了二阶以上的项，如果考虑bv和mv项，该系统进行线性化假设后应该是一个四阶系统。

3  结语

本文提出了建立气体辅助注射成型装置气体压力调节系统的开环数学模型的问题，通过对气动执行器和压力调节阀工作原理进行分析，得到该压力调节系统是一个非线性、非均衡性的系统，传递函数与压力加载的方式、速度和压力调节阀的输入压力有关。但在一定范围内该系统可以进行线性化假设，并且利用数学方法推导出一个一阶线性简化模型，以此为基础通过实验和系统辨识的方法得到了系统的数学模型。。考虑在实际应用中，系统结构一般取1—2阶，最高不超过3阶，而且为了保证辨识的精度，在合理范围内系统模型要尽可能简单，因此该系统可以简化为一个由纯延迟、比例和惰性环节组成的一阶系统。

参考文献

[1] 梁瑞凤.气体辅助注射成型技术—一项向传统注塑工艺挑战的未来技术[J].高分子通报，1996（12）：226—233.

[2] 梁继才，付沛福，孙志斌等.气体辅助注射成型关键技术研究[J].合成树脂及塑料，2001（2）：13—15.

[3] 孙志斌.气辅成型装置及其相关技术的研究[D].长春市：吉林大学，2001.

[4] Chung-Li.Dynamic Modeling of a Gas Pressure Control System for a Gas-Assisted Injection Molding Process[J].POLYMER ENGINEERING AND SCIENCE， 2000，vol.40，No.3：583—594.

[5] Ren Q H， Geng T. Key Technologies Research on Section Display of Full 3D Gas-Assisted Injection Molding Simulation Results[J]. Applied Mechanics and Materials， 2013，365-366：580-583.

[6] A.J.Carrillo，A.I.Isayev， Flow and thermally induced birefringence in gas-assisted tubular injection moldings： simulation and experiment[J]. Polymer Engineering & Science， 2013，vol.53， no.3：623-643.

[7] 石宪章，黄明，赵振峰，等.气辅成型过程中可压缩空气流动数值模拟[J].化工学报，2013，64（3）：906-911.