高中数学解答能力发展实践路径探究

赵雪飞

数学属于高中教育阶段一门难度较大的学科，随着知识深度和广度的提升，对学生的运算能力、思维能力、分析能力、逻辑推理能力等均要求较高.解题又是高中数学教学中的重要构成部分，主要通过解题训练发展学生的各项能力.高中数学教师应积极主动地探索解答教学的方法，致力于培养与提升学生的问题解答能力，帮助他们养成良好的解题习惯.

一、注重数学基础知识教学，训练学生基本解答技能

数学知识与其他学科相比较为抽象，学习起来难度较大，还枯燥乏味、机械无趣，尤其是高中数学课程内容更是如此，对学生的各项能力和基础水平等要求均有所提升.在高中数学教学中，为有效发展学生的问题解答能力，教师首先从基础知识出发，善于结合学生的生活经验展开教学，引入生活化教学资源，或者将习题与生活有机整合，拉近课堂与生活间的距离，巩固学生的基础知识，训练他们的基本解答技能，为后续具体解题扎实根基.

在展开“三角函数”教学时，教师需注重对三角函数基础概念、图像与性质、诱导公式等基础知识的理解与运用，以及运算能力的锻炼等.如，在解三角形运用正弦定理或余弦定理处理边角互为转化问题时，解答该类问题的主要策略是：（1）先应用三角函数性质统一转化成角进行运算，再结合不等式性质将所求信息统一转化成边;（2）应用三角函数诱导公式在同一个等式中尽量将角的数量减少，目的是精化求解内容.而在解答值域范围或最值问题时可采用如下方式：（1）一般化为角的式子运用二倍角、两角和与差等恒变换的方式来解答，要密切注意角的范围;（2）化为边的式子则采用均值不等式来解答，不过要注意只有单向的范围.

注重双基教学，夯实学生的认知基础，无疑是盘活数学教学，提升数学能力的关键.上述案例，教师注重对有关三角函数基础知识的教学，帮助学生打下坚实的基础，组织他们研究解答三角函数问题的规律和策略，使其基本的解答技能得以有效锻炼和稳步提升.

二、基于数学建模教学出发，提高学生问题分析能力

在新时期的高中数学教学中，要求教师通过解答教学培养与提升学生的问题分析与解决能力，数学建模则是实现“教”和“学”有机统一的重要途径，还可以发展他们问题解答水平.高中数学教师应基于建模视角出发，指导学生结合问题构建相应的数学模型，找到问题解决的方法，确保他们掌握建立数学模型的思路，在后续解题中做到灵活运用，且构建模型要结合生活实际问题，能渲染活跃的课堂氛围，有助于学生问题分析和解决能力的提高.

在这里，以“概率”教学为例，教师设置练习题：已知某地车主购买A种保险的概率是0.5，购买B种保险且不购买A种保险的概率是0.3假设各位车主购买的保险相互独立.（1）求该地1位车主至少购买A，B两种保险中其中一种的概率;（2）m表示该地100位车主中，A，B两种保险都不购买的车主数量，求m的期望.解析：学生要根据题目信息构建概率模型，探求思路：（1）先求出购买B种保险的概率，再根据对立事件与独立事件的概率，求出车主都不买A，B两种保险的概率，然后求车主至少购买任意一种的概率.（2）设车主都不购买A，B两种保险的概率相等，所以是独立重复试验，m服从二项分布，根据二项分布的知识即可求出概率.

建立模型思想，不仅能够帮助学生有效提升数学解题能力，更能极大提升学生的数学素养.在上述事例中，教师利用生活中常见的车险设置练习题，引导学生建立车险模型，将课堂与实际问题有机结合，使他们在轻松愉悦的氛围中产生自主解答的愿望和信心，发展个人解答能力.

三、结合具体数学知识要点，指导学生进行专题解答

高中数学知识繁杂、体系广泛，包括函数、不等式、立体几何、數列等，不同类型和知识范围的题目运用的解答思路、方法、技巧等均不同，要想发展学生的问题解答能力，教师需要区别对待具体知识要点，开展一系列专题训练，指导他们在专题解答中提升个人能力.所以，高中数学教师应当结合具体教学内容灵活展开专题训练，引导学生探究关于不同知识点的题目，使其总结解题思路和方法，锻炼他们的知识迁移能力，并发展问题解答能力.

在“数列”教学中，针对有关数列知识的考查主要突出基础性，及对数列通法、通性的理解和应用，要求学生对理论知识和解答能力的相融合.教师可开展“数列”专题训练，精心挑选一系列由易到难的问题，组织学生在解题过程中总结和归纳解题技巧，优化他们的解题思路.如，有关等比、等差数列中基本量的求解，可结合题目条件列出基本量的方程，或借助数列的性质进行求解.针对有关通项公式的题目，假如含有an，Sn的等式，一般运用an=Sn-Sn-1（n≥2）转变成递进关系式，观察能否建立等比或等差数列的形式，且要验证首项是否适合等式.证明和数列相关的不等式时，要关注数列的单调性，通过作差比较法和放缩法求解.

在上述案例中，教师结合数列进行专题解答训练，指导学生通过对一系列层次性问题的解决，锻炼他们的解题技能和思维能力，使其掌握解答该类问题的一般规律，提高解题效率.

在高中数学教学活动中，发展解答能力是培养学生核心素养的基础，直接关系到学生数学能力的提高.教师在教学过程中，要不断探究和创新教学方法，通过多个方位与层面全力发展他们的解答能力，使学生分析和解决实际问题的能力得以改善，进而提高他们的数学综合素质.