重视作业讲评，培养思维表达

涂斌祖

【摘要】学生作业是学生数学学习的重要延续，数学知识的掌握情况从作业中能体现出来，作业的作用就是用于评估学生数学知识点、基本技能等的掌握情况;也是用于评估学生的解决数学问题的能力.但是，作为教师如何帮助学生分析作业中的错误是至关重要的.数学作业的错误大致有三种情形：知识错误、计算错误、方法性的错误.因此，在纠正学生作业中的错误时，要认真分析错误的原因，避免出现面面俱到，要做到分析问题要有针对性，要从概念教学入手，培养学生思维能力方面下功夫.以下就是本人在作业讲评的过程、纠正错误的策略及讲评作业的方法的一点体会.

【关键词】重视概念教学;重视思维严密性

一、重视概念作业的纠正

（1）学生错误分析：

这是考查学生对反比例函数性质理解;学生往往忽略在每一个象限这个前提，这是学生经常发生的属于知识性的错误.

（3）讲评策略：

教师：请每一名学生根据题目的条件y=-2x画出草图，让三名学生在图像上选出两点，根据学生的找到点的位置大致，有三种不同的情况，每一种情况y1和y2的大小有所不同.教师引导学生说出为什么会有不同的大小关系，让学生在讨论中加强对反比例函数的性质的理解.从而得出：对反比例函数的增减性只有在自变量x位于同一个象限内才会体现函数值随着自变量x变化规律.而题目中x1

反思：分析反比例函数图像的性质时，引导学生从先画出草图着手，然后结合图像解决有关性质的问题，从而让学生明确函数值y随自变量x变化而变化的规律.这也是解决函数图像问题通常采用的方法.

二、重视思维严密性，避免漏解

问题2 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角sinB=45，BC=.

（1）分析作业卷发现，学生出错的原因是：大多数学生随便画一个一般的梯形，然后根据自己所画的图形进行计算，没有认真根据题目的条件和点的相对的位置去分析问题，结果造成漏解.

（2）本题是根据已知条件可以确定A，B，D三点的相对位置关系，而C点的位置根据题目的条件无法确定唯一，一旦点C的位置确定BC边的长度也就随之确定.

（3）讲评策略：

教师：请同学们根据题目的条件画出梯形ABCD中的A，B，D三个点的位置，然后根据题目中给的数据来探究点C的位置，（根据题意：∠B是锐角sinB=45，作图后，如何确定点C的位置？）此时，经过学生的独立思考，大部分学生都很快找到点C的位置，并且也很快给出了线段BC的长度.但是，由于学生的思维定式，大都仅仅只找到一个点C位置.此时，教师适时点拨：请求出点D到直线BC的距离，然后比较一下CD的长与点D到BC的距离发现什么现象？很容易发现点C有两个位置，因此，对应的BC也就有两个解了.

反思：（1）实际上，点C位置的确定，实际上是以D为圆心，以CD=13为半径画圆交BC于C1和C2两个点.

（2）在解决有关四边形相关问题时，在其中有一个点的位置不能确定的时候，要根据题意画图，去寻找解题方法，从而避免漏解的情况发生.

问题3 在梯形ABCD中AD∥BC，AB⊥AD，BC>AD，AB=4，AD=5，CD=5.E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交射线ED于点F.

（1）如图所示，当点F在线段DE上时，设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

（2）当以CD为直径的⊙O与⊙E相切时，求x的值;

（3）连接AF，BF，若△ABF是以AF为腰的等腰三角形，求x的值.

错误说明：这也是综合性较强的几何题，从作业情况看，问题（1）和问题（2）学生基本掌握情况得都很好，解题的思路和方法也是正确的，但是，大部分学生在解决问题（3）时出现了漏解的现象，而且全班漏解现象比较严重，从学生解题方法的选择和解答的过程看基本上都是正确的.但是为什么会出现较多的漏解的现象呢？

（1）对问题（1）我找一名学生说说解题思路，学生通过过D作DH⊥BC，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.

（2）問⊙O与⊙E相切时如何求出相应的x的值.学生首先回答相切需要分内切和外切两种情况，根据解决两圆相切的所涉及的三个量，（R，r，d），这里解题的关键是什么？学生回答，是用含有x的代数式表示d.

（3）讲评策略：

这个问题是学生错误最严重的问题，从分析学生的作业情况看，主要表现为：首先把问题（1）的解析式y=x2-10x+41-x不加选择的运用在解决问题（3）中了，从而只求出AF=AB时x=237-53，和当AF=BF时x=2，这个是造成学生漏解的根本原因.其实就是审题不认真，就本题而言，点F可以在ED的延长线上，因此，可能会出现第三个F点.

教师：请问学生在问题（1）中求得的解析式，如果点F在ED的延长线上，这个解析式是否满足题意？学生答：不可以使用.有学生回答，（1）的解析式当F点在线段ED上求出，而点F在ED延长线上时还必须重新求函数解析式.于是我就让学生重新求当点F在延长线时y与x的函数关系式，（此时，y=x-x2-10x+41）进而通过代数运算得出y=3，从而得出x=8.（此时，E点和点C重合）在学生回答这个问题时有的学生还发现如果从代数运算角度看运用（（5-x）2+16-x）2=25-16得出x=2和x=8，而且都满足题意.这种方法无论在线段和线段的延长线上时都是成立的.

作业讲评的方法

总之，作业讲评对解决学生掌握数学知识点、解决问题能力、优化学生解题思维有着重要的作用，作为教师应该真切的了解学生出错的根源及纠正问题的方法.

首先，讲评前认真分析学生作业错误的原因，只有把学生错误分析透彻，才能有的放矢，才能找到解决问题的办法.

其次，作业讲评要重视引导学生从概念本身出发去寻找解题方法，要重视学生亲自体验寻找解题方法.比如，在解决几何问题时要重视学生独立思考、通过画出符合题目条件的图形认真思考发现解题方法.同时，教师要引导学生对自己的解题方法进行反思，优化自己的解题方法.因此，在平时的教学中，力争让学生多采用一题多解的办法思考问题，长期坚持让学生尽可能地多角度思考问题，对任何一个好的综合题，在题目的设计中都会蕴含这多种数学思想方法，也就是会有不止一种解题方法，对提高学生解决综合题还是有一定的帮助.否则，对学生的思维能力的训练起不到很好的效果.