探析中考数学压轴题的发展趋势及解题对策

杨绪彪

【摘要】在中考中，数学占据的地位不可无视，数学往往能拉开学生的成绩差距，因此，必须对数学题目投入更多的精力，尤其是压轴题.经过教学改革，数学压轴题扩大了知识的涵盖面，考查数学知识的同时也考查学生的综合能力.教师必须加强对压轴题的分析，帮助学生在考试中夺得更多的分数.下文中笔者首先分析了压轴题在近些年来变化的情况，然后提出了一些应对策略.

【关键词】数学压轴题;中考时期;解题对策;题目趋势

在中考的数学考试中都有一道分数较大的压轴题，出题教师对压轴题进行精心的设计，旨在考查学生的综合能力.如果学生能够对数学知识点进行综合的运用，就能够找出恰当的解题方法.中考压轴题受到各方的广泛关注，因此，必须对其发展进程进行深入的探究.一般的数学题目中只会考查一个知识点，但是压轴题会考查多个知识点，而且存在多种解题方式，因此，分值比重较大.为了帮助学生战胜数学压轴题，教师就要多关注该题型的发展趋势.

一、中考数学压轴题的发展趋势分析

为了数学学科更加顺应时代发展，教育部进行了新课程改革，推广了许多新的理念，让数学题目更加灵活，尤其是中考压轴题.过去的压轴题围绕坐标系来出题，如今发展出了数形结合的特点，将代数知识和几何知识综合起来，通过几何来解答代数问题.在另一类问题中，可以将方程、函数和抛物线结合起来，通过解析式来研究抛物线，这其中也穿插了方程知识.压轴题中有一类问题需要使用等价交换的方式，灵活地发挥自己的思维.近些年来中考压轴题越来越具有综合性，将代数和几何融合起来，可以有效地对学生能力做出评估.

二、中考数学压轴题的解题对策分析

（一）存在性问题的解题的对策分析

通过对最近几年中考数学压轴题的分析，可以发现存在性问题每年都要考查.存在性问题无非就是要考查点、直线是否存在，或者是否存在平行或者垂直等.解答这种存在性问题较为简单，可以开发多种解题思路，解题过程变化多端，较为灵活.首先要做出存在的假設，然后从存在的假设出发，仔细分析题目中隐含的条件，再结合已知条件，做出合理的推测，精确地计算出结果.计算出答案之后不能够盲目的下结论，而是应该再次检验和分析，分析得出的结果是否符合题目要求，是否与已知条件产生矛盾.如果前后不相矛盾的话，说明存在性问题存在.通常考查二次函数的时候会综合其他的知识点，首先，学生必须找到准确的切入点，从存在的角度出发，一步步地去探索未知问题.二次函数需要借助图形来解题，做出肯定的假设之后可以得到许多已知条件，这样更容易得出答案.通过这种解题思路，学生面对压轴题不会慌乱，更容易得出正确答案，同时节约了考试时间.

（二）动态几何跟动态函数问题的解题对策分析

压轴题中，为了使题目更具备综合性，出题教师通常会将动态函数和动态几何结合起来出题，以此来考查学生的综合运用能力.学生在面对这种问题的时候，首先必须分析几何和函数的动态变化问题，理解它每一时刻会发生的变化，可以在草稿纸上画出动态图来让思路更加清晰.使用三角形的基本公理来分析函数解析式，计算出正确的问题答案.如果压轴题的题目是图形问题，这就要考查学生的画图能力.因此，在平时锻炼中教师要多鼓励学生画出运动图，以了解几何图形发展运动的情况.在画图过程中，学生的思维更加地发展，会感受到复杂的问题逐渐简单化.在绘制几何图形运动图的时候，要教会学生运用分类的思想来思考问题，使问题更加容易理解.

（三）分类讨论思想与开放题的解题对策分析

综合过往的数学压轴题来看，题型的范围非常广泛，每年都会出现不同的问题，而且差距较大，这就需要学生多发散思维，全面思考.因此，在平时的训练过程中，学生需要将一些知识点综合起来，灵活地运用到压轴题的解答过程中.分类讨论思想可以运用到多种题型中，通过分类的方式可以让思维更加严密，使结果更加准确.但是要注意的是，不要遗漏任何一种情况，否则答案就会不完整.开放题需要学生发散思维，创造性的来解答问题.这种开放性问题让学生的思维空间更大，解题的方法也更多.

（四）得分对策分析

中考的数学压轴题往往题量较大，虽然有的学生无法解出最终答案，但并不意味着会得零分.如果学生能够找到得分点，运用自己会的知识，就可以得到一部分的分数.能力较差的学生可能只理解压轴题的部分含义，那么就按照自己的理解来做题，发挥出自己的所有水平.通常一道大题会分为多道小题，学生先将精力放在第一小题和第二小题上，将会的问题解答出来，然后由易到难的向下进行.

以徐州市今年中考压轴题为例：

将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD.展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A，C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF.已知BC=4.（1）若M为AC的中点，求CF的长;（2）随着点M在边AC上取不同的位置.① △PFM的形状是否发生变化？请说明理由：② 求△PFM的周长的取值范围.

解 （1）由题意可知BF=FM，则CF+FM=4，设CF=x，FM=4-x，在Rt△CFM中，已知CM=2，由勾股定理可得CF2十CM2=FM2，即x2+4=（4-x）2，解得x=32，所以CF=32.

（2）① △PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化;证明：设PC与FM相交于O点，由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM相似于△PMC，POPM=OMMC，由∠EMC=∠AEM+∠A可得∠AEM=∠CMF，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC相似于△OFC，所以MPOF=MCOC，由POPM=OMMC和MPOF=MCOC可得，POOM=OFOC，∵∠POF=∠MOC，△POF相似于△MOC，则∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM是等腰直角三角形.

② 由①知△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可得，PF=PM=22y，∴PFM的周长等于（1+2）y.∵2

三、结束语

综上所述，与其他题目不同，数学压轴题考查学生的综合素质，知识点涵盖较为全面.学生必须从多个角度思索解题方法，发散自己的思维，才能够正确地解出答案.因此，作为一名中学数学教师，必须对压轴题的发展进行深入的分析，为学生传授好的对策.

【参考文献】

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[2]曾远.有关中学二次函数压轴问题的解析[J].读写算（教育教学研究），2016（24）：170.

[3]龚程颖.探讨如何提高初三数学总复习课堂效率[J].学理论，2014（15）：243-244.