带电粒子在电磁场中运动问题的解题规律

刘响

摘 要：带电粒子在电磁场中的运动问题是高中物理学习中至关重要的问题之一。本文系统的分析了带电粒子在均匀电场、均匀磁场以及均匀电磁复合场中的运动规律及相关问题特点，对带电粒子在不同情况下的不同运动状态进行了研究，并对这些问题的求解思路做了归纳和总结，接着按照总结的求解思路对一些经典的例题进行了一个较详细的解题步骤分析。通过上述的方法的研究希望帮助高中生在平时考试处理此类问题有一个更清晰的思路。

关键词：带电粒子；电场；磁场；电磁场；高中

带电粒子在电磁场中的运动问题在高中物理学习中至关重要，并在高考中占据不少的分值。为了在考试中能更好的正确解决此类问题，就需要对带电粒子在均匀电场、均匀磁场以及均匀电磁场中的运动规律进行研究。

1 带电粒子在均匀电场中的运动

粒子在电场中如果带有电荷那么将受到电场力的作用，作用效果为其运动状态会发生相应的改变。高中物理中常常因带电粒子的初速度方向的不同而考察不同的问题，主要分为两种类型：

1.1 带电粒子的初速度方向与电场线平行

若带电粒子的初速度为零，那么在加速电场等此类问题上会有所涉及。

2 带电粒子在均匀磁场中的运动

带电粒子在均匀磁场中运动时，由于具有运动速度，所以受到洛伦兹力的作用。当带电粒子的入射初速度方向与磁场方向垂直时，所受洛伦兹力的大小为F=qvB。当带电粒子的初速度方向与磁场方向的夹角为θ时，那么需要将洛伦兹力分解在与磁场方向垂直的方向上，所以根据三角函数可知其大小F=qvBsinθ。所以由以上公式可以看出磁场只对运动的电荷有洛伦兹力的作用，而对静止在磁场中的电荷并无作用力。这不同于带电粒子在电场中的运动规律，电场不管是对运动的带电粒子还是对静止的带电粒子都对其有电场力的作用。

因为洛伦兹力的方向总是垂直于速度方向，根据所学的与功相关的物理知识可知洛伦兹力对带电粒子不做功，而是提供了带电粒子圆周运动所需的向心力，使得带电粒子在不受其他力的情况下在均匀磁场中做匀速圆周运动。

由以上例题我们可以总结出处理这一类问题的规律，在做各类带电粒子在均匀磁场中运动的问题时，我们不难发现，只要找到了带电粒子在均匀磁场中运动的轨迹半径，那么通常情况下这道题就会迎刃而解了。但求得质点运动半径并不容易，当然，有必要画出粒子运动的轨迹，如果已知带电粒子进出磁场速度方向，可分别做出进、出磁场的速度方向的垂直线，垂直线的交点即为带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心。在找到圆心后，根据所学的几何知识构造合适的三角形，从而更容易求出半径R。一般情况下，带电粒子在磁场中运动的半径R不会改变，若是要发生改变，那么题中会说明，如带电粒子受到了外界新的磁场的干扰，或其他带电粒子的干扰，亦或是带电粒子本生的速度发生了改变，诸如此类的情况。

3 带电粒子在复合场中的运动

粒子在电场中，在磁场中的运动都可包括在粒子在复合場中的运动，且在高考物理题中，会有以下几种组合方式：会以电场与磁场分开的形式出现，如带电粒子先在平行板加速器中加速获得一个初速度，然后再以这个速度进入后面的磁场中，然后在磁场中做匀速圆周运动，那么当遇到此类型的题的时候，就可以将电场和磁场分开来，再根据以上总结的规律，分别解决问题；另一种情况是电场与电场的结合问题，比如带电粒子经加速后以一定的速度进入偏转电场。还有一种情况就是高考会以磁场和电场正交结合的方式出现，那么当出现此类题型的时候，就要用到以下的解题方法了。

做题要根据具体的题目进行具体的分析，首先要分析带电粒子在复合场中的运动状态，因此偏重点研究带电粒子在电磁场中的运动规律，就不考虑重力场对粒子的影响。

当粒子静止或做匀速直线运动时，可以发现带电粒子所受的合外力一定为零；当带电粒子做变速直线运动时，可以发现带电粒子所受合外力方向与带电粒子的速度方向应该在同一条直线上；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，可以发现带电粒子所受的合外力是提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力的根本原因，并且方向指向圆心。

当弄清了带电粒子在电磁场中运动的运动状态后，对带电粒子的运动过程进行分析才是解决问题的关键，并列出能够求解相关问题的方程并求解。比如在回旋加速器（如图3）和速度选择器（如图4）问题中。回旋加速器是巧妙的运用了电场和磁场的性质，来实现粒子加速。速度选择器是只让具有特定速度v=EB 的带电粒子通过，与带点粒子的电荷量和质量无关。

4 结论

通过对在高中阶段带电粒子分别在均匀电场、磁场、电磁场中的运动的研究，得出了以下结论：

4.1带电粒子在电场中的运动

当带电粒子在没有初始速度在均匀电场中时，如果带正电荷，它将沿电场线以零初速度匀加速直线运动，如果粒子带负电荷，它将在与电场线相反的方向移动。当带电粒子的初始速度方向平行与电场线时，根据带电粒子的

带电情况决定其做初速度不为零的匀加速还是匀减速直线运动，这取决于。当带电粒子的初速度方向与电场线成一定夹角θ时，将物体的初速度分解在电场线方向上或垂直于电场线方向上，并分步求解。

4.2带电粒子在磁场中的运动

首先先根据题中给出的条件画出粒子在磁场中运动的轨迹草图。再根据所画的草图找到带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心。一般分别做出进入和出磁场时的速度方向的垂线，两垂线的交点就是所找的圆心。然后再根据所学几何知识找到对应的直角三角形，求出半径。求出半径后，再依次求出所需要求的物理量。

4.3带电粒子在复合场中的运动

结合带电粒子分别在均匀电场和均匀磁场中的运动规律进行具体问题的求解。所受合外力及其初速度都将决定带电粒子在复合场中做什么样的运动，所以解决问题时要把带电粒子的受力情况和运动情况结合起来进行分析，选用不同的规律解决问题。

参考文献：

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[2]张登玉，高婷婷.均匀电磁场中带电粒子的运动学特征.衡阳师范学院学报，2008.

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