研究一题多解的原因和意义

黄永兰

一、什么是“一题多解”

一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动，即多种途径获得同一数学问题的最终结论，它属于解题的策略问题。

心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。    数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。在数学解题中一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。一题多解则是诸多解题策略的综合运用。在教学中，积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧;有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长;有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。

二、为什么要“一题多解”

“一题多解”课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧;二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧;三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。一题多解有利于培养学生思维的广阔性

对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法。在教学中，不失时机地通过引导学生进行“一题多解”的训练，通过广泛的联想，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同的层次，这样不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养学生思维的广阔性。下面结合一道典型问题体会一下“一题多解”：

由前三种解题方法中，通过以题带面复习了“函数的定义域、值域、性质”、“三角函数的有界性”等知识，加深了知识间的沟通，同时培养了学生解题的转化策略，体现了函数与方程的思想在数学中的作用。接着引导学生运用转化及数形结合的思想方法解题。

三、“一题多解”的意义

一题多解不但从实际上解决问题，为解题提供不同的策略和方法，也为学生解题思维产生重大的教育意义。

1.一题多解有利于拓宽学生的思维空间

在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。教师要为学生而教，要为学生创造思维的空间。一题多解的核心是开放学生的思维、是拓宽学生空间的具体形式。

2.一题多解有利于培养学生思维的灵活性

中小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的灵活性。一题多解的设计，是促使学生对同一问题展开多向思考，促使学生的思维呈现活化状态，是鼓励学生标新产异，培养学生思维灵活性的有效途经。

3.一题多解有利于培养学生思维的严密性

思維的严密性是指分析、思考问题时全面、细致，能把各种可能出现的情况都考虑到，并能正确推导出结果。由于受思维定势的影响，有些学生常常在解题中把不相干的数据连接起来或在证明题中论证不必要的步骤，而忽视它们的逻辑意义。一题多解因为具有答案唯一的特性，因而需要学生全方位，细致入微地分析问题，从而培养学生思维的严密性。

4.一题多解有利于培养学生的创造性思维

创造性思维，它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考、创造性地解决问题。在教学中，教师要重视学生思维能力的培养，特别是创造性思维，它是思维过程中的最高境界。在教学中应充分挖掘教材中的智力因素，多启发、多引导，努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，给学生以创新的机会，使其创造性地解决问题。

5.一题多解有利于鼓励学生独立个性的发展

每个人都有自己的数学现实，即每个人都有自己的生活、工作和思考特定客观世界以及反映这个世界的各种数学观点、运算方法和有关知识结构。在教学中，教师就要充分满足不同水平、不同认知风格、不同个性的学生发展需要，使学生按照各自特定的方式发展自我、完善自我，从而形成个性的独特与健康。

6.一题多解有利于转变学生的学习方式

由于一题多解中解法的多样性、新颖性，促使学生自主探究、相互进行交流与合作。为了寻找更简洁的解题方法，学生会主动查资料，学习从不同角度研究问题，还能主动与他人合作，分享经验提高学生的学习信心。

综上，一题多解不但能让学生达到解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚。学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，解题思维模式解放了，解题方法也应多种多样，这样才能使得枯燥的数学解题变得更加具有吸引性，学生才能更加对数学感兴趣，而不会觉得数学枯燥无趣。