如何将学生的算术思维转化为代数思维

连丹丹

【摘 要】 学生一直习惯用算术的方法即逆思考来解决问题，而突然扭转学生的思维，让学生顺向思考，这是学生思维的一次质的飞跃，是教学的难点。通过由算术法推想方程法，初步建模;在看书中梳理明确解决问题的方法;在质疑中明确用解方程解决问题的价值，逐步使学生将算术思维转化为代数思维，从而选择合理的方法解决问题。

【关键词】 逆向  顺向  算术方程  读书

从一年到五年，近五年的时间里，学生一直习惯于用算术的方法即逆思考来解决问题。而突然扭转学生的思维，让学生顺向思考，怕是一时半会儿难以实现。就要学习用方程法解决问题了，如何尽快让学生理解方程法，并把自己的思维顺转过来，这是最关键的。因此我设计了关于用方程法解决实际问题的第一课，并且邀请同年组的教师一起研究。主要想突出：1. 在算术法的基础上推想出方程法，明确什么是方程？2. 实际事例中感受方程法。3. 知道用方程法解决问题的方法。

一、由算术法推想方程法，初步建模。

出示一个这样的问题：小刚去年身高144厘米，今年身高增加到153厘米。小刚身高增加了多少厘米？让学生说出信息、问题。根据学生回答后，我及时将知识整合、梳理：“题中的信息和问题都叫数量。‘信息是已经知道的叫已知数量，简称已知量。‘问题是让我们求的是未知量。求小明身高增加了多少就是已知量与已知量运算，求未知量，像这种解决问题的方法就是我们原来学过的‘算术法，猜一猜这节课我们学什么？”学生：“用方程解决问题”。那么我们有必要回忆一下：“什么是方程？”同时板书①未知数②等式。现在请你根据算术法：已知量与已知量运算求未知量，再结合方程的意义：含有未知数的等式，推想一下你认为用方程法解决问题会是什么样的？学生：已知量与未知量运算等于另一个已知量。我及时肯定学生的想法。“真会推想，对了。数学家发明用方程解决问题的时候就是像你这样推想的！快给这种解决问题的方法起个名吧！”学生：“方程法。”“那么具体如何用方程法解决问题呢？”下面我们读书自己学习。

分析：通过以上教学过程可以看出，在学生最近发展区进行推想，把重点目标凸显出来，学生已在自己的意识中初步感受到“方程法”解决问题的模型，不会为突然出现而不知所措。

二、在看书中梳理明确解决问题的方法。

虽然用“方程法”解决问题很难，但我没有采取讲授式学习，而是让学生看书自主学习，让学生在读书中自己慢慢感悟，但如何看书，看什么，怎么看也是要有具体指导的。

1. 在问题中读。我设计了这样几个问题：

⑴ 看书中为我们提供了一个什么事例？

⑵ 找到题中的已知量与未知量，看图理解这三个量。

⑶ 书中向我们提供了几种解决问题的方法，是怎么解决的？

2. 出声读，读懂后可以相互交流，有问题可以记录下来。我预设读书10分钟，可是读了5、6分钟后，学生的热情就不高了，看来需要对学生的思维及时疏导，把明白的提取出来，需要点拨的和重点理解的再仔细加工。于是我让学生汇报，学生先汇报出了已知量和未知量，我及时将知识进行拓展：“‘洪泽湖位于我国江苏省，风景优美、物产丰富，乾隆皇帝在下江南时，来到此地，称此地为‘水乡泽国，人间仙境。可是由于上游洪水爆发，致使湖水猛涨，给周围人民的生命、财产带来了危害。超于警戒水位越多，危害越大，因此时刻关注水位的变化非常重要。书中说的就是一次抗洪中播音员在播报水位信息。”学生了解了此信息对学生理解三个量起到了积极的作用。接着我又问：对于这三个量你是怎么理解的？能用图示表示吗？刘会泽同学到台前画了下面的图：

有了图示做支撑，学生更明确了三个量的意义。书中向我们提供了什么样的解决方法呢？学生继续汇报：14.14-0.64，今日水位减去超出部分就是警戒水位。我及时与已知信息沟通：已知量与未知量运算，求未知量，就是我们原来学习的算术法。除了这种方法还有什么方法？学生：方程法。那么怎样用方程法解决这个问题呢？这是我们重点研究的。

2. 有目标有重点的再读。

请同学们继续读书，仔仔细细读，看用方程法解决问题，第一步干什么？第二步、第三步、第四步呢？学生认真地读着，边读边和学生交流着。在汇报时，对于一、二步汇报不是很全面，抓住学生模糊信息及时提取、认定，在大家的相互交流和启发中达成了共识。总结出了列方程解应用题的方法，这样再根据方法去解决这个问题。

通过以上过程可以看出，学生在初读基础上再读，把重点放在了“列方程解应用题”上，而学生的思维不在解决问题本身而是提炼出了方法。學生善于发现、善于总结，然后并应用自己发现的方法解决问题。

三、在质疑中提升用方程解决问题的价值。

看着今天学的你有什么问题？学生：“算术法就一步，方程法写那么一堆，那么麻烦，为什么还要学呀？”我急忙添油加醋：“是啊，多麻烦，学它干嘛呀？”这时李中天举手说：“现在简单，到中学之后用它就可以解决用算术法解决不了的麻烦问题，是为了以后学习打基础。”我因势利导，急忙迎合：“说得多好呀，我们就是要通过这个简单的事例学习一般的方法，掌握一般的方法可以解决更复杂的问题，不用到中学，在后面的学习中你会感受到的。”在关键处的一个质疑，比教师简单的说教“为什么要…”要容易接受得多了。一节“列方程解应用题”的起始课，让我感受到了精心设计，学生会受益无穷的。两次阅读中我感觉到有一些语文课的影子，先整体读书，对文本有了整体感知，明确哪些是已知的，哪些是未知的;再次重点读书，也就是第二次读，读本课的重点，带着问题、目标读，学生思路清晰，注意力集中，边读边思考，基本能把“列方程解应用题”的方法概括出来。可见不同层次、目的的读书很有必要和价值。