云桂铁路南盘江特大桥主拱圈非线性稳定性评估

吕 梁，钟汉清，辜友平，任 伟，赵 雷

（1.西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031；2.四川省交通勘察设计研究院有限公司，四川成都 610017；3.中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031）

大跨度桥梁结构的稳定性问题是相关学者和工程师关注的焦点［1-2］。对于大跨度拱桥而言，最可能发生稳定性问题的构件当属以受压为主的主拱圈。劲性骨架拱圈作为大跨度拱桥中最常用的结构类型，是利用型钢或钢管作为骨架，然后在其基础上搭设模板再分段分层浇筑混凝土而形成［3］。构件施工过程复杂，且在外荷载作用下结构变形呈高度非线性特征，按照传统的线弹性稳定计算方法将大大高估其承载能力。因此在考虑几何和材料非线性影响的前提下，评估主拱圈非线性稳定性和极限承载能力，对保障拱桥施工与运营阶段的安全性具有重要的现实意义。

近年来，国内外学者对大跨度拱桥的稳定性问题进行了详细的研究，结构类型既包括传统的钢拱桥［4-5］、钢管混凝土拱桥［6］，又包括斜靠式拱桥［7］、蝴蝶形拱桥［8］、新月形拱桥［9-10］等异形拱桥。但有的文献仅针对其线弹性稳定问题进行讨论，有的文献仅选取了施工过程某些典型工况进行稳定性计算，而无法准确了解结构稳定性随施工全过程的变化规律。因此对于大跨度劲性骨架钢筋混凝土拱桥，有必要详细讨论主拱圈在施工全过程中的非线性稳定性能。

本文以云桂铁路上的控制性工程南盘江特大桥为工程背景，运用LSB 软件建立主拱圈有限元模型，并考虑几何与材料非线性的影响，研究主拱圈施工全过程的结构非线性稳定性，评估其极限承载能力。

1 工程概况

南盘江拱桥为云桂铁路沿线重点控制性工程，结构布置形式采用主跨416 m 的上承式劲性骨架钢筋混凝土拱桥。主拱圈采用钢管混凝土劲性骨架单箱三室等高度变宽度箱形截面，截面高8.5 m。拱脚截面宽28 m，从两侧拱脚至拱顶水平方向各65 m范围内截面宽度渐变为18 m，其余节段拱圈截面宽度均为18 m。通过改变2 个边箱室宽度实现截面宽度的渐变，中箱为9.8 m 等宽度。从拱顶至拱脚，边箱顶板和底板厚度均从65～100 cm同步变化，边腹板厚度从50～65 cm 变化，中腹板为50 cm 等厚度；中箱顶板和底板均为60 cm 等厚度。主拱圈上下弦共8 根钢管骨架，均采用Q370 钢材。钢管外径均为750 mm，壁厚24 mm。钢管内灌注C80 高强混凝土，骨架外包C60高强混凝土。弦杆之间的连系杆件均采用Q345 等边角钢。拱圈截面如图1所示。

图1 拱圈截面示意（单位：cm）

2 非线性稳定性评价标准

在实际工程中，通常采用非线性稳定系数K来评价结构的结构整体稳定性，将其定义为

式中：Pcr为结构的极限承载力；Pt为加载的荷载基数，即某种工况下结构的设计荷载（本文为结构自重+施工荷载）。

由上式可知，K为结构达到极限承载力时关于Pt的加载倍数。关于大跨度铁路拱桥的非线性稳定系数，国内现行铁路桥规中并无明确规定，而JTG/T D65-06—2015《公路钢管混凝土拱桥设计规范》［11］规定计入非线性影响的主拱非线性稳定系数不应小于1.75。参考本课题组对国内若干座已建大跨度桥梁非线性稳定性的评估经验［12-14］，将南盘江特大桥的结构整体静力非线性稳定系数的临界值设置为2.0，即当K不小于2.0时，则认为结构整体静力稳定性满足要求；当K小于2.0 时，则认为结构整体静力稳定性不足，需提出改进措施和加强方案。

3 有限元数值模拟

3.1 模型建立

空间有限元模型采用西南交通大学桥梁工程系自主研发的“大跨度结构和桥梁非线性稳定分析程序系统LSB”建立，该程序于1993年10月通过技术鉴定，并经过重庆市万县长江大桥模型予以试验验证［14］。计算程序基于荷载增量法，将荷载划分为若干增量形式的子步，每一子步近似按线性过程考虑。这种等效线性化处理的结果能较好逼近原来的非线性过程。目前，已成功用于国内多座大跨度拱桥与斜拉桥施工阶段及成桥运营状态的非线性稳定分析［12-14］。

根据设计图纸在主拱圈各构件连接处设置节点，模型中考虑了主拱圈的各组成部分，如上下弦钢管、连系杆件、钢管内混凝土、外包混凝土等，还考虑了劲性骨架架设、浇筑外包混凝土等施工过程中采用的扣索（包括骨架索、临时索及外包索）。上下弦钢管、连系杆件及钢管内混凝土均采用空间梁单元模拟，其中钢管与钢管内混凝土按照组合截面处理，各自赋予相应的材料属性与本构关系，偏于安全地不考虑钢管对内部混凝土的套箍效应。外包混凝土采用平面壳单元模拟，平面壳单元通过与梁单元共用节点来实现劲性骨架与外包混凝土的共同受力。骨架索、临时索及外包索均采用空间索单元模拟。主拱圈整体模型中共计单元9 687 个，其中空间梁单元8 056 个，平面壳单元1 547 个，空间索单元84 个（包括骨架索单元40个，临时索单元36 个，外包索单元8 个，三者不同时存在，按照实际施工过程考虑）。模型边界条件是在拱脚位置固结。

3.2 双重非线性

几何非线性主要指结构的大位移效应，有限元程序将在结构变形后的位置建立平衡方程进行求解。

材料非线性通过设置钢材和混凝土的非线性本构关系实现，即Q370 钢管和Q345 连系杆件均采用理想弹塑性本构模型，钢管内C80 混凝土和外包C60 混凝土均采用分段线性化折线本构模型。钢与混凝土本构模型的参数取值可参照文献［12］。

钢绞线扣索在破坏时其延伸率比软钢小得多，可近似按脆性破坏考虑。实际工程中，扣索拉力不可能完全均匀分配于各根钢绞线，因此其实际破断应力总是稍低于材料极限抗拉强度1 860 MPa，故将材料极限抗拉强度乘以折减系数0.95作为实际破断应力，即1 767 MPa。在计算过程中当某根扣索应力超过其实际破断应力时，应先将其从结构中拆除，不再作为受力构件。对剩余结构继续加载，直至结构整体达到其极限承载力。

3.3 荷载组成

施工全过程主拱圈承受的主要荷载包括自重、施工荷载、横向风荷载。自重通过赋予模型中各单元材料密度属性实现；施工荷载主要包括尚未达到其设计强度的混凝土湿重、模板及施工机具的重量，其中混凝土湿重按26.5 kN/m³作用于劲性骨架上下弦钢管上，模板与施工机具的重量按每节段浇筑混凝土湿重的20%考虑；横向风荷载按照TB 10002—2017《铁路桥涵设计规范》［15］第4.4.1条文中的公式进行计算，荷载取值与桥位区的基本风压、风载体形系数、风压高度变化系数、地形地理条件系数等因素有关。

计算时，将自重与施工荷载均按照同一比例进行增量加载，而为使结构产生横向初始扰动，将横向风荷载加载至1.0倍荷载值并保持恒定。当主拱圈达到承载能力极限状态时，所得非线性稳定安全系数即为除横向风荷载外其余荷载的累计加载倍数。

3.4 施工过程与计算工况

主拱圈的施工过程依次为钢管骨架拼装、灌注钢管内混凝土、浇筑外包混凝土。全过程共划分为46个计算工况。

工况1～21 为钢管骨架拼装。全桥骨架分为38 个吊装节段及1 个拱顶合龙段，半边结构钢管骨架节段划分如图2所示（编号1#～19#）。其中，工况1～19 为对称拼装各吊装节段，其中每个奇数编号节段各安装并张拉1 对骨架索，每个偶数编号节段各安装并张拉1对临时索，每对临时索在下一相邻吊装节段施工完毕后拆除。工况20 为拼装拱顶合龙段，钢管拱架合龙；工况21为拆除全部骨架索。

图2 钢管骨架节段划分示意（单位：cm）

工况22～25为对称灌注钢管内混凝土。根据灌注顺序，各工况灌注部位依次为下弦外侧钢管、下弦内侧钢管、上弦外侧钢管、上弦内侧钢管。

工况26～46 为浇筑外包混凝土。其中，工况26 为浇筑拱脚实心段混凝土，并在钢管骨架指定节点对称安装并张拉4 对外包索。从工况27 起将外包混凝土沿横向分环，共分为6环，沿纵向划分工作面。浇筑顺序依次为边箱底板、下腹板、上腹板、边箱顶板、中箱底板、中箱顶板。纵向除拱脚实心段外，其余节段每环均划分成关于跨中对称的6 个工作面，每个工作面再划分为3 个节段。对于半边结构，工作面1 节段编号为 1#～3#，工作面 2 节段编号为 4#～6#，工作面 3 节段编号为7#～9#，半边结构外包混凝土工作面节段划分如图3所示。每次同时对称浇筑6个工作面的1段，即每环均依次按照 1/4/7，2/5/8，3/6/9 的顺序共分 3 次浇筑完成。因此，工况27～29 为浇筑边箱底板；工况30～32为浇筑下腹板；工况33～35 为浇筑上腹板；工况36～38为浇筑边箱顶板；工况39 为拆除外包索；工况40～42为浇筑中箱底板；工况43～45 为浇筑中箱顶板；工况46为形成主拱圈。

图3 外包混凝土工作面节段划分示意（单位：cm）

需要说明的是，从工况22 开始，每个工况新浇筑的混凝土在本阶段按湿重考虑，在之后1 个工况按设计强度的75%考虑，在之后2 个工况按标准设计强度考虑，以此类推。

4 非线性稳定计算结果与分析

4.1 钢管骨架拼装阶段

通过LSB 软件计算得到钢管骨架拼装阶段（工况1～21）的非线性稳定系数K，见表1。

表1 钢管骨架拼装阶段非线性稳定系数

由表1可知，整个钢管骨架拼装阶段K为2.2～26.3。其中1#节段拼装完毕时K达到最大值26.3；随着悬臂长度不断增大，K急剧下降，8#节段拼装完毕时K已下降至3.9，相比工况1 下降了85%；拼装后续吊装节段时K下降幅度显著减小，19#节段拼装完毕时K下降至整个钢管骨架拼装阶段的最小值2.2。原因是悬臂长度达到了最大值，主拱圈非线性稳定性能最弱。拱圈合龙后K回升至3.9，拆除全部骨架索后，相当于去掉了钢管骨架的弹性支承，K又小幅下降至3.6。整个钢管骨架拼装阶段主拱圈K均大于安全临界值2.0，非线性稳定性能满足要求。

4.2 灌注钢管内混凝土阶段

通过LSB 软件计算得到灌注钢管内混凝土阶段（工况22～25）的非线性稳定系数K，见表2。

表2 灌注钢管内混凝土阶段非线性稳定系数

由表2可知，整个灌注钢管内混凝土阶段K为2.6～3.8。灌注下弦外侧钢管内混凝土时，混凝土自身作为湿重尚未形成强度，增大结构自重的同时自身却无法参与结构受力，导致K由前一阶段的3.6 下降至2.6；后续阶段随着钢管内混凝土逐渐达到其设计强度并共同参与结构受力，K显著回升后保持相对稳定。

4.3 浇筑外包混凝土阶段

通过LSB 软件计算得到浇筑外包混凝土阶段（工况26～46）的非线性稳定系数K，见表3。

表3 浇筑外包混凝土阶段非线性稳定系数

由表3可知，整个浇筑外包混凝土阶段K为2.1～4.6。工况26 由于安装了4 对外包索，主拱圈的支承作用加强，且钢管内混凝土逐渐达到其设计强度，K上升至4.6。浇筑边箱底板阶段K为2.1～3.2，其中2.1为主拱圈整个施工全过程K的最小值，对应工况29（浇筑边箱底板第3，6，9 段外包混凝土），为最不利控制工况。从浇筑下腹板阶段开始直至主拱圈形成（工况30～46），K为3.2～4.0，保持在一个相对稳定的范围内，主拱圈非线性稳定性能较好。

4.4 主拱圈失稳形态

在施工全过程中，结构自重与施工荷载产生的拱圈水平推力会造成结构发生面内失稳，横向风荷载的扰动使拱圈产生面外失稳，因此拱圈的失稳形态为面内失稳和面外失稳的组合。由于横向风荷载仅加载至1.0倍，而自重与施工荷载按同一比例加载，直至结构达到极限承载力，所以主拱圈在施工全过程中失稳形态以面内失稳为主。

4.5 横向风荷载的影响效应

横向风荷载加载至1.0倍的目的是使结构产生横向初始位移，增加其几何非线性效应。为了进一步探讨横向风荷载对结构非线性稳定性能的影响，选取部分典型工况不再施加横向风荷载，仍将结构自重与施工荷载按比例加载，考察结构非线性稳定系数的变化，记为K1，计算结果见表4。

表4 典型工况下不考虑横向风荷载结构非线性稳定系数

对比表1—表4可知：结构非线性稳定系数对横向风荷载的作用并不敏感，不考虑横向风荷载作用时，非线性稳定系数在部分典型工况保持不变，在其余典型工况仅有微小提升。这与其他大跨度桥梁［13］横向风荷载对结构非线性稳定性能的影响效应的研究结论是一致的。

4.6 非线性稳定综合评价

由上述分析可知，云桂铁路南盘江特大桥主拱圈施工全过程非线性稳定系数K为2.1～26.3，均大于安全临界值2.0，主拱圈非线性稳定性能良好。建议在实际施工过程中应注意最不利控制工况的施工控制，如尽可能减少不必要的临时荷载，密切监测各受力构件的力学行为，注意加载的对称性和均匀性，确保结构施工安全。

5 结论

本文以云桂铁路南盘江特大桥为工程背景，考虑几何与材料非线性的影响，评估主拱圈施工全过程共46个工况的非线性稳定性能，主要结论如下：

1）钢管骨架拼装阶段主拱圈非线性稳定系数K为2.2～26.3。1#节段拼装完毕时K达到最大值26.3；19#节段拼装完毕时K下降至2.2，钢管骨架合龙后K回升为3.9；拆除全部骨架索后，K又下降至3.6。

2）灌注钢管内混凝土阶段主拱圈非线性稳定系数K为2.6～3.8，灌注下弦外侧钢管内混凝土工况时，混凝土自身作为湿重尚未形成强度，K为2.6；后续阶段随着钢管内混凝土逐渐达到其设计强度，K显著回升并保持相对稳定。

3）浇筑外包混凝土阶段非线性稳定系数K为2.1～4.6，浇筑边箱底板第3，6，9段外包混凝土时非线性稳定系数为2.1，应将其视为主拱圈非线性稳定性的最不利控制工况；从浇筑下腹板阶段开始直至主拱圈形成（工况30～46），K为3.2～4.0。

4）主拱圈在施工全过程中的失稳形态为面内和面外失稳的组合，以面内失稳为主；主拱圈施工全过程非线性稳定系数K均大于安全临界值2.0，其非线性稳定性能良好，但对横向风荷载的作用不敏感。